3.23.

По данным задачи 3.22:

1.проверьте ряд на автокорреляцию;

2.произведите аналитическое выравнивание ряда;

3.рассчитайте теоретические значения объемов производства, а также остаточную дисперсию;

4.рассчитайте теоретическое корреляционное отношение. Сформулируйте выводы.

3.24.

Имеются следующие данные за ряд лет об объемах товарной продукции предприятия и численности промышленно-производственного персонала:

Измерьте корреляцию между уровнями рядов x и y, т.е. между объемом товарной продукции предприятия и численностью промышленнопроизводственного персонала. Сформулируйте выводы.

Тема 4. Индексы

Статистический индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых элементов.

При изучении основных моделей для проведения индексного анализа в статистике приняты следующие обозначения:

qi – физический объем производства или продаж товара вида i; pi - цена за единицу товара вида i;

∑pi qi - стоимость всех товаров i = 1,…,n.

Показатели, соответствующие базисному периоду, обычно обозначаются с подстрочным индексом 0: p0q0 , а показатели отчетного периода, который

сравнивается с базисным, - с индексом 1: p1q1 .

Показатели, называемые индивидуальными индексами, показывают, во сколько раз изменилась цена, физический объем или стоимость определенного объема товара в отчетном году по сравнению с базисным, т.е. по существу являются темпами роста соответствующих показателей и обозначаются так:

38

Поскольку цены и физические объемы по различным товарам несопоставимы между собой, измерение динамики цен либо физического объема для совокупности в целом возможно только с использованием показателей-весов, которые выступают сомножителями к индексируемым показателям. Обозначаются общие (совокупные) индексы через I:

нится стоимость всей массы товара. Изменение стоимости товарооборота обусловлено изменением и цен и физического объема по представленным видам товаров. Цена и физический объем выступают, таким образом, двумя факторами, определяющими динамику товарооборота по набору товаров.

изменение цен в совокупности либо изменение объема товарооборота, обусловленное только влиянием цен.

казывает среднее для совокупности изменение физического объема для набора товаров либо изменение товарооборота, обусловленное изменением только физических объемов по товарам.

Правила построения индексов подразумевают выполнение двух принципиально важных условий. Первое условие – при построении общего индекса какого-либо показателя, вес-соизмеритель фиксируется на уровне выбранного года, а сам индексируемый показатель варьирует, т.е. в числителе представлен значениями отчетного периода, а в знаменателе – значениями базисного периода. Второе условие – система индексов должна быть замкнутой, т.е. индекс товарооборота, обусловленный влиянием двух факторов одновременно, должен быть равен произведению факторных индексов, каждый из которых отражает влияние только одного фактора:

I pq = I p Iq .

∑p1q1 = ∑p1q1 ∑p0q1 .

∑p0q0 ∑p0q1 ∑p0q0

Таким образом, первым этапом индексного анализа является формирование самой индексной модели типа M = x f , в которой х – относительный (качественный) показатель, а f – объемный (количественный) показатель.

39

Решение типовых задач Пример 4.1.

Имеются следующие данные:

Необходимо определить:

1)общие индексу урожайности зерновых, посевных площадей, и валового сбора;

2)абсолютный прирост валового сбора по трем культурам и его факторный анализ.

Решение

Индексная модель будет выглядеть следующим образом:

Валовой_ сбор_(ВС) =Урожайность_(У) Посевная_ площадь_(П) .

Система индексов представлена ниже:

Урожайность зерновых (ц/га) определяется как отношение валового сбора (ц) к посевным площадям (га).

Общий индекс валового сбора вычисляется так:

I ВС = 17,1 2200 +10 600 +16,2 2100 =1,424 или 142,4 %. 16,6 2000 +8,2 700 +13 1200

Валовой сбор, т.о. увеличился на 42,4 % под влиянием роста урожайности по отдельным культурам и посевных площадей.

Общий индекс урожайности будет равен:

IУ = 17,1 2200 +10 600 +16,2 2100 =1,129 или 112,9 %. 16,6 2200 +8,2 600 +13 2100

Под влиянием исключительно роста урожайности валовой сбор возрос бы только на 12,9 %.

40

Соответственно под влиянием второго фактора, а это посевная площадь, валовой сбор возрос на 27 %. Отношение индекса валового сбора к индексу

урожайности 11,,129424 =1,27 или 127 %.

Если индексы показывают, во сколько раз изменение валового сбора определяется изменением показателей-факторов, то факторные абсолютные приросты – на сколько центнеров:

ВС = (17,1 2200 +10 600 +16,2 2100)−(16,6 2000 +8,2 700 +13 1200)= 23100 ц,

именно на столько валовой сбор возрос под влиянием действия двух факторов одновременно – урожайности и посевных площадей. Из них на

(17,1 2200 +10 600 +16,2 2100)−(16,6 2200 +8,2 600 +13 2100)= 8900 ц валовой

сбор возрос под влиянием изменения урожайности по отдельным зерновым культурам, а на оставшиеся 14200 ц – под влиянием изменения посевных площадей.

23100 = 8900 + 14200.

Таким образом, лишь 38,5 % 231008900 от совокупного влияния факторов

расширением посевных площадей.

Индексная модель принципиально другого типа – система индексов среднего относительного показателя: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. В этом случае ее можно представить так:

т.е. в качестве факторов, обусловливающих изменение средней величины показателя х, выступают изменения показателя х для отдельных единиц совокупности и структурные сдвиги показателя f.

Таким образом, индекс переменного состава определяется как

и показывает изменение средней величины относительного показателя х под влиянием двух факторов одновременно.

Индекс постоянного состава показывает, как изменится средняя величина х под влиянием лишь одного фактора – изменения показателя х для отдельных единиц совокупности, и вычисляется так:

Индекс структурных сдвигов показывает, как изменится средняя величина под влиянием исключительно второго фактора – показателей структуры f:

41

По условию примера 4.1. найдем индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов средней урожайности:

Исходная индексная модель будет выглядеть следующим образом:

т.е. на изменение средней урожайности будут оказывать влияние два фактора – изменение урожайности отдельных культур и изменение структуры посевных площадей (изменение долей каждой культуры в общих посевных площадях).

Индекс средней урожайности переменного состава будет вычисляться

так:

Под влиянием двух факторов средняя урожайность возросла в отчетном году по сравнению с базисным на 11,3 %. Под влиянием изменения урожайности отдельных зерновых культур средняя урожайность увеличилась на 12,9 %

17,1 2200 +10 600 +16,2 2100 =1,129. 16,6 2200 +8,2 600 +13 2100

Таким образом, влияние структурных сдвигов составит 11,,129113 =1,004 или

100,4 %. Средняя урожайность под влиянием структурных сдвигов в посевных площадях увеличилась незначительно – на 0,4 %.

Рассмотрим показатели структуры посевных площадей:

42