- •Порядок выполнения.
- •Геометрические векторы и линейные операции над ними.
- •Свойства операции сложения геометрических векторов:
- •Построение векторов в графическом окне matlab.
- •Построение прямых. Команда line.
- •Размещение нескольких рисунков в одном графическом окне.
- •Пример 1. Разбиение графического окна на несколько областей.
- •Построение векторов на плоскости.
- •Пример 2. Векторы на плоскости
- •Построение векторов в пространстве.
- •Скрипты, м – файлы.
- •Создание Script m–Files
- •Упражнение 6. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 7. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 8. Правило треугольника.
- •Упражнение 9. Правило параллелограмма.
- •Упражнение 10. Сумма и разность векторов.
- •Логическое равенство.
- •Упражнение 11. Свойства суммы векторов
- •Упражнение 12. Проверить свойства умножения вектора на число.
- •Длина вектора
- •Упражнение 13. Длина вектора, орт вектора. Пространство.
- •Упражнение 14. Длина вектора, орт вектора. Плоскость.
- •Направляющие косинусы
- •Определение
- •Упражнение 18. Изобразить векторы базиса. Пространство.
- •Упражнение 19. Изобразить векторы базиса. Плоскость.
- •Упражнение 20. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
- •Упражнение 21. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
- •Упражнение 22. Линейная зависимость четырёх векторов.
- •Косоугольная и прямоугольная система координат.
- •Скалярное произведение векторов
- •Пример 2.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из единичных векторов.
- •Пример 3.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из векторов произвольной длины.
- •Скалярное произведение в координатной форме
- •Упражнение 26. Скалярное произведение в координатной форме.
- •Контрольные вопросы
- •Контрольное мероприятие № 1. Защита л.1.1 и л.1.2.
- •Индивидуальные задания № 1 Векторная алгебра.
- •Список рекомендуемой литературы
Контрольные вопросы
1. Как осуществляется построение нескольких графиков в одном графическом окне?
2. Как создать графическое окно с несколькими графическими окнами?
3. Как нанести измерительную сетку на всю область построения графика?
4. Как установить границы координатной сетки?
5. Что построят данные команды
а) line([-2;5],[-3;4])?
б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4]) ?
в) line([0 0 0;-1 0 0],[0 0 0;0 -1 0],[0 0 0;0 0 -1]?
Записать начало и конец каждого отрезка, построить отрезки в виде векторов, не используя MATLAB, вMATLABвыполнить построение соответствующих векторов.
6. Что происходит с элементами векторов, при суммировании и вычитании векторов, заданных в координатной форме?
7. В каком ещё окне рабочего пространства кроме Command Window. можно набирать формулы или команды, удовлетворяющие синтаксису языка MATLAB?
8. Какую роль играет оператор «…».
9. Как осуществить построение нескольких графиков в различных окнах? (подсказка: изучить команду figure)
10. Как устроена функция isequal( , )?
11. Как в теле одного скрипта можно создать несколько графических окон?
12. Какова связь между ортом вектора и его направляющими косинусами. Какова длина орта вектора? Какова длина вектора, координаты которого раны направляющим косинусам? Доказать и.
13*. Проекция вектора на ось. Как связаны понятие проекции и происхождение прямоугольного декартового базиса?
14. Какие векторы называют коллинеарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух векторов. Условие коллинеарности для координат векторов (выражение условия коллинеарности в координатной форме)
15. Какие векторы называют компланарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости трёх векторов?
16. Скалярное произведение векторов определение, способы вычисления в MATLAB.
17. Как определяется длина вектора через скалярный квадрат? Найти скалярный квадрат вектора a={1, 5,2}. Определить длину вектораa.
18. Скалярное произведение векторов в координатной форме и его свойства.
19. Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a={2, 1, 3} иb={4,0,1}.
20. Ответить на вопросы, заданные в виде теста, выбор ответов обосновать (в тетради и в отчёте , привести примеры из MATLAB).
1. Угол между векторами a=[x1,y1,z1] иb=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле в MATLAB |
А) phi=acos ((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b')))) Б) phi=acos ((a.*b)./(sqrt((a.*a)*(b.*b)))) В) phi=asin((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b')))) |
Как ещё можно найти угол между векторами? | |
2. Проекция вектора a=[x1,y1,z1] на векторb=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле вMATLAB «'» - знак транспонирования. |
А) pr=(a*b')/(sqrt(b*b')) Б) pr=(b*a')/(sqrt(b*b')) В) pr=(a*b')/(sqrt(a*a')) Г) pr=(b*a')/(sqrt(a*a')) |
Почему в формуле необходимо транспонировать один из векторов? Как еще можно найти проекцию? | |
3. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] иb=[x2,y2,z2] коллинеарные, если в MATLAB |
А) (a./b).*bсовпадет сa Б) (b./a).*aсовпадет сb Г) (b./a).*aсовпадет сa |
4. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] иb=[x2,y2,z2] ортогональны, если в MATLAB |
А) (a*b') даст 0 Б) dot(a,b) даст ответ ±1. В) (b*a') даст 0 Г) dot(a,b) даст ответ 0. |