AFU_Lektsii

Параллельная емкость может быть выполнена в виде короткого отрезка МПЛ длиной l < Λ / 8 с низким волновым сопротивлением (рис.1.1,е). В обоих случаях емкость рассчитывается по формуле

C = 2πl /(ρ1ωΛ).

Недостатком схемы является малая емкость (несколько пикофарад).

Резисторы используются в цепях питания и управления, в схемах сумматоров и делителей мощности, резистивных аттенюаторов, в качестве согласующих нагрузок. Применяются резисторы двух типов: распределенные и сосредоточенные.

Распределенные резисторы выполняются на основе МПЛ с большим вносимым затуханием, которое создается за счет высокого поверхностного сопротивления полоска RS. Такая МПЛ выполняется из материала либо с высоким сопротивлением, либо с толщиной металла, значительно меньшей толщины скин-слоя.

Сосредоточенные резисторы представляют собой отрезок линии передачи (ЛП) с высоким поверхностным сопротивлением (рис.1.1,ж). Длина этого отрезка много меньше Λ . Перекрытие резистивной пленки с подводящей линией обеспечивает надежный стабильный контакт. При реализации сопротивления от 25 до 500 Ом перекрытие составляет 0,7 - 0,2 мм. Номинальное сопротивление резистора определяется выражением

R = RS l /W ,

где RS - поверхностное сопротивление слоя, Ом/□; l и W - длина и ширина резистивного слоя.

Одной из важнейших характеристик резистора является допустимая мощность рассеяния, которая зависит от теплопроводности материала подложки и площади резистивной пленки. Для резистора, выполненного на поликоровой подложке толщиной 1 мм при температуре подложки порядка 70 - 80 ˚С, удельная мощность рассеяния составляет 5 - 10 Вт/см2. Обычно резисторы проектируются на мощность порядка 0,5 Вт. При большей мощности рассеяния резисторы выполняются в виде сектора или трапеции. Резисторы, служащие в качестве нагрузки, включаются между пoдводящей ЛП и короткозамыкателем. Короткое замыкание осуществляется через металлизированное отверстие в подложке или через металлизированную торцевую поверхность платы.

Иногда в качестве короткозамыкателя применяется разомкнутый шлейф длиной l ≈ Λ / 4 . В микроэлектронных устройствах СВЧ используются и навесные

11

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

сосредоточенные резисторы, чаще всего в форме параллелепипеда. Они являются маломощными. Их мощность рассеяния обычно < 0,125 Вт.

Резонаторы - основные элементы фильтров, генераторов и т.д. По конструкции они делятся на замкнутые, разомкнутые и короткозамкнутые на конце и могут быть реализованы в печатном или объемном исполнении (рис.1.2). Короткозамкнутый резонатор обладает более высокой собственной добротностью и значительно меньшим излучением с концов, чем разомкнутый. Так, пятидесятиомная разомкнутая на конце МПЛ на поликоре толщиной 1 мм имеет потери на излучение около 0,5% и добротность Q ~ 180, в то время как короткозамкнутая линия обладает пренебрежимо малыми потерями на излучение и Q ~ 480.

Сгибая концы резонатора подковой, можно добиться резкого уменьшения потерь на излучение (при этом растут потери в проводнике). В зaмкнутых схемах - кольцо или квадрат - краевой эффект в принципе устраняется, однако при определенных длинах эти резонаторы могут излучать электромагнитную энергию.

Объемные резонаторы могут быть выполнены в виде диска, параллелепипеда, стержня или сферы. Материалом для этих резонаторов служит диэлектрик с большим значением относительной диэлектрической проницаемости ε ~ 10 - 100 или феррит. Объемные резонаторы хорошо согласуются с МПЛ передачи. Электромагнитное поле концентрируется внутри резонатора, и потери на излучение пренебрежимо малы. При ε ~ 100 нагруженная добротность QН резонатора зависит только от диэлектрических потерь QН ~ 1/tgδ и может достигать нескольких тысяч. Их преимущество - малые размеры по отношению к схемам на МПЛ. Так, при ε = 100 длина волны в резонаторе

12

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Эффективная ширина основной линии W1 и шлейфа W2 зависит от сопротивления ρ линии, ε и не зависит от f. Следовательно, влияние неоднородности становится значительным при высоких частотах и полностью исчезает при низких.

1.3. Многополюсники СВЧ

При анализе разветвленных трактов СВЧ фундаментальное значение имеет понятие "многополюсник СВЧ". Под многополюсником СВЧ понимают любую комбинацию проводников, диэлектриков и других элементов СВЧ, имеющих несколько входов и выходов в виде поперечных сечений ЛП с заданными типами волн в каждой линии. Сечения входов многополюсника называют плоскостями отсчета фаз. Положение плоскости отсчета выбирается таким образом, чтобы нераспространяющиеся волны высших типов, принадлежащие внутреннему электромагнитному полю многополюсника, в сечении входов были пренебрежимо малы. Это исключает возможность обмена энергией между многополюсником и остальной частью тракта иным путем, кроме переноса электромагнитной мощности волнами заданного типа в каждой ЛП.

Каждому входу многополюсника СВЧ приписывают некую фиктивную пару полюсов в подводящей ЛП, хотя для многих типов линий (например, волноводов) эти полюсы не могут быть выделены в чистом виде. Поэтому, когда используется термин "2N- полюсник СВЧ", подразумевается устройство с N подводящими ЛП или, более строго, с N типами волн во всех входах ЛП.

Основное внимание мы будем уделять пассивным линейным многополюсникам. Свойство пассивности означает отсутствие усиления или генерации мощности СВЧ внутри многополюсника и выражается в виде неравенства Рпот ≥ 0, где Рпот - мощность потерь внутри многополюсника при любых возбуждениях его входов. Свойство линейности означает независимость внешних характеристик многополюсника от уровня мощности СВЧ. Однако этот уровень должен оставаться в определенных границах, например, не должен превышать предельную электрическую прочность диэлектрика. Электрические колебания в линейных многополюсниках описываются линейными

15

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

дифференциальными уравнениями, а для рассмотрения стационарных режимов достаточно математического аппарата линейной алгебры.

Теория цепей СВЧ рассматривает преимущественно внешние характеристики многополюсников, устанавливает связи между электрическими режимами его входов. Закономерности структуры и поведения внутреннего электромагнитного поля и их изменения в многополюснике изучаются в теории цепей СВЧ в меньшей степени, так как относятся к области прикладной электродинамики. Для описания и расчета внешних характеристик линейных многополюсников в основном используется матричный аппарат линейной алгебры.

Матрицы многополюсников выявляют взаимосвязи между электрическими режимами его входов. Режимы в плоскостях отсчета фаз многополюсника могут быть описаны, во-первых, в терминах нормированного напряжения падающих и отраженных волн - так называемый "волновой" подход, во-вторых, в терминах полных нормированных

называемые падающими, распространяются в сторону к многополюснику, а

нормированные волны напряжения bm (размерность также Вт ), называемые отраженными, распространяются в сторону от многополюсника. Оговоримся сразу, что величины am и bm нормированы на входное сопротивление (рис.1.4,а).

Рис.1.4. Схема представления 2N-полюсника при волновом (а) и классическом (б) подходах

При классическом подходе режим каждого входа многополюсника задан нормированными напряжениями U m и нормированными токами im , втекающими внутрь многополюсника (рис.1.4,б). Вследствие нормирования размерность напряжений и токов оказывается одинаковой - Вт . Между волновым и классическим описаниями режимов входов многополюсников существует простая связь:

16

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

U m = am + bm , im = am − bm при U nm inm = znm = 1.

Поэтому нет принципиальной разницы, каким подходом пользоваться при расчетах многополюсников. Основным критерием при выборе является четкий физический смысл, который несут в себе избранные величины.

1.3.1. Матрицы рассеяния

Самым распространенным в теории цепей СВЧ является выбор вектора воздействия на 2N-полюсник в виде набора N падающих волн и вектора реакции в виде набора N отраженных волн:

Взаимосвязь определенных таким образом векторов воздействия и реакции в 2N- полюснике определяется матрицей рассеяния [S]. Связь между падающими и отраженными волнами тогда имеет вид:

Эти уравнения аналогичны соотношению для двухполюсника, где коэффициент отражения Γ играет роль матрицы рассеяния. Это и понятно, так как двухполюсник является по существу простейшим многополюсником.

Чтобы определить элементы матрицы рассеяния (или любой другой матрицы), нужно путем расчета или эксперимента проанализировать поведение многополюсника в ряде испытательных режимов. Общее число таких режимов для 2N-полюсника общего вида должно быть не меньше N , где N - порядок матрицы, равный числу входов многополюсника.

Существуют простейшие испытательные режимы, которые сразу приводят к определению элементов матриц. Для матриц рассеяния подобным режимом является воздействие на многополюсник падающих волн поочередно со стороны каждого входа. Во всех входных ЛП, кроме возбуждаемой, падающие волны должны отсутствовать. Поэтому

17

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

вне многополюсника эти линии должны замыкаться на неотражающие поглотители, т.е. согласованные нагрузки. Таким образом, каждый простейший испытательный режим многополюсника обеспечивает подключение источника падающей волны к одному из его

Внедиагональные элементы матрицы рассеяния представляют собой волновые коэффициенты передачи по нормированным напряжениям между каждыми двумя входами многополюсника при согласованных нагрузках на других входах. Исключение составляют диагональные элементы матрицы Smn (m = n), которые являются коэффициентами отражения для каждого входа многополюсника при согласованных нагрузках на других входах. Из определения элементов матриц рассеяния следует, что для пассивных многополюсников, не обладающих свойством усиления мощности, модули коэффициентов передачи и усиления не могут превышать единицы. При этом неотъемлемым свойством коэффициентов матрицы рассеяния является следующее соотношение:

N

å Sin 2 ≤1. n=1

1.3.2. Матрицы полных сопротивлений

Используем зависимость между напряжениями и токами на клеммных сечениях

U N = ZN1I1 + ZN 2I2 +K+ ZNN I N

Соотношение аналогично обычному закону Ома для двухполюсников в виде U = Z∙I, где входное сопротивление Z играет роль матрицы [Z]. При возбуждении n-го входа идеальным источником тока с нормированной величиной тока in и при холостом ходе на остальных входах получим элементы столбца n матрицы [Z]

Zmn = Um/in.

18

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Недиагональные элементы матрицы [Z] представляют собой так называемые взаимные сопротивления входов m и n многополюсника, когда остальные входы находятся в режиме холостого хода.

Диагональные элементы матрицы [Z] соответствуют случаю m = n, эти элементы являются собственными сопротивлениями каждого входа многополюсника при размыкании всех остальных входов. Поскольку нормированные токи и напряжения обладают одинаковой размерностью Вт , все элементы матрицы [Z] безразмерны.

1.3.3. Связь между матрицами [Z] и [S]

Вспомним соотношения

[i] = [a] – [b], [U] = [a] + [b].

После сложения и вычитания

2[a] = [U] + [i], 2[b] = [U] – [i]

подставим полученные выражения в основное соотношение для матрицы [S] ([U] – [i]) = [S]([U] + [i]),

отсюда

([E] – [S])∙[U] = ([E] + [S])∙[i].

Умножим обе части равенства слева на выражение

([E] – [S])–1,

тогда

[U] = ([E] – [S])–1∙([E] + [S])∙[i].

Вспомним соотношение [U] = [Z]∙[i], отсюда

[Z] = ([E] – [S])–1∙([E] + [S]).

Аналогично

[S] = ([Z] – [E])∙([Z] + [E])–1.

1.4. Направленные ответвители

Вначале уточним терминологию. Направленным ответвителем (НО) называется восьмиполюсная система, служащая для направленного ответвления энергии. Гибридным соединением (гибридом, или трехдецибельным НО) называется НО, имеющий равные мощности в выходных плечах. Мостовым устройством называется гибридное соединение, у которого сигналы в выходных плечах равны по величине и имеют постоянный фазовый сдвиг в рабочем диапазоне частот. Линия передачи НО, по которой проходит наибольшая

19

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

мощность, называется первичной, а линия, в которую ответвляется часть мощности - вторичной.

Различают два типа НО: сонаправленный и противонаправленный (рис.1.5).

Рис.1.5. Два типа НО: а - сонаправленный; б - противонаправленный

Основные характеристики НО рассмотрим на примере сонаправленного ответвителя:

1) переходное ослабление (или связь) - выраженное в децибелах отношение C14 = 10 lg(P1 / P4 ). Условно за границу между сильной и слабой связями принимаем С14 = – 10 дБ;

2) направленность - выраженное в децибелах отношение C42 = 10 lg(P4 / P2 ), обычно порядка 20 дБ;

3) развязка - выраженное в децибелах отношение C12 = 10 lg(P1 / P2 ), обычно порядка 25 - 30 дБ;

5)согласование - характеризуется величиной KстU на входе, в то время как ко всем остальным выходам подключены согласованные нагрузки;

6)полоса пропускания - определяется полосой частот, в пределах которой один или несколько параметров ухудшаются на определенную величину.

Все рассмотренные параметры НО зависят от различных дестабилизирующих факторов, имеющих место на практике: рассогласованных нагрузок, потерь в ЛП, точности выполнения схемы, неоднородностей и т.д. НО используются в фазовращателях, смесителях, коммутаторах, усилителях, схемах встроенного контроля и т.д.

1.4.1. Кольцевые НО

Схема кольцевого НО показана на рис.1.6. Общая длина кольца -3 Λ /2 . Принцип работы легко просматривается из условия сложения сигналов. Условие идеального согласования имеет следующий вид:

y12 + y22 − y02 = 0,

20

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com