Fizika_Labnik_Tsirkumtsizirovanny
.pdf
током i = Im cos ωt известной частотыω = 2 πν |
(на рис.3 Г - |
||||
генератор переменного напряжения; К - компас). В этом |
|||||
случае магнитное поле в соленоиде также зависит от |
|||||
времени: B = Bm cos ωt . |
|
|
|
|
|
На оси соленоида располагается специальный зонд, |
|||||
который представляет собой маленькую катушку, |
|||||
подключенную ко входу электронного вольтметра. По |
|||||
закону электромагнитной индукции в катушке-зонде |
|||||
возникает ЭДС индукции |
|
|
|
|
|
|
E = − dΦ , |
|
|
|
|
|
i |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Φ - магнитный поток через витки зондовой катушки. |
|||||
Если магнитное поле, пронизывающее витки катушки, |
|||||
можно считать однородным и перпендикулярным |
|||||
плоскости ее витков, |
то |
Φ = BSк Nк , |
где |
Sк = πdк2 / 4 |
- |
Катушка-зонд |
Соленоид |
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
RT |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
Uэфф1 |
2 |
3 U |
|
П2 |
|
|
|
T |
|
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
Рис.3. Электрическая схема установки |
|
||||
площадь одного витка; |
Nк - число витков в катушке; dк - |
|
диаметр витка. Тогда |
|
|
E = |
πdк2 Nкω |
B sin ωt . |
|
||
i |
4 |
m |
|
|
|
Вольтметр, подключенный к зондовой катушке, измерит
эффективное значение напряжения на ней |
Uэфф = Eim / |
2 |
, |
||||||||||||
где |
E |
= πd 2 N |
к |
ωB |
m |
/ 4 |
- |
максимальное |
значение ЭДС |
||||||
|
im |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
индукции. Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
= |
(πdк )2 Nкν |
B , |
(5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
эфф |
|
m |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
ν = ω/ 2π - |
частота переменного тока через соленоид. |
|||||||||||||
Зная диаметр катушки, число витков, частоту и измерив напряжение на зондовой катушке, можно рассчитать значение индукции магнитного поля Bm , созданного током
Im в соленоиде в том месте, где расположена зондовая катушка. Перемещая катушку вдоль оси соленоида, можно
снять зависимость Bm (x) |
и сравнить ее с теоретической. |
||
Амплитуда тока Im рассчитывается по закону Ома |
|||
Im = |
|
|
UT / RT , |
|
2 |
||
где UT - эффективное значение напряжения на резисторе |
|||
RT , который включен последовательно с соленоидом (см.
рис.3).
Переключатель П1 имеет два положения. Когда он находится в положении "Uэфф", замкнуты контакты 1-2, 4-5, и вольтметр измеряет напряжение на зондовой катушке. Когда переключатель находится в положении "UT", замкнуты контакты 2-3, 5-6, и вольтметр измеряет
напряжение на резисторе RT . Переключатель П2 позволяет
питать соленоид либо синусоидальным током, либо током, выпрямленным при помощи диода Д (такой режим питания используется в упражнении 2).
Выполнение работы
Упражнение 1. Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида.
1. Переключатель П1 установите в положение "UT", а переключатель П2 - в положение "~". Переведите вольтметр
врежим измерения синусоидального напряжения.
Установите частоту генератора ν = 1 кГц. Регулируя
выходное напряжение генератора и контролируя напряжение UT , установите значение амплитуды тока через
соленоид Im , для которого выполнялось расчетное задание - вольтметр должен показывать напряжение UT = ImRT / 
2 .
2. Поместите катушку-зонд в центр соленоида. Переключатель П1 установите в положение "Uэфф",
измерьте напряжение на катушке и при помощи формулы
(5) определите индукцию магнитного поля в центре соленоида. Сравните полученное значение Bm с
рассчитанным теоретически по формуле (4).
3. Перемещая катушку вдоль оси соленоида, снимите зависимость Bm (x) , постройте график этой зависимости на
том же листе миллиметровки, на котором построен график, рассчитанный по формуле (3) при выполнении расчетного задания.
Упражнение 2. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Переключатели П1 и П2 установите в положения "UT" и "–" , вольтметр переведите в режим измерения постоянного напряжения. На некотором расстоянии x (3…10 см) от торца соленоида разместите компас (см. рис.3). Подберите такую ориентацию соленоида, чтобы при выключенном токе
стрелка компаса была направлена перпендикулярно оси соленоида. Плавно увеличивая ток через соленоид, добейтесь поворота стрелки компаса на 45°, зафиксируйте соответствующее значение тока I1 . При этом токе величина
индукции магнитного поля соленоида Bm (x) в месте
расположения компаса будет равна величине горизонтальной составляющей магнитного поля Земли BЗ .
Учитывая, что магнитное поле соленоида в любой точке пространства пропорционально току, можно записать
BЗ = Bm (x) II1 ,
m
где Bm (x) и Im определены в упражнении 1. Повторите измерения и расчеты BЗ еще для двух-трех положений компаса.
Подготовка к работе
1.Физические величины, явления, законы, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:
∙вектор магнитной индукции; закон Био - Савара;
∙магнитный поток; закон электромагнитной индукции.
2.Приведите в рабочей тетради подробный вывод формул
(1) - (5).
3.Изучите экспериментальную часть работы. Приведите в рабочей тетради электрическую схему измерений.
Расчетное задание.
По формуле (3) рассчитайте зависимость индукции магнитного поля на оси соленоида от координаты x. Постройте график зависимости B(x) для − l / 2 < x < l / 2 . При
вычислениях примите длину соленоида равной l = 182 мм, радиус соленоида R = 27 мм. Число витков соленоида N и
значение силы тока I |
возьмите из таблицы: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер бригады |
|
|
1 - 6 |
|
|
7 - 12 |
|
|||
Комната А |
|
N = 2745 |
|
|
N = 2855 |
|||||
Комната В |
|
N = 2845 |
|
|
N = 2680 |
|||||
Номер |
1 и 12 |
|
2 и 11 |
|
3 и 10 |
4 |
и 9 |
5 и 8 |
|
6 и 7 |
бригады |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im , мА |
120 |
|
110 |
|
100 |
90 |
80 |
|
70 |
|
Литература
1.Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -
М.-СПб.: Физматлит, 2001. - §§ 6.1 - 6.4; 9.1; 9.2.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. - М.: Астрель, 2001. - §§ 6.1 - 6.3; 6.11; 6.12; 8.1;
Приложение |
||
к лабораторной работе № 3 |
||
На рис.П1 показан круговой виток с током в разрезе. В |
||
сечении провода M ток i |
течет |
из плоскости чертежа "на |
M |
|
|
dl |
|
|
α |
r |
dB |
|
||
R |
|
|
|
|
α |
|
|
x |
|
x |
P |
|
dBx |
|
N |
|
|
Рис.П1. К выводу формулы (1) |
||
нас", в сечении N ток втекает в плоскость чертежа. |
||
Вектор dB - индукция магнитного поля, созданного в точке
P элементом тока idl ( dl - бесконечно малый элемент провода с током в сечении M). Заметим, что в соответствии
r
с законом Био - Савара векторы dl , r и dB взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов.
r
Вектор dB изображен в "точке наблюдения", расположенной на расстоянии x от плоскости витка. От всех
элементов тока |
будет образовываться |
конус векторов |
r |
|
dB . |
||||
Легко понять, |
что результирующий |
r |
в "точке |
|
вектор B |
||||
наблюдения" будет направлен вдоль оси x. Это означает, что
r
для нахождения модуля вектора B достаточно сложить
проекции векторов dB на ось x. |
Каждая такая проекция |
|||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
dBx = dBcosα = μ0 idl r sin 90o |
cosα = |
μ0 idl cosα . |
|
|||
4π |
r3 |
|
|
4π r2 |
|
|
Проинтегрировав это выражение по всем dl |
(это дает 2πR ) |
|||||
Bx/B0 |
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
−3,0 −2,5 −2,0 −1,5 −1,0 −0,5 |
0,0 |
0,5 1,0 |
1,5 |
2,0 2,5 |
x/R |
|
Рис.П2. Магнитное поле на оси кругового тока
и приняв во внимание, что |
|
cosα = R / r и r2 = R2 + x2 , |
||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bx = |
μ |
0 |
|
iR2 |
= |
μ |
0 |
|
iR2 |
. |
2 r3 |
2 |
|
(x2 + R2 )3/ 2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
Рассчитанный по этой формуле график зависимости Bx от
x в относительных единицах приведен |
на рис.П2 |
( B0 = μ0i / 2R - магнитное поле в центре витка). |
|
Лабораторная работа № 4
Процессы установления тока при зарядке и разрядке конденсатора
Цель работы: исследование зависимостей от времени тока и напряжения на конденсаторе при его зарядке и разрядке через активное сопротивление.
Приборы и оборудование: коммутационная плата с конденсаторами, сопротивлениями, полупроводниковым диодом и переключателями, источник постоянного напряжения, генератор прямоугольных импульсов, цифровой вольтметр, цифровой амперметр, электронный осциллограф, секундомер.
Теоретическая часть
Пусть в некоторый момент времени обкладки заряженного конденсатора соединяют проводником, например,
Зарядка 
1
Разрядка 
2
R2 |
E |
i2 |
С |
+q |
|
R1 |
|
i1 |
Рис.1. Электрическая схема для изучения процессов разрядки-зарядки конденсатора
переводят ключ из положения 1 в положение 2 в схеме, изображенной на рис.1. Конденсатор начинает разряжаться и через резистор R1 течет ток i1.
Считая ток i1 положительным, когда он течет от "положительной" обкладки конденсатора, записываем:
i = − dq |
, |
i |
= |
u |
, |
q = Cu , |
|
|
|||||||
1 |
dt |
|
1 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где i1 , q и u - мгновенные |
значения тока, заряда |
||||||
"положительной" обкладки и разности потенциалов между обкладками; C - емкость конденсатора; R1 - сопротивление проводника. Знак "минус" в формуле для тока означает
уменьшение заряда конденсатора при протекании положительного тока. Исключая из этих уравнений i1 и u , получаем:
dq |
+ |
|
q |
|
|
= 0 . |
|||||
dt |
R C |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Разделяя переменные |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dq |
= − |
|
|
dt |
|
|
|||||
|
q |
|
R C |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
и интегрируя, находим: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
t |
|
||||
ln |
|
|
= − |
|
, |
||||||
q |
0 |
|
R C |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
где q0 - начальное значение заряда конденсатора. Следовательно, заряд конденсатора уменьшается со временем по экспоненциальному закону:
q = q0e−t / τ .
Постоянная τ = R1C , имеющая размерность времени, называется временем релаксации. Понятен физический
смысл этой величины: через время, равное τ, заряд конденсатора убывает в e раз.
Дифференцируя приведенную выше формулу, находим закон изменения тока во времени:
i1 = - dqdt = qt0 e−t / τ = i0e−t / τ ,
где i0 = q0 / t = Cu0 / t = u0 / R1 - начальное значение тока; u0 -
начальное значение напряжения на конденсаторе.
В процессе разрядки конденсатора в резисторе выделяется тепло. Количество теплоты, выделившейся при полной разрядке конденсатора, равно его начальной энергии:
|
∞ |
|
æ q |
0 |
ö2 |
|
∞ |
e−2t / τdt = |
q2 |
||
Q = |
ò |
i2R dt = ç |
|
÷ |
R |
ò |
0 |
. |
|||
t |
|
||||||||||
|
1 1 |
è |
ø |
1 |
|
2C |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Отметим, что с увеличением сопротивления R1 разрядка конденсатора будет происходить медленнее, однако общее
количество выделившейся на резисторе теплоты при полной разрядке конденсатора не зависит от сопротивления R1. Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть
в некоторый начальный момент времени к незаряженному конденсатору подключают источник ЭДС E, например, переводят ключ из положения 2 в положение 1 в схеме, изображенной на рис.1. Конденсатор начинает заряжаться через резистор R2. Протекающий через источник ток i2
приводит к накоплению положительного заряда на обкладке, подключенной к положительному полюсу источника питания, на другой обкладке накапливается отрицательный заряд. Считая ток в проводнике положительным, когда он направлен от положительного полюса источника ЭДС, записываем: