Оценки экспертной комиссии группы С
..pdf
Пример 4.
Комментарий. В а) решение верно и обоснованно, ответ верен, разве что не
хватает k , n , |
но только за это на ЕГЭ снизить оценку вряд ли |
возможно. Так что 1 |
балл есть. Ответ в б) неверен и ясно, где произошла |
ошибка: в ответ (из картинки) включен «основной» корень 56π , явно меньший
52π , а следовало бы включить 56π + 2π =176π . Кроме того, в ответе еще и 52π -
лишнее: это число попало в ответ просто из-за того, что являлось концом заданного отрезка.
Оценка эксперта: 1 балл.
11
Пример 5.
а) Решите уравнение cos 2x +sin2 x = 0,5 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
−72π;−2π .
Комментарий. Автор отлично справился с решением стандартного уравнения в а). А вот попытка организовать перебор и отбор корней в б) явно не удалась. Такое впечатление, что при подготовке к ЕГЭ был выбран способ решения в б) не адекватный уровню подготовки учащегося. Возможно, для него понятнее был бы отбор по числовой окружности.
Оценка эксперта: 1 балл.
12
Пример 6.
а) Решите уравнение cos 2x +sin2 x = 0,5 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
−72π;−2π .
Комментарий. В отличие от Примера 5, автор этого решения верно и вполне уверенно справился с решением в целых числах неравенства
− |
7π |
≤ |
π |
+ |
πk |
≤ −2π . |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
Оценка эксперта: 2 балла.
13
§2. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2. Критерии проверки и оценки решений.
В геометрических заданиях произошли, пожалуй, наименьшие изменения. В частности, в заданиях С2 прежними остались и уровень сложности, и тематическая принадлежность (геометрия многогранников), и структура постановки вопроса в задачах, и общий характер оценивания выполнения решений.
Среди особенностей, связанных с непосредственной работой экспертов региональных предметных групп, выделим проблему «обоснованности» решений стереометрических заданий, приводимых в работах участников ЕГЭ-2012.
Не секрет, что ситуация, сложившаяся с преподаванием стереометрии в российских школах, мягко говоря, крайне тяжелая. Не обсуждая причины такого положения дел, подчеркнем, что восстанавливать нормальное отношение к преподаванию и изучению стереометрии довольно сложно. Разработчики ЕГЭ по математике в 2010-12 гг. выделяют здесь три основных, по их мнению, момента.
Во-первых, первым необходимым шагом, явилось получение оценки на ЕГЭ как оценки именно по математике, а не только по алгебре и началам математического анализа.
Во-вторых, стереометрическая задача позиционируется, как задача для большинства нормально успевающих учеников, а не только для избранных. В связи с этим, в КИМах предлагается достаточно простая задача по стереометрии, решить которую возможно с минимальным количеством геометрических построений и технических вычислений
В-третьих, подход к оцениванию выполнения заданий С2 существенно «мягче» привычных требований «советских» временам и традиционных математических стандартов получения максимального балла. Достаточными являются верное описание конструкции, изображение, описание, констатация положения искомого угла или расстояния и верно проведенное вычисление.
Отметим, что, в то же время, необходимым условием получения положительного балла является отсутствие в тексте работы неверных утверждений о свойствах и расположении тех или иных геометрических объектов.
Подчеркнем, что при наличии развернутых и полных обоснований всех конструкций и построений, разумеется, следует выставлять 2 балла. Но те же 2 балла, по мнению разработчиков, следует выставлять и в тех случаях, когда в решении учащегося лишь описана и продемонстрирована верная конструкция. Дело в том, что, к сожалению, даже такое условие для нынешней российской школы является весьма ограничительным, и сама
14
постановка вопроса о полной и математически грамотной обоснованности такого построения – вещь экзотическая для многих выпускников (и некоторых учителей). Грубо говоря, многие достаточно хорошие выпускники за время своего обучения вполне могли просто отвыкнуть (или не привыкнуть) приводить необходимые доказательства верности своих конструкций: они их «видят» и по школьной своей привычке считают это достаточным.
Отметим часто задаваемый экспертами вопрос, связанный с проверкой решения задач на нахождение угла. Вид (дизайн) ответа вполне может отличаться от приведенного в решениях, присланных федеральной предметной группой. Это отличие ни в какой мере не может служить основанием для снижения оценки. Самое главное, чтобы ответ был правильным. Конкретнее, если в «образце» решения, предложенного Федеральной группой по математике в ответе стоит arcsin 0,6 , а у ученика в
ответе стоит |
1 arctg |
24 |
, то справедливость равенства arcsin 0,6 |
= |
1 arctg |
24 |
|
2 |
7 |
|
|
2 |
7 |
эксперту следует проверить самостоятельно Приведем критерии оценивания выполнения заданий С2, которых
следует придерживаться ниже в трех частях настоящих учебнометодических рекомендаций.
Содержание критерия |
Баллы |
|
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
|
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической |
|
|
задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, |
1 |
|
или при правильном ответе решение недостаточно обосновано |
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, |
0 |
|
перечисленных выше |
||
|
||
Максимальный балл |
2 |
По сравнению с ЕГЭ-2011 есть одно дополнение: в содержание критерия на 1 балл добавлены слова «…или при правильном ответе решение недостаточно обосновано». Формально, это положение противоречит вышеприведенному тезису о допустимой минимизации обоснований.
Позиция разработчиков КИМ здесь состоит в том, что эти слова относятся не к возможности понижения (за недостаточностью обоснований) оценки с 2 баллов на 1 балл, а к возможности повышения оценки с 0 баллов до 1 балла. Дело в том, что по результатам проверки работ ЕГЭ-2010-2012 устойчиво выделился массив работ, в которых изложение ограничивается лишь верным рисунком, указанием искомого объекта и верным ответом без приведения сколько-нибудь развернутых вычислений. Приведем конкретный пример из ЕГЭ-2011.
15
В |
правильной |
шестиугольной |
призме |
|
E1 |
|
D1 |
|
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , |
стороны |
основания |
которой |
|
|
|||
F1 |
|
C1 |
||||||
равны |
5, а боковые рёбра |
равны 11, |
найдите |
|
||||
|
A1 |
B1 |
||||||
расстояние от точки A до прямой E1D1 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Это расстояние, см. рис, равно AE1 =14 |
|
|
E |
|
D |
|||
|
F |
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
A |
B |
||
Ответ: 14.
По критериям двух предыдущих лет – это 0 баллов, так как решение не содержит никакого обоснованного перехода куда-либо, а по критериям ЕГЭ2012 и 2013 – это 1 балл именно из-за дополнения «…или при правильном ответе решение недостаточно обосновано».
Конечно, это довольно экзотическая в процентном отношении ситуация, но при переходе к количеству реальных участников ЕГЭ речь идет о десятках тысяч работ.
Еще раз повторим, дополнение «…или при правильном ответе решение недостаточно обосновано» введено не для того, чтобы «зарубить» двубалльные решения, массово выставив за них 1 балл, а, наоборот, для того, чтобы иметь в некоторых случаях возможность повысить оценку с 0 до 1 балла.
Необходимо отметить еще одно существенное обстоятельство, связанное со все более широким использованием в решении заданий С2 элементов аналитической геометрии (координаты точек, уравнения плоскостей и прямых т.п.). Так как получение формул, скажем, для тех или иных расстояний основано, в конечном счете, на сведении к соответствующей планиметрической задаче, то верное использование этих формул автоматически подразумевает обоснованное сведение к планиметрической задаче. Тем самым, критерий на 1 балл нормально работает и в применении к тем случаям, когда правильно используется верная формула аналитической стереометрии, но в вычислениях содержится арифметическая ошибка.
16
Примеры оценивания выполнения заданий С2
Пример 1. Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1 .
Комментарий. Работа не пустая, и ответ верен. Тем не менее, автор, скорее всего, не имел правильного геометрического представления о происходящем. На самом деле, основание перпендикуляра попадает не на сторону D1O , а на ее продолжение. В тексте имеется явно неверное
утверждение. А именно, если «H – точка пересечения медиан…..», то
неверно, что BH AD1C .
Оценка эксперта: 0 баллов.
17
Пример 2. Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1 .
Комментарий.
Как и в предыдущем примере, рисунок не адекватен действительности. Но, и это существенно, в тексте решения отсутствуют неверные утверждения, а ссылок на неверный рисунок - нет. (Кстати, проверявший работу эксперт, видимо, не слишком знаком с понятием вектора, нормального к плоскости)
Оценка эксперта: 2 балла
18
Пример 3.
Ребро куба ABCDA1 B1C1 D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1 .
Комментарий.
Странно, что автор всюду пишет не про расстояние от точки до плоскости, а про расстояние от плоскости до точки, но в остальном - всегда бы так.
Оценка эксперта: 2 балла.
19
Пример 4.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 .
Комментарий. Утверждение MB1 AD1D1 просто неверно: AB1M - не прямой угол. Подсчеты верны, но вычисляется не то, что нужно.
Оценка эксперта: 0 баллов.
20