AFU_Lektsii
.pdf
излучения удваивается по сравнению с напряженностью поля вибратора, находящегося в свободном пространстве. ДН такого вибратора в зависимости от h показана на рис.2.17.
h = λ 4 |
h = λ 2 |
h = λ |
Рис.2.17. ДН симметричного вибратора над поверхностью в зависимости от h
2.4.3. Несимметричный вертикальный заземленный вибратор
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор представляет собой вертикальный по отношению к земле или к какой-либо металлической поверхности проводник, нижний конец которого присоединен к одному зажиму генератора, другой зажим присоединен к земле или к металлическому телу (корпусу самолета, автомобиля и т.д.). В случае идеально проводящей земли замена ее зеркальным изображением вибратора сводится к переходу от несимметричного вибратора длиной l к симметричному вибратору длиной 2l (рис.2.18). При этом токи в обоих вибраторах одинаковы. Поэтому ДН несимметричного вибратора в вертикальной плоскости может быть рассчитана по формуле
|
|
|
F( |
) = |
cos(kl cos ) − cos kl |
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(1− cos kl)sin |
||||||
|
|
I |
I1 |
|
l = 0,6λ |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
σ = ∞ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|||||||
Рис.2.18. Несимметричный заземленный вибратор (а), его эквивалентное представление (б) и ДН (в)
В случае несимметричного вибратора угол может изменяться в пределах 0˚ < < 180˚ . В горизонтальной (экваториальной) плоскости вертикальный несимметричный вибратор не обладает направленными свойствами. Если длина несимметричного вибратора не превышает 0,7λ, то он излучает максимум в направлении = 0˚.
76
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Мощность несимметричного вибратора в два раза меньше, чем симметричного вибратора. Это означает (при одинаковых токах), что входное сопротивление несимметричного вибратора в два раза меньше, чем симметричного вибратора. Для полуволнового вибратора (l = 0,25λ) Rвх = (73 + j41)/2 Ом.
В случае короткого вибратора (l/λ < 0,1), что имеет место на длинных и средних волнах, получаем RΣ0 = 10(kl)2 ≈ 400(l/λ)2.
Реактивная составляющая входного сопротивления Xвх несимметричного вибратора, у которого l < 0,3λ, определяется по формуле
X вх = X Σ0 = −Wa ctgkl ,
где Wa - волновое сопротивление несимметричного вибратора, Wa = 60(ln l / a − 1).
Сопротивление излучения RΣ0 можно увеличить, нагрузив вибратор на его верхнем конце некоторой емкостью, например, горизонтальным или наклонным проводом, проволочным диском (рис.2.19).
I
Рис.2.19. Примеры нагруженных несимметричных вибраторов
Обычно стремятся к тому, чтобы Xвх = 0. При этом ток и напряжение на входе вибратора оказываются в фазе и заданная мощность достигается при меньшем напряжении на зажимах. Кроме того, при чисто активном входном сопротивлении создаются оптимальные условия для работы генератора. Поэтому если антенна работает не на волне λ0, для настройки антенны в резонанс вблизи точек питания последовательно с генератором включается реактивный элемент настройки. Если антенна работает на волне λр > λ0 (λр - рабочая длина волны), то для настройки антенну удлиняют, т.е. включают индуктивность. Если λр < λ0, то для настройки в резонанс включают емкость (режим укорочения), как показано на рис.2.20.
Lудл |
iсв |
|
Сукр |
||
|
Рис.2.20. Эффективное удлинение (а) и укорочение (б) несимметричных вибраторов
77
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
КНД вертикального несимметричного вибратора в случае идеально проводящей и бесконечно протяженной земли в два раза больше КНД симметричного вибратора.
2.5. Методы создания эффективных передающих антенн
Эффективность передающей антенны оценивается по напряженности поля, создаваемого антенной в месте приема при заданной подводимой мощности.
Антенна выполняется таким образом, чтобы действующие или эквивалентные токи по возможности имели одинаковое направление для того, чтобы создаваемые ими поля в точке приема имели также одинаковые направления для обеспечения максимальной суммарной напряженности поля.
Напряженность поля в точке приема зависит от величины излучающей поверхности, распределения токов, текущих по ней, и от соотношения фаз между полями, создаваемыми в месте приема различными элементами излучающей поверхности. Например, если антенна состоит из металлической поверхности, обтекаемой поверхностными токами, то напряженность поля зависит от распределения токов, текущих по поверхности, и соотношения фаз полей, создаваемых излучателями отдельных элементов
E = Aò js e jϕds ,
S
где js - плотность поверхностного тока; ds - элемент поверхности; А - коэффициент пропорциональности; φ - фазовый угол, определяемый фазой тока и длиной пути от излучающего элемента до точки приема (зависит от направления, в котором осуществляется прием).
При одной и той же подводимой мощности величина интеграла может быть различной в зависимости от размера поверхности S и распределения амплитуд и фаз по ней. Современные эффективные антенны выполняются таким образом, чтобы в точке приема фазы φ, соответствующие отдельным элементам, были одинаковы или отличались друг от друга весьма мало. При этом имеет место практически алгебраическое сложение полей, создаваемых отдельными элементами. При указанном характере распределения фаз напряженность поля в точке приема при постоянной подводимой мощности растет пропорционально корню квадратному из величины S.
Пусть имеется некоторая плоская поверхность S, которая возбуждается синфазно и равномерно электрическими токами от источника, подводящего мощность Р. Пусть плотность поверхностного электрического тока равна js' и пусть прием происходит в направлении нормали к поверхности на большом расстоянии от нее. В этом случае длина
78
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
пути от любого элемента поверхности до точки приема практически одинакова. Поля, создаваемые в точке приема всеми элементами антенны, будут синфазны. В месте приема
E1 = A1S × js' (рис.2.21,а).
Увеличим излучающую поверхность в два раза, не изменяя Р. При этом можно считать, что излучающая поверхность S состоит из двух равных частей: S1 и S2 (S1 = S2), как показано на рис.2.21,б.
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
E |
1 |
j'' |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
s |
|
|||
|
|
|
|
js'' |
|
|
|
|
|
|
j' |
|
|
|
|
|
|||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис.2.21. Синфазное возбуждение плоской поверхности
Пусть по-прежнему вся поверхность возбуждается синфазно и равномерно и ориентирована нормально к направлению, в котором осуществляется прием. Так как подводимая мощность неизменна, то мощность, приходящаяся на поверхность S2, уменьшается в два раза. Ток пропорционален корню квадратному из мощности, подводимой от источника, и поэтому плотность поверхностного тока
js'' = k12 × js' .
Коэффициент k1 учитывает взаимное влияние между излучающими поверхностями S1 и S2, образующими поверхность S. Между близко расположенными излучателями имеется взаимная связь, в результате которой токи при одной и той же подводимой мощности могут быть различными в зависимости от характера и величины этой связи (k1 может быть больше или меньше единицы). Если поверхность возбуждается синфазно, то, как показывает анализ, k1 получается близким к единице, если среднее расстояние между поверхностями S1 и S2 имеет величину порядка λ или больше. При k1= 1 js" = js' / 
2 .
В месте приема получается напряженность поля
E2 = A1(S1 + S2 ) js" = A12S × js' / 
2 = 
2A1S × js' .
79
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Как видно, напряженность поля увеличилась в 
2 раз. Аналогично при увеличении площади S в n раз напряженность увеличивается в 
n раз (при k1 ~ 1).
Практически нет необходимости в том, чтобы все элементы поверхности возбуждались в фазе. Важно только, чтобы поля от отдельных элементов в нужном направлении складывались в фазе. Например, поверхности S1 и S2 (рис.2.22) могут быть возбуждены со сдвигом фаз φ, но тогда они должны быть смещены в пространстве друг относительно друга таким образом, чтобы в точке приема сдвиг фаз полей, определяющих разность хода лучей, распространяющихся от поверхностей S1 и S2, скомпенсировал сдвиг фаз, определяющих несинфазность возбуждения.
j'' |
|
kd = φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
d S2 |
|
S1 |
|
||
|
|
||
|
|
jφ |
|
'' |
− |
|
|
j e |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.22. Синфазное возбуждение разнесенных в пространстве плоскостей
Поверхности не обязательно должны быть плоскими, необходим только такой характер их искривления и возбуждения, чтобы поля, создаваемые отдельными элементами поверхности, в нужном направлении складывались в фазе или с небольшим сдвигом фаз. При малых расстояниях коэффициент k1 существенно меньше единицы. Так, если поверхность S1 имеет размер порядка 0,1λ и меньше, а S1 и S2 расположены рядом, то k1 ~ 0,7 и выигрыша напряженности поля не происходит.
Изложенные соображения относительно методов повышения эффективности поверхности антенны в равной мере относятся и к линейным антеннам. Рост эффективности современных линейных антенн также достигается путем распределения имеющейся энергии между большим количеством линейных вибраторов, расположенных и возбуждаемых таким образом, что в нужном направлении поля от отдельных вибраторов складываются в фазе. Напряженность поля возрастает пропорционально корню квадратному из числа вибраторов, если они достаточно разнесены и взаимное влияние не приводит к значительному росту сопротивления излучения каждого из них. Отметим, что указанное выше уменьшение коэффициента k1 при малом расстоянии между элементами в случае антенны, состоящей из линейных вибраторов, можно трактовать как результат роста их сопротивления излучения вследствие взаимного влияния.
80
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Рост напряженности поля в заданном направлении, достигаемый описанным способом, происходит за счет уменьшения напряженности поля в других направлениях. Другими словами, рост напряженности поля достигается по существу благодаря сужению ДН антенны.
2.6. Излучение системы линейных вибраторов
Определим направленные свойства антенны, состоящей из ряда линейных вибраторов, возбуждаемых синфазно и равномерно. Пусть вибраторы расположены вдоль некоторой оси равномерно, с шагом d (рис.2.23).
В произвольном направлении, образующем угол θ с нормалью к линии расположения вибраторов, напряженность поля
E = E1 + E2 + K+ EN ,
θ
1
d
|
s |
in |
θ |
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
N −1 N |
|
Z |
||||||
Рис.2.23. Излучение системы линейных вибраторов
где E1, E2 ,K, EN - векторы напряженностей полей, созданных отдельными вибраторами.
Если расстояние до точки наблюдения во много раз превышает длину линейного вибратора, эти векторы практически одинаковы по величине и отличаются только сдвигом фаз, вызванным неодинаковостью длин путей от отдельных вибраторов до точки приема. Пусть удаленность точки приема такова, что лучи, идущие до нее от отдельных вибраторов, можно считать параллельными. Тогда для лучей вибраторов 1 и 2 разность хода d12 = d sin q , где d - межэлементное расстояние.
Таким образом, напряженность поля, создаваемого вибратором 2,
|
|
|
|
E |
2 |
= E × e jkd sin θ , |
|
|
|
|
|
1 |
|
аналогично |
|
|
|
|
|
|
E |
|
= E |
|
× e jkd sin θ = E × e j2kd sin θ , |
||
M |
3 |
|
2 |
|
|
1 |
E |
N |
= E × e j(N −1)kd sin θ . |
||||
|
|
1 |
|
|
||
Напряженность суммарного электрического поля
81
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
E = E[1+ e jkd sin q + e j2kd sin q +K+ e j(N -1)kd sin q ]= |
|
||||||||||
= E |
e jNkd sin q -1 |
= E |
sin[(Nkd )/ 2×sin q]×e j[(N -1)kd / 2]×sin q . |
(2.9) |
|||||||
1 |
e jkd sin q -1 |
|
1 |
sin[(kd / 2)×sin q] |
|
|
|||||
Напряженность поля вибратора 1 может быть записана в виде |
|
||||||||||
|
E = A × f1 |
(q) × |
e |
- jkR1 |
|
||||||
|
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
R1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R1 - расстояние от |
вибратора |
1 до |
точки |
приема; f1(θ) - ДН |
вибратора; А - |
||||||
коэффициент, не зависящий от θ. Учитывая это выражение, можно формулу (2.9) привести к виду
|
sin[(Nkd )/ 2 × sin q] |
|
e- jk[R1-[(Nkd )/ 2]×sin q] |
||
E = A × f1 (q) × |
|
|
× |
|
. (2.10) |
sin[(kd / 2)× sin q] |
|
||||
|
|
R1 |
|||
Последний множитель в (2.10) характеризует фазовую структуру поля в дальней зоне. Выражение [(Nkd)/2]∙sinθ характеризует разность хода лучей, идущих от вибратора 1 и центра линейки вибраторов. Последний множитель в (2.10) может быть записан в виде
A × |
e- jk[R1-[(Nkd )/ 2]×sin q] |
» A × |
e- jkR0 |
, |
||
R |
R |
0 |
||||
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
||
где R0 - расстояние от средней точки линейки вибраторов до точки наблюдения.
Таким образом, линейный вибратор создает в дальней зоне электромагнитное поле со сферическим фронтом волны, центр которого (фазовый центр) совпадает со средней точкой линейки. Второй множитель характеризует направленные свойства системы вибраторов. Этот множитель называется множителем системы. Рассмотрим свойства этого множителя
F (q) = |
sin[(Nkd / 2)× sin q] |
. |
(2.11) |
|
|||
1 |
sin[(kd / 2)× sin q] |
|
|
|
|
||
На рис.2.24 приведена ДН, рассчитанная по формуле (2.11) без учета ДН вибратора.
82
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
F(θ)
θ
Рис.2.24. ДН системы линейных вибраторов
Как видно, ДН имеет основной максимум при θ = 0˚ и серию боковых лепестков. Положение минимумов и максимумов лепестков определяется числителем, являющимся быстропеременной функцией. Характер изменения амплитуд лепестков определяется знаменателем, являющимся медленноменяющейся функцией. При d = λ/2 амплитуда лепестков плавно спадает к направлению θ = 90˚. Следует отметить, что характер спадания амплитуды боковых лепестков существенно зависит от направленных свойств излучателей решетки.
Найдем ширину ДН, т.е. угол, охватывающий главный лепесток (угол 2θ0). Угол θ0 определяется из соотношения
sin[(Nkd / 2)×sin q0 ]= 0 Þ (Nkd / 2)×sin q = pÞsin q0 = l / Nd .
Если угол θ0 мал, то
sin θ0 ≈ θ0 и j0 » l / L ,
где L - длина антенны.
Ширину ДН оценивают также по углу, в пределах которого модуль напряженности поля удовлетворяет неравенству E = Emax / 
2, или это ширина ДН по уровню половины мощности. Можно показать, что при Nd >> l
θ0 ~ 0,887l/L ~ 0,887 θ0.
Практический интерес представляет УБЛ, который можно определить как
k p = |
|
E |
|
p max / |
|
Emax |
|
. |
(2.12) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Если не учитывать направленные свойства элемента, то это сводится к выражению
83
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
k p = F(q) p max / F(q)max .
Максимальное значение модуля функции, соответствующее главному лепестку, получается при θ = 0
|F(θ)|max = N.
Максимальное значение |F(θ)|, соответствующее первому боковому лепестку, получается при 0,5kNdsinθ = 3π/2, отсюда
sinθ1 = 3λ/2Nd.
Подставляя это значение в (2.11), имеем
F(q) |
|
1max = |
1 |
. |
|
||||
|
sin(3p / 2N) |
|||
|
Если N >> 1, то F(q) 1max = 2N / 3p. Подставляя это значение в (2.12), получаем k1 ~ 2/3π. Общая формула для УБЛ: kp ~ 2/(2p + 1), где p - порядковый номер бокового лепестка.
Перейдем теперь к случаю, когда антенна состоит из нескольких рядов линейных синфазно возбужденных вибраторов, расположенных в одной плоскости Р. Введем декартову систему координат x, y, z так, чтобы ось z была перпендикулярна Р, а ось y - параллельна вибраторам. Начало координат совместим с центром системы вибраторов. Пусть d1 - расстояние между соседними рядами вибраторов; d2 - расстояние между вибраторами в одном ряду; N1 - число рядов; N2 - число вибраторов в одном ряду. Введем сферическую систему координат R, θ, φ, полярная ось которой совпадает с осью z, а угол φ отсчитывается от оси x.
Напряженность электрического поля, создаваемого рассмотренной системой вибраторов, в дальней зоне может быть представлена в виде
E = A × |
e− jkR |
× f (q, j) × F (q, j) , |
|
R |
1 |
|
|
где f (θ,ϕ) - ДН вибратора, а F1(θ,ϕ) - множитель системы,
84
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
F(q, j) = |
sin([(N1kd1 )/ 2×sin q]sin q cos j) |
´ |
|
|
|||||
|
sin([(kd1 / 2)×sin q]sin q cos j) |
|
|
|
||||||
|
´ |
sin([(N 2 kd2 )/ 2×sin q]sin q cos j) |
. |
|
|
|
|
|||
|
sin([(kd2 / 2)×sin q]sin q cos j) |
|
|
|
|
|
||||
Если N1d1 >> λ , то ширина ДН в плоскости φ = 0 равна 2θ0 |
= λ / N1d1 , а ширина ДН по |
|||||||||
половинной мощности Dq0,5 = 0,88l / N1d1 . |
|
|
|
|
|
|||||
Если N2d2 >> λ, |
то ширина |
ДН в плоскости φ = |
π/2 составляет 2θ0 |
= λ / N 2 d 2 , |
а |
|||||
Dq0,5 = 0,88l / N2 d2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительный |
максимум |
боковых лепестков |
в |
плоскостях |
φ = |
0, |
||||
φ= π/2 также определяется по формуле (2.12).
2.7.Линейные антенны бегущей волны
Втехнике СВЧ широко применяются так называемые антенны бегущей волны (АБВ). Под антеннами бегущей волны подразумевают антенны, выполненные в виде дискретных излучателей, расположенных по прямой линии, или в виде сплошной излучающей системы, вдоль которой распространяется бегущая волна. Распределение фаз и амплитуд вдоль линии определяется законом
A = A e−( jk1 +α1 )z , |
(2.13) |
0 |
|
где z - расстояние от начала линии расположения дискретных вибраторов или от начала сплошной излучающей системы до выделенного элемента излучения; A0 - амплитуда возбуждения АБВ в начале линии; k1 - коэффициент фазы, или волновое число, характеризующее изменение фазы вдоль линии; α1 - коэффициент затухания, характеризующий изменение амплитуды вдоль линии.
К антеннам бегущей волны, состоящим из дискретных вибраторов, могут быть отнесены директорные антенны, спиральные антенны и другие. К антеннам бегущей волны, представляющим собой непрерывную линию излучения, могут быть отнесены диэлектрические антенны.
Фазовая скорость распространения определяется величиной k1 по формуле
v = kc = 2pc = l1 c, k1 lk1 l
85
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com