2

Анализ решения показывает, что первый импульс тока примерно в 50 раз превышает амплитуду установившегося значения, а длительность переходного процесса составляет около 2 секунд или 100 периодов функции.

Т5. Магнитные цепи переменного потока

1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании

Магнитные цепи машин переменного тока, трансформаторов работают в режиме периодического перемагничивания, т.е. при переменном магнитном потоке ф(t). При периодическом перемагничивании ферромагнитных сердечников в них происходят потери энергии, которые выделяются в виде тепла. Эти потери условно можно разделить на два вида: а) потери на гистерезис рг и б) потери на вихревые токи рв.

Потери на гистерезис обусловлены явлением гистерезиса. Они пропорциональны площади статической петли гистерезиса и частоте перемагничивания:

где кг – коэффициент потерь, зависящий от сорта материала, Bm амплитуда индукции магнитного поля, n = 1,6…2 – показатель степени, в практических расчетах принимается равным 2.

Для уменьшения потерь на гистерезис сердечники машин и трансформаторов изготавливают из специальных магнитомягких материалов, так называемых электротехнических сталей, которые имеют узкую петлю гистерезиса.

Переменный магнитный поток ф(t) наводит ЭДС не только в витках обмоток, расположенных на сердечнике, но и в самом сердечнике. Под действием этой ЭДС внутри сердечника возникают так называемые вихревые токи, которые вызывают дополнительные потери энергии. Так как ЭДС пропорциональна частоте перемагничивания f и амплитуде индукции Bm, а мощность потерь пропорциональна квадрату ЭДС, то из этого следует вывод, что потери на вихревые токи пропорциональны f 2 и Bm2:

С целью уменьшения потерь на вихревые токи ферромагнитные сердечники изготавливают не сплошными, а набирают из тонких стальных листов, изолированных друг от друга. Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату толщины листа (d2). Чем тоньше лист, тем меньше потери на вихревые токи в сердечнике, но при этом сам сердечник дороже ста-

141

новиться дороже. Оптимальная толщина листа на промышленной частоте

Для определения отдельных составляющих потерь в сердечнике рг и рв необходимо выполнить измерение или расчет суммарных потерь на двух различных частотах f1 и f 2 при одинаковой амплитуде индукции Bm, и с

учетом их различной зависимости от частоты( pг f , pв f 2 ) разделить эти потери на составляющие.

В справочной литературе для разных типов ферромагнитных материалов приводится так же удельная намагничивающая (реактивная) мощность

ся в виде графической диаграммы или в виде таблицы координат точек

(рис. 107):

q0

вар/кu

40

30

20

10

142

Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:

u(t) Um sin t U m U me j 0 ;

(t) m sin( t 90 ) m me j 90 .

143

Вследствие нелинейной зависимости В = f(Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:

ставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 109), что δ = 90 φ или φ = 90 δ.

+1

Um

Рис. 109

После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.

Комплексное магнитное сопротивление сердечника:

ной намагничивающей мощности q0. Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:

PC p0 M , QC q0 M , где M масса сердечника [кг].

144

Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:

Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:

Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:

МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:

Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 109:

145

Часть 3. Теория электромагнитного поля

Т1. Электростатическое поле

1. Основные понятия и определения

Электротехника – это отрасль знаний об электромагнитных явлениях и их практическом применении в технике. Физической основой всех электромагнитных явлений является электромагнитное поле.

Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризующийся воздействием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнитное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может превращаться в вещество и наоборот.

Электромагнитное поле имеет две составляющие или две стороны электрическую и магнитную. В каждой точке пространства оно определяется двумя векторными величинами: вектором напряженности электриче-

Следует помнить, что в природе существует единое электромагнитное поле, а отдельные его стороны электрическое или магнитное поле могут проявляться независимо друг от друга только в частных случаях и при определенных условиях.

Электростатическое поле представляет собой частный случай электромагнитного поля. Оно создается системой неподвижных по отношению к наблюдателю (в выбранной системе отсчета) зарядов.

Электрические заряды, создающие электростатическое поле, могут быть распределены в пространстве по тому или иному закону.

Если заряд q распределен в некотором объеме v, то он характеризует-

И, наконец, если заряд q сосредоточен в точке, объем которой стремится к нулю, то такой заряд называется точечным. Понятие точечного заряда является идеализированным, в природе точечных зарядов не суще-

146

ствует, однако введение понятия точечного заряда имеет большое теоретическое значение.

Электростатическое поле в произвольной точке пространства харак-

теризуется вектором напряженности E [В/м]. Напряженность поля уединенного точечного заряда q определяется по формуле:

пустоты; относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз проницаемость данной среды больше проницае-

усу от заряда, если q > 0, и к заряду, если q < 0 (рис. 110, а).

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то к расче-

рующее значение вектора напряженности поля в произвольной точке пространства будет равно геометрической сумме составляющих этого вектора

рис. 110, б электростатическое поле создается системой из двух точечных

сти Е можно определить по формуле, вытекающей из теоремы косинусов:

Если электростатическое поле создается системой распределенных в пространстве зарядов, то эти заряды разбиваются на элементарные точечные заряды dq, а операция сложения заменяется интегрированием по объ-

147

ему, площади или длине, в зависимости от того, как распределены заряды в пространстве.

2

a

dl

E b

1

x

z

Рис. 111

Напряжением между точками 1 и 2 называется отношение работы по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 к величине заряда q:

A 2

U12 q Edl .

1

Если переместить заряд обратно в точку 1 по некоторой новой траектории 2b1, то согласно закону сохранения энергии суммарная работа по перемещению заряда будет равна нулю:

Из полученного выражения следует два вывода:

1) Edl 0 циркуляция вектора напряженности поля E по замкнутому контуру равна нулю;

148

и 2 не зависит от выбора пути интегрирования.

в рассматриваемых точках 1 и 2 численно равна напряжению между этими точками:

В электротехнике за базовую точку с заданным нулевым потенциалом принимают “землю”, а при отсутствии заземления любую точку цепи или схемы.

Принимая V1 const за постоянную интегрирования, перейдем к неопределенному интегралу:

зывает скорость убывания потенциала в этом направлении. Аналогично можно записать составляющие вектора E по координатным осям x, y, z:

ния (Гамильтона).

149

Поверхность, на которой потенциал имеет постоянное значение, называется эквипотенциальной. Вектор напряженности поля E направлен в сторону наибольшего убывания потенциала и, следовательно, перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме

Интегральная форма уравнений описывает поле в конечных размерах объема, поверхности, линии, расположенных в пространстве. Дифференциальная форма тех же уравнений описывает поле в произвольных точках пространства.

1. Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

F q1q2 r 0 .

4 0r 2

Сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена по прямой, соединяющих эти заряды, при этом одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

2. Ранее была получена интегральная форма уравнения циркуляции

потенциальным.

В декартовой системе координат операция rot запишется так:

150