- •Порядок выполнения.
- •Геометрические векторы и линейные операции над ними.
- •Свойства операции сложения геометрических векторов:
- •Построение векторов в графическом окне matlab.
- •Построение прямых. Команда line.
- •Размещение нескольких рисунков в одном графическом окне.
- •Пример 1. Разбиение графического окна на несколько областей.
- •Построение векторов на плоскости.
- •Пример 2. Векторы на плоскости
- •Построение векторов в пространстве.
- •Скрипты, м – файлы.
- •Создание Script m–Files
- •Упражнение 6. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 7. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 8. Правило треугольника.
- •Упражнение 9. Правило параллелограмма.
- •Упражнение 10. Сумма и разность векторов.
- •Логическое равенство.
- •Упражнение 11. Свойства суммы векторов
- •Упражнение 12. Проверить свойства умножения вектора на число.
- •Длина вектора
- •Упражнение 13. Длина вектора, орт вектора. Пространство.
- •Упражнение 14. Длина вектора, орт вектора. Плоскость.
- •Направляющие косинусы
- •Определение
- •Упражнение 18. Изобразить векторы базиса. Пространство.
- •Упражнение 19. Изобразить векторы базиса. Плоскость.
- •Упражнение 20. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
- •Упражнение 21. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
- •Упражнение 22. Линейная зависимость четырёх векторов.
- •Косоугольная и прямоугольная система координат.
- •Скалярное произведение векторов
- •Пример 2.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из единичных векторов.
- •Пример 3.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из векторов произвольной длины.
- •Скалярное произведение в координатной форме
- •Упражнение 26. Скалярное произведение в координатной форме.
- •Контрольные вопросы
- •Контрольное мероприятие № 1. Защита л.1.1 и л.1.2.
- •Индивидуальные задания № 1 Векторная алгебра.
- •Список рекомендуемой литературы
Создание Script m–Files
Все ниже следующие упражнения проделать сначала у себя в тетради, к каждому создать скрипт.
Хороший стиль.
О вызове скриптов. Когда вы вводите имя команды или функции в командной строке, MATLAB ищет файл с данным названием в рабочей папке. Если там его нет, MATLAB последовательно просматривает все папки, отмеченные в системной переменной PATH (это справедливо и для Windows, и для Linux). Поэтому, если попытаться выполнить скрипт через F5, находясь в другой директории, MATLAB предложит либо сменить папку, либо добавить её в переменную PATH. Последнее следует делать только при крайней необходимости. Лучше менять папку.
Упражнение 6. Для самостоятельной работы.
а) Изобразить координатные оси двухмерного пространства X,Yтолщиной 2, а орты изобразить черным цветом, толщины 4.
b) Изобразить координатные оси трёхмерного пространстваX,Y,Zтолщиной 2, а орты изобразить черным цветом, толщины 4.
Во всех дальнейших упражнениях, даже если это не указано явно, необходимо отображать координатные оси и орты. Теперь, когда вы научились писать скрипты, вводить команды каждый раз заново не нужно – достаточно вызвать соответствующий скрипт.
Упражнение 7. Для самостоятельной работы.
Сколько прямых рисует функция line? Изобразить в тетради и в матлаб данные прямые (отрезки), указать координаты точек конца каждой прямой. С помощью командыaxis([xminxmaxyminymax]) установить оптимальные границы координатных осей, включить отображение координатной сетки, установить одинаковый масштаб по осям.
а) line([-1;2],[ 3.5;-5]); б)line([1,2;3,4],[-1,0;-3.5,-5])
Упражнение 8. Правило треугольника.
Изобразить правило треугольника на следующем примере.
Даны три точки с координатами A(-2 0), B(1 2), C(1 -1). Найти векторы АВ, ВС, AC. Убедиться, что АВ+ВС=AC. Изобразить векторы АВ и ВС синим и АС красным, выделить и обозначить вершины (команда text).
Упражнение 9. Правило параллелограмма.
Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трёх его точек A(-2 0), B(1 2), C(1 -1). Найти координаты четвертой вершины D (x,y) параллелограмма.
Разбить графическое окно на две области.
В первом изобразить параллелограмм с помощью line ABCD, выделить и обозначить вершины (команда text)..
Найти векторы AB, DC, AD, BC .
Доказать, что пары векторов AB и DC, AD и BC коллинеарны, сонаправлены и равны.
Во втором графическом окне показать правило параллелограмма: AB+ AD =AC.
Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным,
остальные стороны параллелограмма ВС и CD -черным.
Упражнение 10. Сумма и разность векторов.
Вычислить суму двух векторов a1=(2;3;4), b1=(3;5;2).
Вычислить разность двух векторов a2=(2;3;4), b2=(3;5;2).
Сделать геометрическую интерпретацию в двух областях одного графического окна. Пометить векторы полужирным шрифтом (команда text, {\bf})
Логическое равенство.
Функция isequal( , ). которая возвращает значение 1 (true – истина), если сравниваемые величины равны, и 0 (false – ложь) – в противном случае.
Упражнение 11. Свойства суммы векторов
Проверить свойства суммы векторов, используя векторы
a=(2;3;4), b=(3;5;2),c=(1;1;1),
сначала непосредственно, затем используя функцию isequal( , ).
Сделать геометрическую интерпретацию.
Произведением вектора на числоназовем вектор, удовлетворяющий следующим трем условиям:
коллинеарен ;
;
направление совпадает с направлением, если, и противоположно ему, если.
Обозначение: .
Под произведением вектора на числобудем понимать нулевой векторθ. Напомним, нулевой вектор, в силу его определения, не имеет направления, а длина его равна нулю.
Вектор имеет длину такую же, как вектор(уметь доказывать), и направление, противоположное направлению(так как число (– 1) < 0).
Вектор называется противоположным для вектора.
Свойства умножения вектора на число:
1) – распределительное или дистрибутивное свойство;
2) – распределительное или дистрибутивное свойство;
3) – сочетательное или ассоциативное свойство.
(дистрибутивность от латинского distributivus — «распределительный»)