AFU_Lektsii
.pdf
2.3.1. Симметричный вибратор с емкостной нагрузкой на концах
Симметричный вибратор с емкостной нагрузкой на концах используется при необходимости уменьшения длины вибратора с сохранением его основных характеристик излучения. Емкостная нагрузка выполняется в виде диска или системы проводов, перпендикулярных оси вибратора. Так как токи на симметричных участках концевой нагрузки противоположны по направлению, а ее радиус ak обычно меньше λ/4, то токи,
текущие по проводам концевой части, практически не участвуют в излучении. При емкостной нагрузке ток на конце вибратора отличен от нуля. Так, у вибратора с длиной 2l = λ распределение тока такое же, как у вибратора с длиной 2l = 5/4λ без нагрузки. Концевая нагрузка как бы "удлиняет" вибратор. Приближенное выражение для распределения тока по вибратору с емкостной нагрузкой имеет вид:
I (z) = sin k[(l + l') − z ], 0 ≤ z ≤ l ,
где l' - кажущееся приращение длины вибратора за счет емкостной нагрузки.
2.3.2. Поле излучения симметричного вибратора
Напряженность электрического поля, созданного симметричным вибратором в некоторой точке М окружающего вибратор свободного пространства, может быть определена как векторная сумма напряженностей полей, созданных в этой точке всеми бесконечно малыми участками вибратора длиной dz (рис.2.9). Так как длина участка dz может
|
|
|
|
|
|
|
|
dE |
|
|
|
|
|
|
|
' |
dE1 |
|
|
|
|
|
|
|
dE2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
z |
dz |
|
|
|
1 |
r ' |
M |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
θ |
|
|||
|
0 |
|
|
z cosθ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r' |
|
−z |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
dz |
|
|
|
z cosθ |
|
|||
|
|
|
|
|||||
Рис.2.9. Поле излучения симметричного вибратора
быть сколь угодно малой, то распределение тока на этом участке можно считать равномерным. Таким образом, симметричный вибратор можно считать состоящим из
66
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
непрерывно распределенных диполей Герца длиной dz. Напряженность электрического поля от каждого участка в точке М рассчитывается по известной формуле
dE = j30kI(z)dz sin q × exp(- jkr') / r',
где r' - расстояние от участка dz до точки М. Если использовать сферическую систему координат, начало которой совпадает с центром вибратора, а вибратор - с полярной осью z, то поле осесимметричного вибратора, как и диполя Герца, будет осесимметричным, т.е. не будет зависеть от азимутального угла ϕ . При kr >> 1 вектор dE перпендикулярен направлению от элемента dz в точке наблюдения и лежит в плоскости, содержащей вибратор. Суммируя поля отдельных участков симметричного вибратора, удобно найти элементарное поле двух симметричных участков (1 и 2, рис.2.9)
d E = d E1 + d E2 , |
(2.2) |
азатем проинтегрировать полученное выражение по длине вибратора в пределах 0 £ z £l.
Вточке наблюдения М, которую будем считать находящейся в дальней зоне, векторы поля от отдельных элементарных излучателей можно считать параллельными и складывать их алгебраически. При этом, учитывая выражение (2.2) и условие симметрии распределения тока I(z) = I (-z) , получим
dE = dE1 + dE2 |
= |
(2.3) |
|
= j30kI(z)dz sin(q) ×[exp(- jkr1') / r1'+ exp(- jkr2 ') / r2 ']. |
|||
|
|||
В знаменателе можно считать r1 '≈ r2 '≈ r для дальней зоны. В числителе этого делать нельзя, так как разность расстояний может дать значительную разность фаз, тем большую, чем больше размер антенны по сравнению с длиной волны. Учитывая очевидные равенства
r2 ' − r = z cos θ и r1'− r = − z cos θ,
из выражения (2.3) получаем
dE = |
j30k exp(− jkr) |
I(z)dz sin q[exp( jkz cos q) + exp(- jkz cos q)]= |
||
|
||||
|
r |
j60k exp(- jkr) |
|
|
|
= |
sin q I(z)dz cos(kz cos q). |
||
|
|
|||
|
|
|
r |
|
67
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Напряженность поля, созданную вибратором в точке М, можно найти интегрированием по всем элементам
l |
j60k exp(− jkr) |
l |
|
E = ò dE = |
sin θ òI (z) cos(kz cos θ) dz. |
||
r |
|||
z=0 |
|
z=0 |
Как видно, напряженность поля вибратора определяется распределением комплексной амплитуды тока по вибратору и его длиной.
Прямолинейный вибратор имеет только меридиональную составляющую электрического
поля E = Eθ . Соответственно |
магнитное поле вибратора имеет только азимутальную |
|||
составляющую H ϕ = Eθ /W. Воспользуемся синусоидальным представлением тока, тогда |
||||
|
j60kI0 exp(− jkr) |
l |
||
E = |
sin θ òsin k(l − z) cos(kz cos θ) dz. |
|||
|
r |
|||
|
|
|
0 |
|
Отметим, что симметричный вибратор имеет фазовый центр, так как фаза поля не зависит от угловых координат, а множитель exp(− jkr) описывает сферическую волну.
Вычислим интеграл, произведя замену произведения тригонометрических функций на их сумму. Окончательно для амплитуды поля получим
E = |
60I0 |
|
cos(kl cosθ) − cos kl |
. |
r |
|
sin θ |
Формула для расчета напряженности поля через ток на входе антенны IА имеет вид:
E = |
60IА |
|
cos(kl cos θ) − cos kl |
. |
(2.4) |
r sinkl |
|
sin θ |
Использовав соотношение IА = I0 sin kl (при z = 0), получим I0 = IА / sin kl.
2.3.3. ДН симметричного вибратора
ДН симметричного вибратора определяется множителем в выражении (2.4)
f (θ) = |
cos(kl cos θ) − cos kl |
. |
(2.5) |
|
|||
|
sin θ |
|
|
68
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Нормированная ДН получается умножением выражения (2.5) на нормированный
множитель равной величины, обратной |
fmax (θ) . При |
2l < 5/4λ ДН имеет один максимум, |
перпендикулярный оси. Положив θ = |
π/2, получим |
fmax (θ) = 1 − cos(kl). Таким образом, |
нормированная ДН записывается в виде
f (θ) = cos(kl cos θ) − cos kl . (1 − cos kl) sin θ
При 2l > 5/4λ необходимо определить направление максимума излучения и затем вычислить нормирующий множитель. Нормированные ДН симметричного вибратора для различных значений l представлены на рис.2.10.
2l = λ 2 |
2l = 3 4 λ |
2l = λ |
2l = 2λ |
θ |
|
|
|
Z |
Z |
Z |
Z |
Рис.2.10. Зависимость ДН симметричного вибратора от его длины
Для очень коротких вибраторов (kl << 1) ДН имеет вид:
f (θ) = (kl)2 sin θ, F(θ) = sin θ, 2
для полуволнового вибратора
kl = π / 2, fmax (θ) =1, т.е. f (θ) = F(θ) = cos(π / 2 cos θ) / sin θ,
и КНД Д = 1,64.
2.3.4. Излучение системы из двух вибраторов
Одиночные вибраторы применяются только в том случае, если требуется ненаправленное или слабонаправленное излучение. Если необходимо получить однонаправленное излучение или узкие ДН, используются антенны, состоящие из двух или нескольких вибраторов, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга.
69
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
z |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
os |
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
d |
c |
|
||
|
r |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
d |
|
|
|
|
||
x |
I1 |
|
I2 |
|
|
||
Рис.2.11. Излучение системы из двух вибраторов
Выведем формулу для расчета характеристик направленности в меридиональной плоскости двух параллельных вибраторов 1 и 2, находящихся на расстоянии d друг от друга, питаемых токами I1 и I2 (рис.2.11). Обозначим:
I2 / I1 = q exp( jj),
где q - отношение модулей токов; φ - сдвиг фазы тока I2 по отношению к фазе тока I1 .
Выразим напряженность поля вибратора 2 в точке наблюдения через напряженность поля вибратора 1, приняв ее фазу в точке наблюдения за нулевую. Тогда
E2 = E1q exp(- jkd cos q) ×exp( jj),
где kd cosθ - пространственный сдвиг фаз. Суммарное поле, созданное обоими вибраторами в данной точке:
E = E1 + E2 = E1[1 + q exp j(j - kd cos q)].
Вспомним, что напряженность поля, созданная одним вибратором:
E = j |
60I1 |
|
cos(kl sin θ) − cos kl |
exp(− jkr). |
r sinkl |
|
cos θ |
Модуль величины Е равен
|
|
|
60I1 |
|
cos(kl sin θ) − cos kl |
|
|
|
E |
|
= |
|
|
1 + q2 + 2q cos(ϕ − kd cos θ) |
(2.6) |
||
|
||||||||
|
r sinkl |
|
cos θ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
70
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
или E = А∙f0(θ)∙fc(θ). Заметим, что для любой вибраторной антенны
А = 60I/(rsinkl).
Как видно из (2.6), амплитудная характеристика направленности системы из двух связанных вибраторов определяется двумя множителями: первый - f0(θ) - представляет собой характеристику направленности симметричного вибратора, находящегося в свободном пространстве; второй - fc(θ) - учитывает наличие второго вибратора и зависит от расстояния между вибраторами d, отношения амплитуд и фаз q и φ. Этот множитель называется множителем системы.
В экваториальной плоскости (θ = 0) направленные свойства данной системы определяются только множителем системы, так как одиночный симметричный вибратор в этой плоскости не обладает направленными свойствами. Напряженность суммарного поля в экваториальной плоскости
|
|
|
|
|
|
E |
|
= (1 − cos kl) 1 + q2 + 2q cos(ϕ − kd cos θ') , |
(2.7) |
||
|
|||||
где θ' - угол между линией, соединяющей вибраторы, и точкой наблюдения в плоскости xOy.
В зависимости от величин d/l, q и φ ДН может иметь различную форму (рис.2.12).
d |
= 0,5 |
|
|
θ' |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||
|
|
|
|
||
φ = 0o |
φ = 90o |
|
φ = 180o |
φ = 90o |
|
180o
θ' = 0 |
θ' |
θ' |
θ' |
270o
Рис.2.12. Зависимость ДН двух связанных вибраторов от фазового сдвига φ
При увеличении расстояния между вибраторами, начиная от d/l = 0,5, ДН приобретает многолепестковый характер; чем больше d/l , тем больше лепестков. Особенно важен случай однонаправленного излучения. Если q = 1, то (2.6) можно привести к виду
E |
|
= 2А(1 − cos kl) cos(ϕ / 2 − (kd) / 2cos θ'). |
(2.8) |
|
71
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Положим теперь, что φ = ±90˚ и d = λ/4, тогда
E = 2А(1 − cos kl) cos(±45o − 45o cosθ').
Множитель F(θ) = cos(±45o − 45o cos θ') описывает кардиоиду: при φ = +90˚ и θ' = 0˚
он обращается в единицу, при θ' = 180˚ - в нуль. Таким образом, в направлении θ' = 0˚ напряженность поля удваивается по сравнению с напряженностью поля одиночного вибратора, возбуждаемого током, одинаковым с текущим по одному из связанных вибраторов. Это увеличение в одном направлении происходит за счет уменьшения поля в другом направлении. При φ = –90˚ напряженность поля удваивается в обратном направлении (θ' = 180˚), поле равно нулю в направлении θ' = 0˚ , как показано на рис.2.13. В первом случае вибратор 2 является рефлектором, а во втором - директором. Отметим, что в обоих случаях напряженность поля увеличивается в направлении отставания фазы возбуждающего тока.
E = 0 |
2 |
|
1 |
E = 2E1 |
a - рефлектор 2 |
|
|||
(q = 1, |
= |
π ) |
d = λ |
|
|
|
|
2 |
|
E = 2E1 |
2 |
|
1 |
E = 0 |
б - директор 2
(q = 1, 
= − π2 )
Рис.2.13. Примеры создания директорных антенн
Получить однонаправленное излучение можно и при расстоянии между вибраторами, отличном от d = λ/4. Как видно из (2.8), условие отсутствия излучения в направлении θ' = 180˚ можно записать в виде φ + kd = 180˚. Для выполнения этого условия при d < λ/4 угол сдвига фаз должен быть больше 90˚. Чем ближе друг к другу расположены вибраторы, тем меньшая напряженность поля получается в направлении максимума излучения (считая, что при изменении d ток в вибраторе постоянен).
При d → 0 сдвиг фаз, неoбходимый для получения однонаправленного излучения, стремится к 180˚. При этом мощность, излучаемая системой вибраторов, стремится к нулю. Чтобы мощность, излучаемая системой из двух вибраторов, обладающая
72
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
однонаправленными свойствами, при уменьшении d не изменялась, токи в вибраторе должны возрастать. При токи в вибраторе должны стремиться к бесконечности.
Возбуждение каждого из двух связанных вибраторов токами, сдвинутыми по фазе, усложняет систему питания. Поэтому в большинстве случаев вибратор, выполняющий роль рефлектора или директора, не содержит источника питания, т.е. является пассивным. Он возбуждается электромагнитным полем активного вибратора.
2.4. Влияние идеально проводящей и бесконечно протяженной поверхности на излучение расположенной вблизи нее
антенны
2.4.1. Метод зеркальных изображений
Обычно антенна располагается вблизи Земли или вблизи каких-либо тел, обладающих свойствами проводника или диэлектрика (вибраторы, установленные на металлических башнях, кораблях, самолетах, спутниках и т.д.). Под действием электромагнитного поля антенны в почве и близко расположенных к антенне телах возникают токи проводимости и смещения (вторичные токи). Полное поле представляет результат интерференции первичного поля, излучаемого антенной, и вторичного (дифрагированного), созданного вторичными токами.
Поскольку в результате действия вторичных токов изменяются величина и распределение электромагнитного поля во всех точках окружающего антенну пространства, то изменяются ДН антенны, ее сопротивление излучения и входное сопротивление. Если окружающие антенну тела не являются идеальными проводниками или диэлектриками (например почва), то происходят потери энергии и уменьшение КПД антенны.
Суммарное поле должно удовлетворять, во-первых, уравнениям Максвелла, вовторых, граничным условиям на поверхности тела и, в-третьих, условию излучения. В ряде случаев для упрощения анализа данное тело может быть заменено телом правильной геометрической формы (шар, цилиндр, диск и т.д.). Задача еще больше упрощается, если данное тело заменить бесконечно протяженной и идеально проводящей плоскостью. Так, например, поступают для приближенного учета влияния Земли на излучение расположенных вблизи нее антенн (в диапазоне сверхдлинных, длинных и средних волн), а также в случае электрических или магнитных вибраторов, расположенных вблизи металлического экрана, размеры которого значительно превосходят длину волны. Решение в этом случае получается весьма просто по методу зеркальных изображений.
73
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Сущность метода зеркальных изображений применительно к антеннам состоит в том, что при определении электромагнитного поля, создаваемого вибратором, помещенным над бесконечной и идеально проводящей плоскостью, исключаются из рассмотрения вторичные токи введением фиктивного вибратора, являющегося зеркальным изображением действительного вибратора. Зеркальный вибратор располагается на продолжении нормали, соединяющей действительный вибратор с проводящей плоскостью, по другую сторону этой плоскости на расстоянии h, равном расстоянию действующего излучателя от проводящей поверхности (рис.2.14). Амплитуда тока в зеркальном вибраторе равнa амплитуде тока в действующем вибраторе, а фаза тока зависит от ориентации действующего вибратора относительно проводящей плоскости.
Действительный h вибратор
hЗеркальный
вибратор
Рис.2.14. Иллюстрация к методу зеркальных изображений
На рис.2.15 представлено доказательство правомерности использования зеркального вибратора для удовлетворения граничных условий на идеально проводящей металлической поверхности
EτΣ = Eτ + Eτ '= 0.
|
|
Iв |
|
|
|
|
|
|
|
Iв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ' |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
τ' |
|
|
|
E |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
E |
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
E |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
E |
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
E |
n |
|
|
|
|
|
E |
E |
E |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iзв |
|
2 |
|
|
|
n |
1 |
|||||||||
|
|
Iзв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рис.2.15. Определение направления тока у зеркального вибратора
74
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.4.2. Излучение симметричного вибратора, расположенного над идеально проводящей и бесконечно протяженной поверхностью
В вертикальной плоскости, перпендикулярной оси горизонтального вибратора, находящегося на высоте h над идеально проводящей плоскостью, поле вибратора имеет нормальную (горизонтальную) поляризацию E . На основании метода зеркальных изображений заменяем идеально проводящую плоскость зеркальным вибратором и получаем два связанных противофазных вибратора, находящихся на расстоянии 2h друг от друга (рис.2.16).
h |
h |
2h ×sin D |
Рис.2.16. Излучение симметричного вибратора, расположенного над идеально проводящей и бесконечно протяженной поверхностью
Для расчета полей применяем формулу (2.7). Учитывая, что q = 1 и φ = 180˚ , получаем
|
E =120 / rI0 (1 − cos kl) sin(kh sin ), |
где |
- угол относительно горизонта. Последний множитель в этом выражении - |
множитель системы, иногда его называют множителем Земли. Направление максимума
излучения |
0 определяется из выражения |
|
|
|
sin 0 = (2n +1)λ / 4h, |
где n = 0,1,2,..., т.е. когда sin(khsin 0 ) = 1. |
||
|
Направление, где излучение отсутствует, определяется из выражения sin min = nλ 2h . |
|
При |
= |
0˚ излучение отсутствует, т.е. горизонтальный вибратор не излучает вдоль |
поверхности земли (точнее, вдоль идеально проводящей плоскости). Из-за влияния идеально проводящей плоскости напряженность поля в направлении максимума
75
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com