ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИЭТ»

Факультет ЭЛЕКТРОНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра ИЭМС

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

по теме

МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА НАНОКРИСТАЛЛОВ КРЕМНИЯ В СЛОЕ SiO_x C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Выполнил: Вальщиков Д.А., ст. гр. ЭКТ-54

Проверил:

Доцент, д.т.н. _____________ Поломошнов С.А.

Москва, 2011

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

Игра "Жизнь" 9

Примеры моделирования клеточных автоматов 11

Применение клеточных автоматов в различных областях 24

Использование КА при моделировании диффузионных процессов 28

Заключение 31

Введение

В настоящее время моделирование диффузионных процессов на языке клеточных автоматов (КА) является инновационным и свежим направлением. Этот язык моделирования используется не только для диффузионных процессов, уже известны такие широкие области его применения, как - экология, квантовая физика, аналоговое/цифровое моделирование, криптография, медицина, экология, биохимия, машиностроение и многое другое. Применение КА имеет свои преимущества по сравнению с классическими законами, одними из плюсов является учёт локальности/местности, однородность, возможность описания геометрически замкнутых структур и логического построения систем. Так же области применения клеточных автоматов с каждым годом расширяются, выше были описаны публикации по применению КА в криптографии, робототехнике, машиностроении, нейронных сетях, биохимии, описание загрязнения окружающей среды, использование в цифровой и аналоговой физике и многих других областях.

Наноструктурированные материалы, в частности, нанокристаллический кремний (nc-Si) в широкозонном диэлектрике (например, SiO₂), и технологии их получения являются предметом активного исследования. Система nc-Si/SiO2 перспективна при разработке flash памяти, в кремниевой оптоэлектронике за счёт фото- и электролюминесценции. Системы, содержащие кремниевые нанокристаллы в диэлектрической матрице, являются перспективными для создания светоизлучающих устройств ( LED), совместимых с технологией интегральных схем, а также при разработке ячеек солнечных батарей тандемного типа.

В данной работе планируется моделирование роста нано кристаллов кремния в слое SiO_x с использованием клеточных автоматов. Моделирование данной структуры будет проведено в программе SoftCAM. Основной задачей является выражение процессов кристаллизации на языке клеточных автоматов. Рассматриваются процессы самоорганизации во время отжига (инертная среда, около 1000⁰С) слоя SiO_x, где образуются нанокластеры и нанокристаллы кремния. Предмет моделирования заключается в составлении эмпирической зависимости радиуса преципитатов от температуры и стехиометрии коэффициента x.

Основной целью диплома является создание адекватной клеточно-автоматной модели роста преципитатов кремния в указанных условиях.

Ниже представлен литературный обзор по теме диплома.

Общие сведения о клеточных автоматах

Станислав Улам, работая в Лос-Аламосской национальной лаборатории в 1940-е годы, изучал рост кристаллов, используя простую решёточную модель. В это же время Джон фон Нейман, коллега Улама, работал над проблемой самовоспроизводящихся систем. Первоначальная концепция фон Неймана основывалась на идее робота, собирающего другого робота. Такая модель известна как кинематическая. Разработав эту модель, фон Нейман осознал сложность создания самовоспроизводящегося робота и, в частности, обеспечения необходимого "запаса частей", из которого должен строиться робот. Улам предложил фон Нейману использовать более абстрактную математическую модель, подобную той, что Улам использовал для изучения роста кристаллов. Таким образом возникла первая клеточно-автоматная система. Подобно решётке Улама, клеточный автомат фон Неймана двухмерный, а самовоспроизводящийся робот описан алгоритмически. Результатом явился универсальный конструктор, работающий "внутри" клеточного автомата с окрестностью, включающей непосредственно прилегающие ячейки, и имеющего 29 состояний. Фон Нейман доказал, что для такой модели существует паттерн, который будет бесконечно копировать самого себя.

Также в 1940-е годы, Норберт Винер и Артуро Розенблют разработали клеточно-автоматную модель возбудимой среды. Целью было математическое описание распространения импульса в сердечных нервных узлах. Их оригинальная работа продолжает цитироваться в современных исследованиях по аритмии и возбудимым средам.

В 1960-е годы клеточные автоматы изучались как частный тип динамических систем, и впервые была установлена их связь с областью символьной динамики. В 1969 году Г.А.Хедланд провёл обзор результатов, полученных в этом направлении. Наиболее значимым результатом явилось описание набора правил клеточного автомата как множества непрерывных эндоморфизмов в сдвиговом пространстве.

Исследования одного из крупнейших математиков современности Дж. Фон Неймана по теории самовоспроизводящихся автоматов [1], представляет один из существенных этапов формирования этой теории, выход его книги в 1966г. до сегодняшнего дня стимулирует людей заинтересованных теорией клеточных автоматов (КА) к новым исследованиям. По мнению автора, логическая организация КА достаточно, для дальнейшей самоорганизации и самовоспроизведения. Этот вопрос объединяет понятия из различных областей: биохимии, техники, логики и он так же очень важен для дальнейшего исследования в теории клеточных автоматов и кибернетики.

В книге американских специалистов [2] излагается теория клеточных автоматов Дж. фон Неймана и описываются машины клеточных автоматов, на базе персональной ЭВМ (IBM-PC). Такие машины могут использоваться для моделирования физических процессов, при решении комбинаторных и вычислительных задач, задач прикладной кибернетики. В книге рассматриваются основные понятия КА, машины клеточных автоматов и машины-CAM, перспективы роста клеточных автоматов, они могут быть ограниченными, неограниченными, конкурентными и т.д. Рассматривается довольно известная игра, придуманная Джоном Конвеем - «Жизнь», данная игра является одной из практических реализаций клеточных автоматов, в данной книге рассматриваются различные правила данной игры, возможности влияния соседей и методы организации. Автор так же проводит исследования и описания физического моделирования, проводя ряд различных практических исследований.

Клеточный автомат (КА) - это дискретная модель, изучаемая в математике, теории вычислимости, физике, теоретической биологии и микромеханике. Включает регулярную решётку ячеек, каждая из которых может находится в одном из конечного множества состояний, таких как 1 и 0. Решетка может быть любой размерности. Для каждой ячейки определено множество ячеек, называемых соседством. К примеру, соседство может быть определено как все ячейки на расстоянии не более 2 от текущей. Для работы клеточного автомата требуется задание начального состояния всех ячеек, и правил перехода ячеек из одного состояния в другое. На каждой итерации, используя правила перехода и состояния соседних ячеек, определяется новое состояние каждой ячейки. Обычно правила перехода одинаковы для всех ячеек и применяются сразу ко всей решётке.

Основное направление исследования клеточных автоматов - алгоритмическая разрешимость тех или иных проблем. Также рассматриваются вопросы построения начальных состояний, при которых клеточный автомат будет решать заданную задачу.

Клеточный автомат можно определить как множество конечных автоматов, каждый из которых может находиться в одном из состояний:

Изменение состояний автоматов происходит согласно правилу перехода:

где  - множество автоматов, составляющих соседство. К примеру, соседство фон Неймана определяется как:

(1.3)

а соседство Мура:

Число всех возможных правил перехода определяется числом состояний -  и количеством соседей - n и составляет:

В работе [3] обсуждаются новые перспективные подходы к моделированию процессов самосборки, самовоспроизведения, диагностики и устранения повреждений для наноконструкций на основе клеточных автоматов и систем взаимодействующих тьюрмитов. Непосредственно к задачам нанотехнологии подходят работы по моделированию сложного поведения при помощи клеточных автоматов, моделированию отдельных аспектов эволюции при помощи систем взаимодействующих дискретных агентов в моделях теории искусственной жизни, моделированию биологических систем при помощи клеточных автоматов, в частности моделированию аспектов самовоспроизведения.

Наиболее простые клеточные автоматы состоят из клеток, расположенных вдоль одной линии, каждая клетка может находиться в одном из k состояний. Правила эволюции могут быть записаны в виде:

,

где  - состояние i-й клетки в момент t. Автомат называется правильным, если  . Если к тому же  , то автомат называется суммирующим.

Клеточные автоматы представляют собой такой частный случай больших сетевых структур который идеально соответствует целям проверки и развития ряда идей аналитико-имитационного моделирования, связанных с анализом асимптотических структурных свойств больших сетевых структур широкого класса, утверждают авторы [4] статьи.

Эволюция КА, порождаемая заданной начальной конфигурацией состояний его ячеек, может быть изучена в общем случае только путём её пошагового воспроизведения. Нередко простые начальные конфигурации порождают столь продолжительную и своеобразную эволюцию, что по воспроизведенной её части (любой длительности) бывает невозможно дать содержательного прогноза дальнейшего её хода (например, определить, будет ли эволюция конечной). Проблема полного и точного описания множества эволюций бесконечного автомата при всех возможных его начальных состояниях является одной из самых сложных проблем теории КА. В исследованиях, проводимых авторами данной публикации, делается попытка подойти к решению этой проблемы с позиции метода аналитико-имитационного моделирования и асимптотического анализа в целях последующего распространения этих методов на больших сетевых структурах более широкого класса, в частности – на большие сети с очередями.

Для исследования эволюций всех 16 простейших одномерных двоичных КА (бесконечных) исходная комбинаторно-логическая задача перебора эволюций переводится на язык теории вероятностей. Вместо подсчёта доли эволюций того или иного свойства определяется вероятность таких эволюций при случайном выборе начальной конфигурации. Искомые вероятности оцениваются методами статистического моделирования. Чтобы эффективнее обеспечивать репрезентативность статистических результатов моделирования, множество исследуемых КА предварительно разбивается на небольшое число статистически однородных классов. Это удобно делать посредством визуализации больших фрагментов картины эволюции.

В [5] статье автор рассматривает обратимые клеточные автоматы, так же он показывает возможность клеточных автоматов к самовоспроизведению и самоорганизации. Помимо этого показываются преимущества теории клеточных автоматов над классическими законами физики, за счёт того, что КА имеют ряд преимуществ, таких как однородность и локальность. В то время, как большинство клеточных автоматов сами по себе не реверсивны, авторы данной публикации утверждают, что их можно перепрограммировать на данный параметр и тогда мы сможем наблюдать возможность проявления второго закона на примере КА.

В [6] разделе автор раскрывает теоретические основы законов сохранения в клеточных автоматах, подтверждая их математическими расчётами. Обсуждаются проблемы вычислений, касательно законов сохранения. Проводятся объяснения динамики сохранения величин на микроскопическом уровне, в частном случае для потоков и потоков частиц. Затрагивается тема, которая имеет отношение к рассеиванию энергии.

В книге [7] описывается применение инновационных методов с использованием моделей клеточных автоматов в разделах - квантовых исчислений, материаловедение, криптография, кодирование, робототехника и моделирование различных процессов. В разделе квантовых исчислений представлены теоретическая информация для исследования взаимосвязи между случайным поведением и изученным к моделированию поведении в технологии квантовых клеточных автоматов. Основная идея квантовых КА состоит в возможности создания смоделированных устройств, сформированная как сеть из ненадёжных каналов обработки данных.

Так же рассматривается раздел клеточных автоматов с структурами молекул графана, распространение графановых нанолент и процесс сбора цифровой информации.

Описывается подход к магнитным квантовым точкам клеточных автоматов, подход к скручиванию вычислений и её технологическая реализация.