Оценки экспертной комиссии группы С

плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

Комментарий. Типичный случай, когда нет «идеальной» проверки того, чтоA1DA - искомый линейный угол, но все построения и вычисления верны.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1

Комментарий. Что-то есть, но – не то: просто неверно, что «искомое расстояние = MN».

Оценка эксперта: 0 баллов.

21

Пример 7. Найти угол между прямой, проходящей через середины скрещивающихся ребер правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее основания. (Числовые данные – см. текст.)

Комментарий. Прямо по критериям: «Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ…»

Оценка эксперта: 1 балл.

22

Пример 8. Найти угол между прямой, проходящей через середины скрещивающихся ребер правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее

основания. (Боковые ребра по 17, стороны основания по 15 3 .)

Комментарий.

В целом – похоже на предыдущий пример. Но, в отличие от него, здесь вычисления логичны, выбран разумный способ подсчета через тангенс и, самое главное, вычисления не содержат ошибок.

Оценка эксперта: 2 балла.

23

§3. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С3. Критерии проверки и оценки решений.

Критерии оценивания выполнения заданий С3 на ЕГЭ-2012 таковы.

Эти критерии сохранятся и в 2013 г. Они напоминают критерии оценивания выполнения задания С1 и носят жестко структурированный характер, практически никак не учитывающий специфику конкретных неравенств.

Критерии для С3 в 2012 году сделали процедуру оценивания значительно более ясной и алгоритмичной, они в заметной степени ликвидируют разночтения в выставлении 1 или 2 баллов.

В целом, критерии такого типа удобны для экспертов, но, в то же время, они более суровы и, в определенной степени, безжалостны по отношению к участникам ЕГЭ. Например, если в каждом из неравенств системы автор решения, при в целом верном подходе к решению обоих неравенств, допустил (пусть и незначительную) арифметическую ошибку, то его решение следует оценить в 0 баллов.

Основная проблема тут состоит в том, что как только в критериях явно появляются слова об ошибках, описках, вычислительных недочетах и т.п., то на местах они начинают трактоваться некоторыми экспертами во все более и более расширительном смысле. Дело доходит до того, что арифметическая ошибка на первоначальном этапе решения, которая привела к решению (пусть и верному) задачи, отличной от исходной задачи, интерпретируется как незначительный недочет: «…ведь, вообще-то, все верно…».

Перед переходом к конкретным работам необходимо обсудить несколько важных моментов. Во-первых, обратим внимание на то, что зачастую в представленных ниже решениях учеников полностью отсутствуют комментарии-слова и не всегда корректно используются знаки импликаций. Поэтому эксперту необходимо внимательно просмотреть все формулы, и понять, правильна или нет общая логика решения, и без особых причин не «наказывать» учеников за неправильное использования логических знаков.

Во-вторых, слова «Обоснованно получен верный ответ…» в критериях не подразумевают обязательного наличия явно выписанного ответа: его

24

достаточно получить в процессе решения. Ведь сама формулировка задания «Решите систему неравенств» вовсе не предполагает непременного выписывания ответов для каждого неравенства в отдельности.

Наконец, при проверке выполнения заданий С3 на ЕГЭ-2012 следовало иметь в виду следующую маловероятную, но, в принципе, возможную ситуацию. Хотя два неравенства системы неравенств практически независимы друг от друга, но при выписывании ответа для одного из них ктото может попробовать учитывать ограничения из другого. Приведем два модельных примера.

Пример 1. Решить систему неравенств 3x < 27,

log2 x < 2.

Решение. 1) 3 x < 27 3 x <3 3 . Так как x > 0 , то 0 < x <3 .

2)log 2 x < 2 0 < x < 2 .

3)Решение системы – интервал (0;2) .

log x < 2,

Пример 2. Решить систему неравенств x 2

3 < 243.

Решение. log 2 x < 2 0 < x < 4 .

Для всех таких x верно, что 3 x <3 4 <3 5 = 243 . Решение системы – интервал (0;4) .

С формальной точки зрения, в обоих случаях, не приведен верный ответ отдельно для показательного неравенства. Со вторым случаем – всё просто: работают критерии на 3 балла. А вот в первом случае, и общий ответ неверен (значит, не более 2 баллов), и в логарифмах есть ошибка (значит, не более 1 балла), и для показательного неравенства отдельного общего ответа нет. Значит ли это, что следует ставить 0 баллов? Нет, ведь в шаге 1 нет ни одной ошибки, и показательное неравенство верно решено с учетом ограничения из логарифмического неравенства. В таких, надеемся, крайне редких, случаях следует выставлять 1 балл.

Наконец, отметим, что в решении С3 из демонстрационного варианта в отдельный пункт в конце решения вынесено сравнение двух чисел, которое в данном случае представляется весьма серьезным и, технически, непростым шагом. В тех случаях, когда сравниваются «более простые» (например, −log 2 3 и −2 ) числа, в решениях участников экзамена вряд ли будет особо

уделено внимание подробному сравнению чисел. Если ответ для системы неравенств в этой ситуации выписан верно, то не следует предъявлять особых требований к аргументации получения ответа, а следует ставить полные баллы. А вот если ответ для системы неравенств выписан неверно, то тогда следует оценивать решения неравенств по отдельности.

25

Примеры оценивания заданий С3

Пример 1. Решить систему неравенств (см. условие в тексте)

Комментарий. Это типичный пример, когда эксперту очень легко, а ученику ужасно обидно. В показательном неравенстве все верно, за исключением того, что в ответе левый конец промежутка, на самом деле, больше правого и поэтому неравенства в ответе должны быть «в другую сторону». Так что, уже из-за этого – не более 1 балла. К счастью, в п. 1)+2) на числовой оси верно изображен (хотя, и не выписан!!!) правильный ответ ко второму неравенству.

Оценка эксперта: 1 балл.

26

Пример 2. Решить систему неравенств (см. условие в тексте)

Комментарий. В а) в принципе неверно решается дробно-рациональное неравенство, в б) верно указаны все граничные точки, кроме -2, т.е. не учтена ОДЗ, а общий ответ никаким образом не предъявлен

Оценка эксперта: 0 баллов.

27

Комментарий. Явно подготовленный ученик, знающий даже про «метод Голубева». Но квадратный трехчлен на множители раскладывает неверно: ошибка в знаке. Показательное неравенство решено верно, хотя и много зачеркиваний.

Оценка эксперта: 1 балл.

28

Пример 4.

Комментарий. По критериям, «обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах»? Да! Но, общий ответ неверен. Ошибка в сравнении

концов промежутков: неверно, что 3 < 5 .

Оценка эксперта: 2 балла.

29

Пример 6.

Комментарий. Ученик решает систему, как его учили, т.е. переходя от системы к системе, а не решая неравенства по отдельности. Если двигаться по вторым строчкам в системе, то видно, что показательное неравенство решено верно, хотя и замысловато. В логарифмическом – много ошибок.

Оценка эксперта: 1 балл.

30