AFU_Lektsii
.pdf
2.11. Зеркальные параболические антенны
Зеркальные параболические антенны (ЗПА) - наиболее распространенные остронаправленные антенны. Их широкое применение в самых разнообразных радиосистемах объясняется простотой конструкции, возможностью получения разнообразных видов ДН, высоким КПД, малой шумовой температурой, хорошими диапазонными свойствами и т.д. В радиолокации применение зеркальных антенн позволяет легко получить равносигнальную зону, допускает одновременное формирование нескольких ДН общим зеркалом. Некоторые типы зеркальных антенн могут обеспечивать достаточно быстрое качание луча в значительном угловом секторе. Зеркальные антенны широко применяются в космической радиосвязи и радиоастрономии, и именно с помощью зеркальных антенн удается создавать гигантские антенные сооружения с эффективной поверхностью раскрыва, измеряемой тысячами квадратных метров.
Классическими являются параболические антенны, которые выполняются в основном в виде параболоида вращения или параболического цилиндра.
Свяжем с параболоидом вращения прямоугольную систему координат с началом в вершине параболоида (точка О) и осью Oz, совмещенную с фокусной осью параболоида (прямая OF), и полярную систему координат с центром в фокусе (точка F) и отсчетом угла ψ от прямой FO, как показано на рис.2.50.
2R0
y
x
|
ρ |
ψ 2 |
|
О |
n |
||
|
|||
f |
ψ F z |
||
|
Рис.2.50. Зеркальная параболическая антенна
Поверхность параболоида вращения в прямоугольной системе координат (x, y, z) описывается уравнением
x2 + y2 = 4 fz ,
116
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
а в полярной системе координат (ρ,ψ) –
ρ = |
2 f |
= |
f |
, |
1 + cos ψ |
cos2 (ψ / 2) |
где f - фокусное расстояние параболоида (f = OF).
Раскрывом или апертурой параболоида назовем плоскую поверхность, ограниченную кромкой параболоида. Радиус этой поверхности R0 назовем радиусом раскрыва, а угол 2ψ0 - углом раствора (ψ0 - угол между фокальной осью и прямой, проведенной из фокуса к кромке параболоида). Радиус раскрыва и угол раствора связаны соотношениями
sinψ0 |
= |
|
R0 / f |
; tgψ0 |
= |
|
R0 / f |
;tg |
ψ0 |
= |
R0 |
. |
|
+ (R0 / 2 f )2 |
|
− (R0 / 2 f )2 |
|
||||||||
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 f |
|||||
Если угол раскрыва 2ψ0 < π , то соответствующий параболоид называется длиннофокусным; если угол раскрыва 2ψ0 > π, то короткофокусным. У длиннофокусного параболоида R0 < 2f, а у короткофокусного R0 > 2f. Если разместить в фокусе параболоида источник сферической волны, то после отражения этой волны от параболоида фронт ее становится плоским.
Параболический цилиндр (рис.2.51) представляет собой поверхность, описываемую уравнением
x2 = 4fz.
x
y
O F
2d
F z
Рис.2.51. Параболический цилиндр
Расстояние от фокальной линии FF до оси Oy называется фокусным расстоянием и обозначается f. Если разместить вдоль линии FF синфазный линейный источник, как показано на рис.2.51, то волновой фронт волны после отражения от параболического цилиндра становится плоским.
117
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.11.1. Схема и принцип действия параболической антенны
Схема параболической антенны приведена на рис.2.52. Антенна состоит из металлического зеркала в виде параболоида вращения и облучателя, помещенного в фокусе. Действие параболического зеркала заключается в том, что расходящиеся лучи, идущие от источника, находящегося в фокусе зеркала, после отражения от его поверхности становятся параллельными. Рассмотрим два луча 1 и 2, излучаемых источником, находящимся в фокусе, и падающих на параболическое зеркало. Согласно описанным выше свойствам параболоида, лучи 1 и 2 образуют с нормалью к поверхности параболоида соответственно углы ψ1/2 и ψ2/2. Так как угол отражения равен углу падения, то отраженный луч 1 образует с падающим лучом 1 угол ψ1, а отраженный луч 2 с падающим лучом 2 - угол ψ2. Таким образом, любой луч, падающий из источника, помещенного в фокусе, после отражения становится параллелен оси параболоида.
Зеркало
|
|
1 |
ψ1 |
ψ1 |
Облучатель |
|
||
|
ψ2 |
|
ψ2
2
Рис.2.52. Схема ЗПА Работу параболической антенны можно описать следующим образом. Энергия,
направляемая облучателем на зеркало, возбуждает его, т.е. возбуждает токи на его поверхности. Каждый элемент поверхности параболоида, обтекаемый током, можно рассматривать как элементарный источник, излучающий энергию по весьма широкой диаграмме. Как известно, для получения узкой ДН необходимо распределить энергию между большим количеством элементарных вибраторов, располагаемых и возбуждаемых таким образом, что в нужном направлении их поля оказываются синфазными. В данном случае распределение энергии осуществляется облучателем, а роль элементарных вибраторов играют элементы возбуждаемой поверхности параболоида, причем распределение токов в пространстве таково, что в направлении оси z все элементы параболоида создают поля одинаковой фазы. Остановимся на этом пoдробней.
Каждый элемент поверхности параболоида излучает в соответствии с законами излучения элементарного электрического вибратора. Выберем два произвольных элемента 1 и 2 на поверхности параболоида (рис.2.53).
118
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2'' |
c |
2 |
2' |
a |
1'' |
|
1 |
1' |
|
|
|
|
F |
|
|
c ' |
|
|
a ' |
Рис.2.53. Принцип действия ЗПА
Проведем линию aa', перпендикулярную оси параболоида, и найдем фазу полей, создаваемых токами элементов 1 и 2 на линии aa'. Сдвиг фаз полей, создаваемых токами, текущими на элементах 1 и 2, определяется разностью путей F11' и F22' от фокуса до поверхности aa'. Однако длины путей F11' и F22' одинаковы. В самом деле, параболоид представляет собой геометрическое место точек, одинаково удаленных от фокуса и линии cc', называемой директрисой, которая параллельна оси aa'. Поэтому имеет место равенство длин отрезков F1 + 11' и F2 + 22'. Длины линий 2''22' и 1''11' одинаковы. Поэтому одинаковы и длины линий F11' и F22'. Таким образом, поля, излучаемые в направлении оси параболическими токами, возбуждаемые на элементах 1 и 2, синфазны на линии аа'. Синфазность полей, создаваемых всеми возбуждающими элементами поверхности в направлении оси z, определяет такую форму ДН, при которой интенсивность излучения в направлении оси z максимальна. Чем больше D поверхности параболоида по отношению к длине волны, тем уже ДН. Таким образом, параболическое зеркало трансформирует волновую энергию, излучаемую облучателем по широкой ДН, в волновую энергию, излучаемую по узкой ДН.
Для точного расчета излучения параболической антенны традиционно используется метод эквивалентных поверхностных электрического и магнитного токов. Применяются два способа записи интегралов излучения: 1) с интегрированием по поверхности плоского раскрыва и по теневой (тыльной) стороне параболоида; 2) с интегрированием по криволинейной поверхности, которая проходит по освещенной и теневой сторонам параболоида. Для упрощения в обоих случаях излучением относительно малых электрических поверхностей токов на теневой стороне параболоида пренебрегают.
В первом случае - апертурный метод расчета - раскрыв является плоским, эквивалентные электрические и магнитные токи считаются синфазными, а распределение их амплитуд полагается пропорциональным отношению F(θ,φ)/ρ(θ), где F(θ,φ) - амплитуда ДН облучателя; ρ(θ) - расстояние от фокуса до точки поверхности параболоида. При таком подходе полностью применима теория плоского раскрыва.
119
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Во втором случае - токовый метод расчета - освещенная часть поверхности совпадает с поверхностью параболоида и поверхностные электрические токи являются физическими токами, текущими по освещенной стороне параболоида. Распределение амплитуд и фаз наведенных токов в этом случае является более сложной функцией координат, чем в первом случае, и, кроме того, направление токов меняется от точки к точке на поверхности параболоида.
Оба способа не являются строгими, так как распределение поверхностных токов определяется приближенно.
2.11.2. Эффективность параболической антенны. Оптимальный облучатель. Апертурный коэффициент использования
Рассмотрим раскрыв параболоида как излучающую поверхность. Если распределение поля на поверхности синфазно и равномерно, то КНД возбуждаемой поверхности в направлении оси Оz может быть определено формулой
D = 4πS / λ2 ,
где S - площадь возбуждаемой поверхности. Пусть теперь в раскрыве антенны распределение поля задано функцией Е(М), где М - текущая точка поверхности. Тогда КНД такой антенны определяется следующей формулой:
|
|
|
|
D = |
4pS |
× ka, |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òE(M )dS |
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ka = |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Sò |
|
E(M ) |
|
2 dS |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Согласно неравенству Коши - Буняковского |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 dS, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
òE(M )dS |
£ Sò |
|
E(M ) |
|
поэтому ka ≤ 1. |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
S |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
S |
S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
120
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Таким образом, в классе синфазных распределений апертурный коэффициент использования площади не превышает единицы, причем ka = 1 справедливо только для равномерного распределения.
Для параболических антенн с круглым раскрывом во многих практических случаях можно аппроксимировать параболическое распределение с пьедесталом
E(R) =1 - D × (R / R0 )2 ,
где R - текущая точка поверхности раскрыва параболоида.
На краю раскрыва E(R0) = 1 – . Эта величина обычно называется пьедесталом распределения. В этом случае величина апертурного коэффициента использования антенны с параболическим распределением выражается формулой
ka = |
1 − |
+ 1/ 4 |
2 |
. |
|||
|
1 |
− |
+ 1/ 3 |
2 |
|||
|
|
||||||
В частности, если уменьшение уровня поля на краю антенны составляет –10 дБ, то апертурный коэффициент ka - около 92% (или 0,92).
Приведенные выше рассуждения основываются на предположении, что вся подведенная к антенне мощность расходуется на возбуждение поля в ее раскрыве. В действительности часть энергии облучателя минует зеркало антенны и поэтому расходуется бесполезно. Это, естественно, приводит к ухудшению эффективности антенны. Рассмотрим данный вопрос подробней.
Коэффициент перехвата. Коэффициент утечки. Обозначим полную мощность,
излучаемую облучателем, через PΣ, а мощность, попадающую на зеркало антенны, через Pn. Тогда коэффициент k0 = Pn / PΣ характеризует эффективность канализации энергии облучателя на зеркало антенны и называется коэффициентом перехвата.
Коэффициент утечки kут = 1 – k0 = (PΣ – Pn)/PΣ определяет долю энергии облучателя, проходящую мимо зеркала антенны. Таким образом, КНД параболической антенны с учетом утечки части энергии облучателя за края зеркала будет
Д = 4pSka k0 / l2 . |
(2.29) |
121
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Формула (2.29) определяет КНД антенны в идеальных условиях (абсолютно точное выполнение профиля зеркала, отсутствие затенения раскрыва зеркала и т.д.).
Назовем коэффициентом использования поверхности параболической антенны kисп отношение ее КНД к КНД идеальной поверхности такой же площади с синфазным и равномерным распределением поля. Имеем kисп = ka·k0·k, где коэффициент k учитывает дополнительные факторы, влияющие на эффективность параболической антенны.
Оптимальное облучение параболоида. Для обеспечения высокой эффективности параболической антенны необходимо иметь равномерное или близкое к равномерному распределение поля в раскрыве антенны и минимальную утечку энергии облучателя мимо зеркала антенны. Эти требования противоречат друг другу. Действительно, чем равномернее распределение поля в раскрыве антенны, тем больше его уровень на краю антенны и тем, следовательно, надо ожидать большей утечки энергии. С другой стороны, добиться высокого коэффициента перехвата можно лишь при низком уровне облучения края антенны, что противоречит требованию равномерного освещения поверхности и снижает апертурный коэффициент использования. Поэтому для достижения максимального эффекта необходим компромисс между требованием равномерного распределения и требованием минимальной утечки.
Анализ показывает, что для большинства облучателей отмеченный компромисс имеет место, если кромка антенны возбуждается примерно на 10 дБ слабее, чем центр антенны. При этом kисп = ka·k0 составляет примерно 70 - 80%.
При освещении кромки зеркала уровнем –10 дБ обеспечивается максимум КНД. В тех случаях, когда основным требованием, предъявляемым к антенне, является высокая помехозащищенность, следует подбирать облучатель таким образом, чтобы освещенность края была близка к нулю. В последнее время большой популярностью пользуется рупорный облучатель с ДН, близкой к столообразной. У таких облучателей уровень поля в пределах главного лепестка более постоянен, чем у обычных облучателей, а утечка мала. Поэтому оптимальное освещение параболической антенны в этом случае может быть и при другом уровне освещенности края антенны.
2.11.3. Факторы, вызывающие уменьшение КНД параболической антенны
Анализ эффективности параболических антенн, проведенный ранее, базировался на ряде упрощающих предположений. В частности, предполагалась абсолютная точность выполнения отражающей поверхности, не учитывалось затенение зеркала облучателем и системой его крепления, предполагалось наличие у облучателя фазового центра, точно
122
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
совмещенного с фокусом параболоида и т.д. В реальных схемах параболических антенн все эти факторы, которыми пренебрегли при анализе, имеют место и приводят к ухудшению эффективности антенны. Рассмотрим данные факторы подробней.
Затенение раскрыва антенны. Пусть часть раскрыва антенны затенена какимилибо предметами (облучателем, питающей фидерной линией, элементами крепления антенны и т.д.). Будем считать, что поле на незатененной части раскрыва антенны остается таким же, как если бы затенения не существовало, а поле на затененной части было бы равно нулю. Такое предположение достаточно точно, если характерный размер затененной поверхности превосходит λ. В противном случае эффект рассеяния поверхности затененного элемента может существенно отличаться от его площади и в каждой конкретной ситуации требуется специальное исследование. Обозначим через kз коэффициент прозрачности апертуры, характеризующий уменьшение КНД антенны из-за затенения части ее раскрыва. Для распределения в раскрыве антенны типа параболы на
пьедестале E(R) =1- D × (R / R0 )2 в случае оптимального облучателя, когда поле на краю антенны составляет около 30% от поля в центре антенны, значение kз определяется выражением kз = (1-1,5h2 )2 , где h = Rобл / R0 , Rобл - радиус экрана облучателя.
Рассмотрим теперь эффект затенения, даваемый линией передачи, расположенной в раскрыве антенны. Обозначив ширину линии через t, для случая оптимального возбуждения (1 – = 0,3) имеем
kз = (1 – 0,37t/R0)2.
Эта же формула может быть использована и для учета затенений зеркала тягами. Ухудшение эффективности антенны из-за затенения ее раскрыва может быть весьма значительным. Отметим, что энергия, рассеянная и отраженная от затеняющих раскрыв предметов, направляется в сектор бокового излучения и значительно ухудшает помехозащищенность антенны. В некоторых случаях повышение УБЛ составляет 10 - 20 дБ и более.
Интерференция поля антенны и облучателя. При определении поля в главном направлении выше учитывалось только излучение токов, текущих по поверхности параболоида. В ряде случаев, однако, необходимо учитывать также задний лепесток ДН облучателя. Интерференция этих двух полей приводит к изменению (увеличению или уменьшению) эффективности антенны. Коэффициент kинт, учитывающий эту интерференцию, определяется равенством
123
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
kинт = [1+ 
Добл / Д × Fобл (p)×e jφ ]2 ,
где Добл и Д - КНД облучателя и антенны соответственно; Fобл(π) - уровень поля облучателя в заданном направлении; φ - угол сдвига фаз между полями антенны и облучателя. Расчеты показывают, что для высоконаправленных антенн kинт практически неотличим от единицы. Однако в случае слабонаправленных параболических антенн, часто встречающихся в метровом и дециметровом диапазонах волн, где к тому же применяются вибраторные облучатели с невысоким защитным действием, учет коэффициента kинт становится необходимым. В частности, следует учитывать возможность добиться существенного улучшения эффективности антенн путем синфазного сложения полей облучателя и антенны.
Фазовый фронт облучателя. В раскрыве антенны волна будет плоской, если фазовый фронт облучателя будет точно сферическим и фазовый центр облучателя совмещен с фокусом параболоида. На практике, однако, фронт волны облучателя вблизи поверхности зеркала часто существенно отличается от сферического и, кроме того, возможна неточность в установке облучателя. Все это приводит к ухудшению эффективности антенны. Если принять максимально допустимую величину искажения фазы в раскрыве равной π/8, точность установки облучателя по оси определится неравенством
|
Df |
|
< |
l |
. |
(2.30) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
32sin 2 |
(f0 / 2) |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Из (2.30) видно, что необходимая точность установки облучателя уменьшается с ростом фокусного расстояния. В случае короткофокусных антенн необходимая точность установки облучателя весьма высока. Так, при 2 φ0 = 180○ облучатель должен быть установлен с точностью ±λ/16.
Ряд облучателей, применяющихся на практике, вообще не имеют фазового центра. Точнее, кривизна фазового фронта волны облучателя различается в разных направлениях и поэтому в каждом направлении волна как бы исходит из разных точек (вибраторные излучатели, несинфазные рупорные облучатели, логопериодические антенны и т.д.). При любой установке таких облучателей на фокальной оси параболоида имеет место некоторая несинфазность фронта волны в раскрыве антенны, что ухудшает ее эффективность.
124
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Точность обработки поверхности антенны. Отклонение формы поверхности зеркала от параболической приводит к нарушению синфазности поля в раскрыве и ухудшает тем самым его эффективность. Требования к точности выполнения поверхности зеркала можно получить исходя из необходимой точности обеспечения синфазности поля в раскрыве. Обычно считают достаточным обеспечить синфазность возбуждения раскрыва с точностью ±π/8. При этом потери коэффициента усиления антенны не превосходят нескольких процентов. Приближенная зависимость между неточностью выполнения поверхности зеркала и нарушением синфазности поля в его раскрыве может быть определена следующим образом:
|
dn |
|
< |
l |
. |
(2.31) |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
32cos(f / 2) |
||||
|
|
|
|
|
|
Из формулы (2.31) видно, что вблизи центра параболоида ( φ = 0) необходимая точность выполнения профиля зеркала максимальна. Отступление от идеальной поверхности не должно быть больше ±λ/32. У кромки параболоида необходимая точность выполнения профиля зеркала минимальна. Следует отметить, что периферические части зеркала возбуждаются обычно с интенсивностью, значительно меньшей, чем центр антенны. Это снижает требования к точности выполнения профиля зеркала в районе периферии. Если распределение фазы в раскрыве антенны можно считать случайной величиной, то потери коэффициента усиления антенны определяются формулой
~2
kнт = e−ϕ ,
где ~2 - среднеквадратическое отклонение фазы в раскрыве от ее среднего значения. Для
ϕ
длиннофокусных антенн, когда можно считать, что cos( φ 0/2) ~ 1, получаем
~ |
2 |
~ |
2 |
|
kнт = e−(4πδn / λ) |
|
» e−158(δn / λ) |
|
, |
~
где dn »dn / 2,6 - среднеквадратическое отклонение поверхности зеркала от расчетной.
Эффективность параболических антенн. Изложенное показывает, что если коэффициенты kз, kинт, kф, kнт мало отличаются от единицы, то коэффициент использования поверхности антенны может быть вычислен по формуле
kисп = ka × k0 × kз × kинт × kф × kнт .
125
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com