- •Порядок выполнения.
- •Геометрические векторы и линейные операции над ними.
- •Свойства операции сложения геометрических векторов:
- •Построение векторов в графическом окне matlab.
- •Построение прямых. Команда line.
- •Размещение нескольких рисунков в одном графическом окне.
- •Пример 1. Разбиение графического окна на несколько областей.
- •Построение векторов на плоскости.
- •Пример 2. Векторы на плоскости
- •Построение векторов в пространстве.
- •Скрипты, м – файлы.
- •Создание Script m–Files
- •Упражнение 6. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 7. Для самостоятельной работы.
- •Упражнение 8. Правило треугольника.
- •Упражнение 9. Правило параллелограмма.
- •Упражнение 10. Сумма и разность векторов.
- •Логическое равенство.
- •Упражнение 11. Свойства суммы векторов
- •Упражнение 12. Проверить свойства умножения вектора на число.
- •Длина вектора
- •Упражнение 13. Длина вектора, орт вектора. Пространство.
- •Упражнение 14. Длина вектора, орт вектора. Плоскость.
- •Направляющие косинусы
- •Определение
- •Упражнение 18. Изобразить векторы базиса. Пространство.
- •Упражнение 19. Изобразить векторы базиса. Плоскость.
- •Упражнение 20. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
- •Упражнение 21. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
- •Упражнение 22. Линейная зависимость четырёх векторов.
- •Косоугольная и прямоугольная система координат.
- •Скалярное произведение векторов
- •Пример 2.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из единичных векторов.
- •Пример 3.Вычисление скалярного произведения в косоугольном базисе, состоящем из векторов произвольной длины.
- •Скалярное произведение в координатной форме
- •Упражнение 26. Скалярное произведение в координатной форме.
- •Контрольные вопросы
- •Контрольное мероприятие № 1. Защита л.1.1 и л.1.2.
- •Индивидуальные задания № 1 Векторная алгебра.
- •Список рекомендуемой литературы
Контрольное мероприятие № 1. Защита л.1.1 и л.1.2.
Состоится на 5 неделе.
Список вопросов для студентов по КМ 1
Часть 1. Работа с системой MATLAB
Устройство функции «line».
Часть 2. Теоретическая основа. Контрольные вопросы
(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)
Геометрический вектор. Свободный вектор. Закрепленный вектор. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы.
Коллинеарные векторы. Равные векторы. Компланарные векторы.
Правила сложения векторов. Применимость этих правил к коллинеарным векторам. Свойства операции сложения геометрических векторов. Правило трех точек.
Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.
Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a={1, 5,2}, найти орт вектора.
Направляющие косинусы и орт вектора ( плоскость)
Направляющие косинусы и орт вектора ( пространство)
Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Четыре простейших примера линейно зависимых векторов.
Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис на плоскости. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух геометрических векторов.
Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис в пространстве. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости трех геометрических векторов.
Дайте определение базиса и координат вектора в пространстве геометрических векторов V3.
Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.
Четыре алгебраических свойства скалярного произведения.
Скалярное произведение векторов, алгебраические и геометрические свойства.
Косоугольный, прямоугольный, декартов базис.
Скалярное произведение векторов в координатной форме в косоугольном и декартовом базисах.
Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a={2, 1, 3} иb={4,0,1}.
Проекция вектора на ось и декартовы координаты. Сформулируйте теорему о геометрическом смысле декартовых координат вектора.
Определение скалярного произведения через понятие проекции. Сделать рисунки.
Образец билета
|
в |
1. Сколько прямых рисует функция line( )? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-4;2],[ -3;1.5])
б) line([-2,-4;4,1],[3,-3;5,-1])
2. Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a={1, 5,2}, найти орт вектора.
|
в |
1. Сколько прямых рисует функция line( )? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-2;5],[ -3;4])
б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4]) 2. Направляющие косинусы и орт вектора (плоскость)
|