Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

СТАТИСТИКА Общая теория статистики

Учебно-методическое пособие

Электронное издание

Красноярск

СФУ

2012

1

УДК 311 (07) ББК 60.06я73 С78

Составитель: Н.В. Непомнящая

С78 Статистика. Общая теория статистики: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. Н.В. Непомнящая. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с

экрана.

Учебно-методическое пособие содержит примеры решения задач по основным разделам дисциплины, а также задания и задачи для практических (семинарских) занятий и самостоятельной работы студентов очной формы обучения.

Предназначено для студентов, обучающихся на очной форме обучения по специальностям 080102.65 «Мировая экономика», 080503.65 «Антикризисное управление», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080504.65 «Государственное и муниципальное управление», 080107.65 «Налоги и налогообложение», 080105.65 «Финансы и кредит», 080104.65 «Экономика труда», а также может быть использовано при подготовке программ бакалавриата

080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент».

УДК 311 (07) ББК 60.06я73 © Сибирский федеральный

университет, 2012

Учебное издание

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в свет 15.06.2012 г. Заказ 8215. Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391)206-21-49. E-mail rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

2

3

Предисловие

Известный русский статистик А.А. Чупров говорил, что стремление научного знания облекаться в статистические формы составляет его характерную черту. Он считал, что «…рост современной науки идет под знаком интереса к массовым явлениям и скоро не будет такой ветви знания, куда, с большим или меньшим успехом, не простирали бы своего влияния статистические формы знания.» (Чупров А.А. Закон больших чисел в современной науке. – В кН.: О теории вероятностей и математической статистике. М., Наука, 1977, с. 178).

В настоящее время мы можем отметить повышение спроса на статистически грамотных экономистов на всех уровнях управления экономикой.

Настоящий практикум поможет студентам закрепить и систематизировать сведения, полученные при изучении дисциплины «Статистика: общая теория статистики», выработать необходимое современному экономисту статистическое мышление.

Практикум состоит из 5 разделов, каждый из которых содержит методические указания по решению задач данной темы. Задачи построены на фактически опубликованных материалах или на условных данных. В конце практикума даны приложения, необходимые для решения задач.

Общая теория статистики входит в число дисциплин, определяющих общепрофессиональную подготовку специалистов по специальностям 080102.65 Мировая экономика, 080503.65 Антикризисное управление, 080109.65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит, 080504.65 Государственное и муниципальное управление, 080111.65 Маркетинг, 080507.65 Менеджмент организации, 080107.65 Налоги и налогообложение, 080105.65 Финансы и кредит, 080104.65 Экономика труда; бакалавров по направлениям 080500.62 Менеджмент, 080100.62 Экономика.

Тема 1. Статистические группировки

При обработке статистической информации возникает необходимость группировки первичных данных. Это позволяет получить в сжатом виде довольно точное представление о структуре совокупности, форме и направлении взаимосвязи между признаками. Напомним основные понятия, необходимые для постановки проблемы.

Признак, положенный в основу группировки, называется группировочным или основанием группировки. Он может быть качественным либо количественным. В случае типологической группировки совокупности основанием группировки выступает качественный признак, к примеру, распределение населения по полу или национальности, распределение занятых по отраслям народного хозяйства и т.д. Однозначностью качественного признака обусловливается и однозначность построения группировки. Если группировочный при-

4

знак выражен количественно, задача построения группировки станет многовариантной.

Совокупности, изучаемые в экономической практике, часто слишком велики по объему для того, чтобы с ними можно было работать в несгруппированном виде. Допустим, поставлена задача проанализировать взаимосвязь трудового стажа и уровня заработной платы занятых на предприятиях отрасли. Основание группировки обычно является факторным признаком, т.е. таким, который своим значение определяет уровни прочих показателей. Второй признак, изменение которого обусловлено влиянием факторного, называется результативным. Аналитическая группировка предполагает, что по факторному признаку формируются несколько непересекающихся между собой групп, к примеру, по заработной плате: до 10 тыс. руб., от 10 до 15 тыс. руб., от 15 до 20 тыс. руб. и т.д. При этом каждая выделенная по зарплате группа работающих будет характеризоваться и соответствующим средним для группы уровнем стажа – результативным признаком.

Задавая другие интервалы групп, мы каждый раз будем получать различные группировки, иной раз дающие совершенно противоположные представления о направлении и тесноте связи между признаками. По-видимому, должна существовать идеальная группировка, наиболее верно, адекватно представляющая структуру исходной совокупности по интересующему нас признаку или в меньшей степени искажающая ее при сжатии информации для ее дальнейшего использования в корреляционно-регрессионном анализе. Наилучшей будет та группировка, которая дает достаточно однородные по составу группы. К сожалению, единственного критерия однородности не существует. Поэтому группировку оптимизируют в несколько этапов и по нескольким критериям:

−равнонаполненность (количество единиц совокупности) групп;

−минимизация среднеквадратических отклонений по группировочному признаку (факторному) в каждой группе (концентрация вокруг групповых средних);

−симметричность (чем симметричнее распределение внутри групп, тем однороднее группы);

−эксцесс (чем выше эксцесс, тем однороднее группа). Равноинтервальные группировки проще для дальнейшей работы с ними,

однако, группировки с различными длинами интервалов чаще дают более точный результат, поэтому начинают работу по оптимизации группировки с образования равных интервалов. Несколько итераций (3 – 4) позволяют достичь хорошего результата. Количество групп тесно зависит от численности совокупности, хотя в каждом конкретном случае вопрос о численности групп может решаться исследователем по-разному. При равных интервалах можно пользоваться формулой Стерджесса:

n =1+3,322lg N ,

где N – численность совокупности; n – число групп.

5

Ширина интервала при этом будет определяться следующим образом:

i = xmax − xmin .

n

Напомним определение некоторых статистических показателей, необхо-

димых в работе. Коэффициент асимметрии представляет собой нормированный момент третьего порядка. Для несгруппированных данных он рассчитывается как

Из формулы видно, что в случае преобладания вариант, меньших x , в вариационном ряду R3 0 , т.е. имеет место левосторонняя асимметрия. В случае

преобладания вариант, больших x , в ряду наблюдается правосторонняя асимметрия R3 0 . На полигоне распределения при R3 0 длиннее левая ветвь, при

R3 0 - соответственно, правая. К сожалению, представленный показатель не

является в строгом смысле мерой асимметрии, так как не имеет ни верхней, ни нижней границы. Однако, его абсолютное значение для умеренно асимметричных рядов обычно меньше единицы.

Коэффициент асимметрии можно также определить как

А = х−σМо , где

Мо – модальное значение. Этот показатель колеблется от -3 до +3. При А > 0 асимметрия правосторонняя (положительная), при А < 0 – левосторонняя (отрицательная). При R3 = 0 и А = 0 ряд считают симметричным. Большинство

экономических явлений имеют правостороннюю асимметрию.

В качестве меры «крутизны» распределения используют нормированный момент четвертого порядка, характеризующий отклонение вершины фактиче-

Если R4 = 3 , то распределение близко к нормальному распределению, при R4 3 распределение островершинное (имеющее положительный эксцесс), при R4 3 - плосковершинное (имеющее отрицательный эксцесс).

Задача 1.1.

По предложенной преподавателем паре признаков (см. прил. 1) произвести аналитическую группировку совокупности:

6