Fizika_Labnik_Tsirkumtsizirovanny
.pdf
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
Uy |
|
|
||
D = |
U yC0 |
. |
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
Sx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряжение |
U y |
подается на |
y |
|
|
|
|||||
U |
O |
|
Ux |
||||||||
вертикально |
|
отклоняющие |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
пластины |
|
осциллографа, |
а |
|
|
|
|
||||
напряжение |
|
U x , |
|
как |
|
|
|
|
|||
отмечалось |
выше, |
- |
на |
|
Ux |
|
|||||
горизонтально |
отклоняющие |
|
|
||||||||
Рис.4. Петля гистерезиса на |
|||||||||||
пластины |
(см. |
рис.2). |
При |
||||||||
периодическом изменении этих |
экране осциллографа |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
величин |
|
(обусловленных |
|
|
|
|
|||||
синусоидальным |
изменением |
напряжения |
U |
на |
выходе |
||||||
генератора) на экране осциллографа будет наблюдаться |
|||||||||||
зависимость U y |
от U x . Поскольку U y ~ D , |
а U x ~ E , то вид |
|||||||||
этой зависимости такой же, как вид зависимости D(E) . |
|||||||||||
Для обычных диэлектриков D = εε0E , где ε = const .
Поэтому на экране осциллографа должен наблюдаться отрезок прямой, наклоненной к оси x. Для сегнетоэлектриков зависимость D(E) существенно
нелинейная и характеризуется гистерезисом (см. рис.1).
Геометрическое место точек вершин петли гистерезиса при постепенном увеличении напряжения дает кривую OAF, показанную на рис.1. Измерив размеры петли гистерезиса
U x и U y (рис.4), |
можно |
рассчитать значения Emax и |
|||
Dmax (см. рис.1) с помощью выражений |
|
|
|||
Emax = |
U x |
(R0 |
+ R1 + R2 + R3) |
; |
(8) |
|
RT d |
||||
|
2 |
|
|
|
|
D = |
U y |
|
C0 |
. |
(9) |
|
|
||||
max |
2 |
|
Sx |
|
|
|
|
|
|||
Значения R0 , R1, R2 , R3, d, Sx , C0 указаны на стенде.
Выполнение работы
Упражнение 1. Определение напряженности поля и электрической индукции в сегнетоэлектрике при максимальном напряжении питания.
Включите генератор и осциллограф. Установите частоту генератора в пределах ν = 30…100 Гц. При максимальном выходном напряжении генератора U определите величины Emax , Dmax и подсчитайте значение диэлектрической
проницаемости ε . Найдите емкость образца, считая его плоским конденсатором, и убедитесь в справедливости неравенства Cx << C0 . Чувствительность осциллографа по
оси X не зависит от положения переключателя "Вольт/деление" и указана на измерительном стенде. Упражнение 2. Измерение зависимости D(E) .
Уменьшая напряжение на выходе генератора U , снимите зависимость Dmax от Emax , результаты представьте в виде
графика D(E) . Рассчитайте также зависимость ε от E и
постройте график. Для обеспечения необходимой точности
следует проводить измерения при максимально возможных чувствительности осциллографа по оси Y ("Вольт/деление") и токовом сопротивлении RT (меняется переключателем П). Упражнение 3. Определение мощности, потребляемой на переполяризацию сегнетоэлектрика.
При максимальном напряжении питания U рассчитайте площадь петли гистерезиса òEdD в единицах "ED" и
оцените мощность N , потребляемую на переполяризацию сегнетоэлектрика:
N = νSx d òEdD .
На графиках D(E) и ε(E) рекомендуется указать лишь случайные погрешности, связанные с неточностью измерений U y и U x на экране осциллографа. Так же следует
поступить и с погрешностью мощности N.
Подготовка к работе
1.Физические понятия, величины, явления, законы,
знание которых необходимо для успешного выполнения работы:
∙вектор напряженности электрического поля; разность потенциалов; связь между потенциалом и вектором напряженности;
∙поляризация диэлектрика; сторонние и связанные заряды; вектор поляризации; вектор
D ; теорема Гаусса для вектора D ;
∙сегнетоэлектрики.
2.Приведите в рабочей тетради определения основных физических величин, подробный вывод формул (8), (9), электрическую схему установки.
Литература
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. - М.: Астрель, 2001. - §§ 1.5; 1.8; 2.1 - 2.5; 2.9.
2.Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - М.-
СПб.: Физматлит, 2001. - §§ 1.1; 1.5; 1.6; 3.1 - 3.4.
Лабораторная работа № 11
Исследование магнитных свойств ферромагнетика
Цель работы: наблюдение на экране осциллографа кривых зависимости индукции магнитного поля B от напряженности магнитного поля H в ферромагнетике;
определение магнитной проницаемости ферромагнетика в зависимости от H ; определение мощности, потребляемой на перемагничивание ферромагнетика.
Приборы и оборудование: коммутационная плата с тороидальной катушкой из ферромагнетика, конденсатором, резисторами, переключателем, электронный осциллограф, генератор синусоидального напряжения.
Теоретическая часть
r
Поведение вещества в магнитном поле B зависит прежде всего от того, имеется ли у его атомов магнитный момент. Если в отсутствие поля момента нет, то решающим
оказывается появление такого момента под действием
r
вихревого электрического поля при увеличении поля B . По
закону электромагнитной индукции наведенный момент направлен так, что внешнее поле ослабляется; в выражении
r |
r |
|
(1) |
B = μμ0 H |
|
||
магнитная проницаемость |
μ < 1 |
r |
- напряженность |
( H |
|||
магнитного поля; μ0 - магнитная постоянная). Такие вещества называются диамагнетиками.
Атомы парамагнетика имеют отличный от нуля магнитный момент, но в отсутствие внешнего магнитного поля моменты отдельных атомов ориентированы хаотически, намагниченность даже небольших, содержащих несколько атомов, объемов вещества в среднем равна нулю. Под
действием внешнего поля происходит некоторая упорядоченность расположения атомных моментов, внешнее поле усиливается. В таких материалах μ > 1.
Особое место среди магнетиков занимают ферромагнетики, прежде всего железо, кобальт, никель и большое количество сплавов на их основе. Характерным для них является "аномально" большое значение отношения B / μ0H - оно
может составлять 102… 106. Объясняется это тем, что
упорядочение расположения элементарных моментов вызывается силами более мощными, чем магнитные силы, так называемыми силами обменного взаимодействия, или спиноориентирующими силами. Считается, что это те же силы, которые определяют противоположное направление спинов электронов в атоме, если эти электроны находятся в
отвечающих одинаковым наборам квантовых чисел состояниях (принцип Паули). Однако в случае
ферромагнетизма знак этих сил оказывается противоположным - спины выстраиваются параллельно.
Под влиянием сил обменного взаимодействия образуются области спонтанной намагниченности - домены.
Монокристалл ферромагнитного материала небольших размеров может быть спонтанно (без действия внешнего магнитного поля) однородно намагничен. При достаточно
больших размерах образца создается многодоменная структура (рис.1). Направления намагниченности
отдельных доменов устанавливаются такими, при которых минимальна полная энергия.
Энергия магнитного поля мала, если малы размеры доменов
и при этом в соседних доменах направления намагниченности противоположны. С другой стороны, энергия обменного взаимодействия, пропорциональная площади поверхности доменов, уменьшается при увеличении размеров доменов. В результате образуется многодоменная структура, при которой достигается относительный минимум полной энергии.
Рассмотрим процессы, происходящие при намагничивании (перемагничивании) ферромагнетика. Эти процессы можно разбить на несколько этапов. При возрастании внешнего
магнитного поля с нуля сначала происходит смещение границ - за счет соседей увеличиваются размеры доменов,
направление намагниченности в которых составляет наименьший угол с направлением внешнего поля. Затем
происходит изменение направления намагниченности вплоть до совпадения с направлением внешнего поля, и достигается насыщение. В дальнейшем происходит лишь незначительное увеличение намагниченности.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
б |
||||
Рис.1. Возможная доменная структура монокристаллического (а)
и поликристаллического (б) ферромагнетиков
Смещение границ - процесс, вообще говоря, необратимый. |
||||||
Из-за неоднородностей материала он происходит скачками. |
||||||
Это приводит к рассеянию энергии при перемагничивании |
||||||
ферромагнетика: при увеличении поля скачок |
B |
|||||
происходит |
при |
большем |
значении |
H , |
чем |
при |
уменьшении; энергии на намагничивание затрачивается |
||||||
больше, чем ее возвращается при размагничивании. В |
||||||
результате |
при |
перемагничивании |
ферромагнетика |
|||
|
|
|
r |
r |
оказывается |
|
наблюдается гистерезис - зависимость B |
от H |
|||||
не однозначной, а определяется предыдущей историей |
||||||
намагничивания ферромагнитного образца (рис.2). |
|
|||||
Возьмем ферромагнитный образец в ненамагниченном |
||||||
состоянии и будем намагничивать его, увеличивая |
||||||
магнитное поле от нуля до некоторого значения. |
||||||
Зависимость B(H ) изобразится кривой OAD . Затем будем |
||||||
уменьшать поле H. Опыт показывает, что кривая |
||||||
зависимости |
B(H ) |
не пойдет по прежнему пути DAO , а |
||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
Bmax |
|
A |
D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2 |
H1 |
|
|
|
|
|
O |
|
Hmax |
H |
|
|
D' |
A' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2. Петля гистерезиса |
|
|
||
пройдет выше, по пути DH2D' . Если вновь увеличивать поле H, то зависимость B(H ) пойдет по кривой D'H1D .
Получается замкнутая кривая, называемая петлей гистерезиса. Видно, что при H = 0 индукция B не обращается в нуль. С наличием такого остаточного
намагничивания связано существование постоянных магнитов. Для того чтобы размагнитить образец, надо довести поле H до значения H2 = −H1 . Такое поле
называется задерживающей или коэрцитивной силой ферромагнетика.
Поскольку зависимость В от Н неоднозначна, то выражение
(1) для ферромагнетика теряет смысл, а величина магнитной
проницаемости μ для него не может быть однозначно определена. Обычно для характеристики магнитных
свойств ферромагнетика принимают
μ = 1 dB
(H ) μ0 dH
вдоль кривой намагничивания (кривая ОАD на рис.2). Мы, однако, примем для оценки μ определение
μ(H ) = |
1 B |
, |
(2) |
|||
|
|
|
||||
μ0 H |
||||||
|
|
|
||||
причем вместо кривой первоначального намагничивания возьмем близкую к ней кривую - геометрическое место точек - вершин петель гистерезиса при постепенном увеличении Hmax .
Описание эксперимента
Электрическая схема установки приведена на рис.3.
Катушка в виде тора изготовлена из ферромагнитного
|
|
L |
R |
Вход Y |
|
N1 |
N2 |
C |
Uy |
|
|
|
||
Г |
U |
|
|
|
|
RT |
Вход X |
|
|
|
|
Ux |
|
|
|
Рис.3. Электрическая схема установки |
|||
материала. Задача состоит в измерении напряженности магнитного поля H и модуля вектора магнитной индукции B в ферромагнетике.
Метод |
измерения H основан на теореме о циркуляции |
|
вектора |
r |
по произвольному замкнутому контуру L |
H |
||
rr
òHdl = i0 ,
L
где i0 - ток проводимости, пронизывающий контур L. Для контура, показанного штриховой линией на рис.3, получим:
r r |
|
|
òHdl |
= HL , |
i0 = i1N1 + i2 N2 , |
L |
|
|
где L - длина контура; N1 , |
i1 и N2 , i2 - число витков и |
|
сила |
|
тока |
в первичной и вторичной катушке соответственно. Отсюда при N1i1 >> N2i2 найдем:
H = NL1 i1 .
Напряжение на сопротивлении RT , пропорциональное величине H,
U x = RT i1 = RT L H N1
подается на вход X осциллографа (на пластины, отклоняющие луч в горизонтальном направлении).
Измерение индукции магнитного поля В основано на законе электромагнитной индукции. Для этого на первичную
катушку от генератора Г подается переменное напряжение частоты ν . Тогда во вторичной катушке с числом витков N2
возникает ЭДС
E = − ddtΦ = −N2 S dBdt ,
где S - площадь поперечного сечения катушки. Таким образом, напряжение на концах этой вторичной катушки пропорционально производной В по времени. Для получения напряжения, пропорционального В, используется так называемая интегрирующая RC-цепочка. При условии
RC >> 1/ ω ( ω = 2πν - |
циклическая частота) |
протекающий |
|||||||
через конденсатор |
ток |
iC ≈ E/ R и, |
следовательно, |
||||||
напряжение на конденсаторе равно |
|
|
|||||||
U y =UC = |
1 |
E dt = |
− N2 S |
|
dB |
dt = − |
N2 S |
B . |
|
|
|
|
|||||||
|
C |
ò R |
RC |
ò dt |
RC |
||||