- •Изобразить электрическую схему и ее направленный граф
- •Задание №2 Определить число уравнений и составить уравнения методом контурных токов (мкт).
- •Задание №3 Определить число независимых контуров. Во всех ветвях рассчитать токи методом контурных токов (мкт).
- •Задание №4 Токи представить в алгебраической и полярной (показательной) форме. Скопировать схему из Multisim с амперметрами, показывающими значения контурных токов.
- •Составить уравнения методом узловых потенциалов (муп).
- •Рассчитать электрическую схему методом контурных токов и узловых потенциалов в топологической форме. Сравнить результаты расчетов. Метод контурных токов в топологической форме.
- •Мкт. Составление матриц и решение матричного уравнения по правилу Крамера:
- •Муп. Составление уравнений муп. Расчет напряжений и токов во всех ветвях:
- •Мкт. Составление матриц и решение матричного уравнения топологическим методом. Перевод значений в показательную форму:
- •Муп. Составление матриц и решение матричного уравнения топологическим методом. Перевод значений в показательную форму:
- •Уравнение баланса мощностей:
- •Расчет токов и напряжений по закону Кирхгофа:
- •Построение топографических диаграмм:
Рассчитать электрическую схему методом контурных токов и узловых потенциалов в топологической форме. Сравнить результаты расчетов. Метод контурных токов в топологической форме.
Составление матриц:
B =
Z = E = J =
Матричное уравнение:
Результат:
i1 = 0.1729 - 0.0528i m1 = 0.1808 a1 = -16.9916 I1 = 0.1808*
i2 = 0.1455 - 0.0238i m2 = 0.1474 a2 = -9.2837 I2 = 0.1478*
i3 = 0.1144 - 0.0730i m3 = 0.1357 a3 = -32.5380 I3 = 0.1357*
i4 = 0.1816 + 0.0093i m4 = 0.1818 a4 = 2.9319 I4 = 0.1818*
i5 = 0.0087 + 0.0621i m5 = 0.0627 a5 = 82.0649 I5 = 0.0627*
i6 = 0.0274 - 0.0291i m6 = 0.0400 a6 = -46.6460 I6 = 0.0400*
i7 = -0.0111 - 0.0492i m7 = 0.0505 a7 = -102.6699 I7 = 0.0505*
i8 = -0.0472 - 0.0823i m8 = 0.0949 a8 = -119.8135 I8 = 0.0949*
Метод узловых потенциалов в топологической форме.
Составим матрицу А, где каждая строка будет соответствовать узлу по принципу: если ток втекает в узел то пишем -1, если вытекает то 1 и 0 если не имеет отношения к узлу.
A=
Составим диагональную матрицу:
Y =
Составим матрицу E, поставив значение En в строки, с их порядковым номером:
E =
И матрицу J:
J =
Теперь составим матричное уравнение и решим его в MATLAB:
Результат:
U21 = -5.5727 - 5.8608i i1 = 0.1729 - 0.0528i
U23 = -4.6834 - 4.8933i i2 = 0.1455 - 0.0238i
U43 = -8.9583 - 3.9459i i3 = 0.1144 - 0.0730i
U41 = -9.8477 - 4.9134i i4 = 0.1816 + 0.0093
U51 = -5.4916 - 3.0359i i5 = 0.0087 + 0.0621i
U52 = 0.0812 + 2.8250i i6 = 0.0274 - 0.0291i
U53 = -4.6022 - 2.0683i i7 = -0.0111 - 0.0492i
U54 = 4.3561 + 1.8775i i8 = -0.0472 - 0.0823i
m1 = 6.2749 a1 = 28.9348 p1 = 6.2749*
m2 = 2.8261 a2 = -91.6460 p2 = 2.8261*
m3 = 5.0456 a3 = 24.1999 p3 = 5.0456*
m4 = 4.7435 a4 = -156.6834 p4 = 4.7435*
m21 = 8.0873 a21 = -133.5566 U21 = 8.0873*
m23 = 6.7734 a23 = -133.7445 U23 = 6.7734*
m43 = 9.7889 a43 = -156.2281 U43 = 9.7889*
m41 = 11.0054 a41 = -153.4836 U41 = 11.0054*
m51 = 6.2749 a51 = -151.0652 U51 = 6.2749*
m52 = 2.8261 a52 = 88.3540 U52 = 2.8261*
m53 = 5.0456 a53 = -155.8001 U53 = 5.0456*
m54 = 4.7435 a54 = 23.3166 U54 = 6.7435*
Значения токов и значения потенциалов, полученные МУП и МКТ в топологической форме, сходятся со значениями токов и потенциалов, полученных обычным способом МУП и МКТ. Значит, рассчитаны верно.
Задание №8
Определить режимы работы источников. Составить уравнение баланса мощности.
Составим уравнение баланса:
∙Z1 + ∙Z2 + ∙Z3 + ∙Z4 + ∙Z5 + ∙Z6 + ∙Z7 + ∙Z8 = E2∙I2 + E4∙I4+ J9∙U9
S1 = 4.9592 + 4.9557i
S2 = 4.9598 + 4.9561i
S1≈S2
Таким образом, баланс мощностей выполняется.
Задание №9
Проверить выполнение законов Кирхгофа, т.е. составить уравнения по законам Кирхгофа для расчета токов и напряжений и рассчитать их.
Уравнения Кирхгофа представим в матричной форме:
Вычислим значения токов в MATLAB:
i1 = 0.1729 - 0.0528i
i2 = 0.1455 - 0.0238i
i3 = 0.1144 - 0.0730i
i4 = 0.1816 + 0.0093i
i5 = 0.0087 + 0.0621i
i6 = 0.0274 - 0.0291i
i7 = -0.0111 - 0.0492i
i8 = -0.0472 - 0.0823i
Токи, полученные по закону Кирхгофа, сходятся с токами МУП и МКТ.
Задание №10
Рассчитать и построить две топографические диаграммы: одна с потенциалами и напряжениями, а другая с электрическими токами. Обе диаграммы поместить на одной странице в максимально возможном масштабе.
Топографическая диаграмма токов.
Топографическая диаграмма потенциалов и напряжений
Задание №11
Собрать схему в программной среде Multisim, измерить токи и узловые напряжения.
Задание №12
Приложить в отчет программу расчета МКТ и МУП в программном приложении Matlab