- •1. Структура и симметрия кристаллов.
- •2. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле и обратная решетка
- •3. Структурный фактор
- •4. Построение Эвальда. Методы структурного анализа
- •5. Метод порошка (метод Дебая-Шерера)
- •6. Исследование кристаллов кубической симметрии с атомами одного сорта
- •7. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
6. Исследование кристаллов кубической симметрии с атомами одного сорта
Межплоскостное расстояние dhkl в кристаллах с ПК решеткой связано с постоянной решетки а следующим соотношением.
. |
(15) |
Используя закон Вульфа-Брэгга для максимумов первого порядка (m=l), получим
. |
(16) |
Для определения индексов каждой линии полезно использовать соотношение
. |
(17) |
где Qi - соответствует линии под наименьшим углом.
Если кристалл имеет кубическую симметрию и состоит из атомов одного сорта, то для него легко рассчитать структурный фактор и найти при каких h, к, l структурный фактор обращается в ноль. Так, для кристаллов с ОЦК структурой S(h,k,l)=0, если сумма (h+k+l) - нечетное число, для кристаллов с ГЦК структурой S(h,k,l)=0, если среди h, k, l есть числа разной четности. Для кристаллов со структурой типа алмаза S(h,k,l) обращается в ноль, если h, k, l. - разной четности, либо, если (h+k+1)=2(2m-1), то есть удвоенное нечетное число.
Результаты этих расчетов можно представить в виде таблицы 1.
Отметим, что для кристаллов с ПК структурой индексы (200) , (220) и (222) соответствуют максимумам 2-го порядка h, k, l.
В качестве h1, k1, l1, для ПК структуры следует выбрать индексы (100), для ОЦК индексы (110), для ГЦК и алмаза - (111). Тогда для каждой из структур можно найти ряд значений Qi и соответствующие hi, ki, li с помощью таблицы и соотношения (19). Эти значения сведены в таблице 2.
При обработке рентгенограммы по полученному ряду значений Qi и данным таблицы 2 можно определить тип структуры для кристаллов кубической симметрии и каждой линии поставить в соответствие определенные индексы Миллера h, k, l.
Таблица 1
(hkl) |
ПК |
ОЦК |
ГЦК |
типа алмаза |
| ||
100 |
|
- |
- |
- |
1 | ||
ПО |
|
|
- |
- |
2 | ||
111 |
|
- |
|
|
3 | ||
200(100) |
2 пор. |
|
|
- |
4 | ||
210 |
|
- |
- |
- |
5 | ||
211 |
|
|
- |
- |
6 | ||
220(110) |
2 пор. |
|
|
|
8 | ||
221 |
|
4 |
- |
- |
9 | ||
300(100) |
3 пор. |
|
- |
- |
9 | ||
310 |
|
|
- |
- |
10 | ||
311 |
|
- |
|
|
11 | ||
222(111) |
2 пор. |
|
|
- |
12 | ||
321 |
|
|
- |
- |
14 | ||
400(100) |
4 пор. |
|
|
|
16 | ||
410 |
|
- |
- |
- |
17 | ||
411 |
|
|
- |
- |
18 | ||
330(110) |
3 пор. |
|
- |
- |
18 | ||
331 |
|
- |
|
|
19 | ||
420(210) |
2 пор. |
|
|
- |
20 | ||
421 |
|
- |
- |
- |
21 | ||
332 |
|
|
- |
- |
22 | ||
430 |
|
- |
- |
- |
25 | ||
431 |
|
|
- |
- |
26 | ||
333(111) |
3 пор. |
- |
|
|
27 | ||
432 |
|
- |
- |
- |
29 | ||
440(110) |
4 пор. |
|
|
|
32 | ||
441 |
|
- |
- |
- |
33 | ||
442(221) |
2 пор. |
|
|
- |
36 | ||
443 |
|
- |
- |
- |
41 | ||
322 |
|
- |
- |
- |
17 | ||
422(211) |
2 пор. |
|
|
|
24 |
Для определения постоянной решетки следует воспользоваться соотношением (16). При и заданномизменениеΘ становится весьма большим. Поэтому для точного определения a следует пользоваться последними линиями. Можно воспользоваться также методом экстраполяции. Значения a находят при углах в Θ>60°, строят зависимость a = f(cos2 Θ) и экстраполируют ее до значений в Θ = π/2 (рис. 8).
Таблица 2
Номер линии, i |
Qi(hi,ki,li) | |||
ПК |
ОЦК |
ГЦК |
типа алмаза | |
I |
1 (100) |
1(110) |
1(Ш) |
1(111) |
2 |
2(110) |
2 (200) |
1,33(200) |
2,66 (220) |
3 |
3(111) |
3(211) |
2,66 (220) |
3,67(311) |
4 |
4 (100) 2 пор. |
4 (220) |
3,67(311) |
5,33 (400) |
5 |
5(210) |
5(310) |
4(222) |
6,33 (331) |
6 |
6(211) |
6 (222) |
5,33 (400) |
8(422) |
7 |
8 (100) 2 пор. |
7(321) |
6,33(331) |
9 (333), (511) |
8 |
9(211) (100)3 пор |
8 (400) |
6,67 (420) |
10,67(440) |
9 |
10(310) |
9(411), (330) |
8(422) |
11,66(531) |
10 |
11(311) |
10(420) |
9(333) |
13,33(620) |
Рис.8. Определение периода решетки кубического кристалла при помощи экстраполяции.