Fizika_Labnik_Tsirkumtsizirovanny

Рис.2. Напряженность поля на оси симметрии двух

разноименно заряженных стержней

Несколько сложнее найти модуль напряженности поля в произвольной точке. В этом случае поле E удобно выразить через расстояния r1, r2 , задающие положение точки, в которой определяется поле:

(см. рис.П2.1 и вывод этой формулы в Приложении 2 к работе). Нетрудно показать, что из формулы (4) следует и частный результат (2). Заметим, что при выводе формул (2) - (4) предполагалось, что расстояние между стержнями 2l >> a и, следовательно, заряд по поверхностям стержней распределен практически равномерно.

Поле цилиндрического конденсатора

Поле в конденсаторе, образованном двумя коаксиальными (имеющими общую ось) цилиндрами, описывается выражением (1). Положив потенциал внешнего цилиндра

(радиуса b) равным нулю, найдем потенциал в точке, расположенной на расстоянии r < b от оси:

Описание эксперимента

~

V

Зубчатое колесо

Рис.3. Схема установки

Электроды помещаются в ванну с электролитом;

вольтметром измеряется напряжение на подвижном зонде по отношению к одному из электродов, потенциал которого считается равным нулю (рис.3). Перемещение зонда осуществляется вращением зубчатых колес, расположенных по бокам установки справа и слева. По соответствующим шкалам можно определить значения координат зонда. Таким образом находятся значения потенциала ϕ(x, y) в

различных точках поля.

Если потенциал ϕ(x, y) определен, то вектор напряженности электрического поля E(Ex , Ey ) можно рассчитать по

формулам

Обычно потенциал удается измерить в конечном числе точек, расположенных в некоторой области. Пусть, например, известны значения потенциала в

близко расположенных узлах прямоугольной сетки (рис.4). Тогда вектор напряженности электрического поля в точке 0 имеет проекции на оси X и Y:

Для приемлемой точности необходимо, чтобы в рассматриваемой окрестности точки 0 электрическое поле менялось слабо и, очевидно, что точность этих формул увеличивается с уменьшением a и b.

Выполнение работы

Упражнение 1. Изучение поля, созданного параллельными заряженными стержнями.

1.Поместите в ванну с электролитом электроды в виде стержней. Электроды должны быть чистыми, без черного налета. При необходимости их следует аккуратно зачистить "шкуркой". Отрегулируйте горизонтальное положение ванны с помощью установочных винтов. Зонд должен располагаться вертикально.

2.Включите электронный вольтметр, настроенный на измерение переменного напряжения. Приведите зонд в электрический контакт с электродом 1 (см. рис.3), включите

источник питания и установите напряжение между

стержнями U0 = 10 В. Контролировать напряжение следует

по электронному вольтметру, а не по "грубому" прибору, встроенному в источник питания.

3. Определите напряженность электрического поля E0 в

начале координат (используемая система координат изображена на рис.2). Так как в этой точке вектор напряженности параллелен оси X, то достаточно найти проекцию вектора напряженности на эту ось. Для этого

следует измерить разность потенциалов Δϕ между точками

Частная производная при этом заменяется отношением

потенциала от расстояния r до оси цилиндрического конденсатора. Повторите измерения, перемещая зонд вдоль другого радиуса, перпендикулярного первому. По

результатам измерений рассчитайте среднее значение потенциала ϕср для каждого значения r и постройте график зависимости ϕср(r) от ln(r/b). Точки графика должны лечь на прямую.

Подготовка к работе

1.Физические понятия, величины, законы, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

∙электрический заряд и его фундаментальные свойства;

∙плотность заряда (линейная, поверхностная, объемная);

∙закон Кулона;

∙пробный заряд; вектор напряженности электрического поля;

∙потенциальность электростатического поля; разность потенциалов; потенциал;

∙принцип суперпозиции электрических полей;

∙связь напряженности поля и потенциала;

∙силовая линия; эквипотенциальная поверхность;

∙теорема Гаусса.

2.Приведите в рабочей тетради вывод формул (1) - (5).

3.Изучите экспериментальную часть работы. Приведите в рабочей тетради электрическую схему измерений.

Расчетное задание.

Рассчитайте при помощи (2) зависимость E / E0 от y (l =

5 см,

Квадратный корень в последнем выражении равен (по теореме косинусов) расстоянию между стержнями 2l (рис.П2.1). Поэтому E = λl /(πεε0r1r2 ) .

Рис.П2.1. К выводу формулы (4)