Контрольные вопросы

1. Принцип действия и особенности применения термокондуктометрических датчиков газов. Какие газы можно контролировать этим датчиком?

2. Принцип действия и области применения термохимических (каталитических) датчиков газов.

3. Принцип действия и особенности применения электрохимических датчиков газов.

4. На каких физических явлениях основана работа полупроводниковых датчиков газов?

5. Устройство термокондуктометрического датчика газов. Какие газы трудно контролировать таким датчиком?

6. Устройство термокаталитической ячейки, ее достоинства и недостатки. Зачем используют катализаторы?

7. Устройство электрохимической (топливной) ячейки. Какие газы можно контролировать топливной ячейкой?

8. Какие газы можно контролировать с помощью полупроводникового датчика?

5. Датчики магнитного поля

5.1. Принцип действия

В основе работы датчиков магнитного поля используются два эффекта: эффект Холла и магниторезистивный эффект. Оба эффекта вызваны действием силы Лоренца F_Л на носитель заряда q, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B:

= q ∙[∙. (5.1)

Эффект Холла. В полупроводнике n-типа, помещенном в магнитное поле с индукцией В, при протекании тока I, направленного перпендикулярно магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов U_X за счет действия силы Лоренца на электроны (рис. 5.1,а). В полупроводнике p-типа при том же направлении тока сила Лоренца действует на дырки в ту же сторону, однако полярность получается противоположной (рис. 5.1,б).

Рис. 5.1. Возникновение эдс Холла в полупроводнике

n-типа (а) и p-типа (б)

Накопление зарядов на боковой грани прекращается, когда сила Лоренца уравновешивается силой холловского электрического поля напряженностью Е_Х:

q∙V∙B = q ∙E_X. (5.2)

Cчитая холловское поле однородным и обозначив расстояние между боковыми гранями через а, эдс Холла

U_X = V∙B∙a. (5.3)

Определим ток I через образец р-типа проводимости

I = qpμ_pES = qpVaδ, (5.4)

где р – концентрация дырок; μ_p – их подвижность; S – площадь поперечного сечения; δ – толщина образца.

Из последней формулы скорость дырок

V = . (5.5)

Подставив V в формулу для эдс Холла, получим

U_X = ∙ = R_X, (5.6)

где через R_X обозначен коэффициент Холла

R_X = (5.7)

для полупроводника р-типа. Учитывая механизм рассеяния носителей заряда, более точная формула для R_X:

R_X = , (5.8)

где А = 1 – 2 (А = 1,18 при рассеянии на фононах, А = 1,93 при рассеянии на ионизированных примесях, А = 1 для вырожденного полупроводника).

Для полупроводника n-типа эдс Холла имеет обратную полярность

R_X = – , (5.9)

где n – концентрация электронов.

В полупроводнике с двумя типами носителей электроны и дырки отклоняются в одну сторону, поэтому эдс Холла и R_X оказываются меньше

R_X = . (5.10)

Из анализа формулы для эдс Холла видно, что при условии I = const U_X пропорциональна магнитной индукции В. Отсюда следует возможность измерения В. В качестве материала для датчиков Холла выбирают полупроводники с высокой подвижностью носителей заряда и малой концентрацией примеси. Кроме эффекта Холла для измерения магнитной индукции используют эффект магнитосопротивления.

Магниторезистивный эффект заключается в изменении сопротивления образца под действием магнитного поля. Действие силы Лоренца F_Л искривляет траекторию носителей заряда, что приводит к уменьшению длины свободного пробега в направлении внешнего поля Е между токовыми контактами и к увеличению сопротивления в магнитном поле (рис. 5.2). Изменение длины свободного пробега в направлении электрического поля ∆l = l₀ – l´, где l₀ – длина свободного пробега носителей заряда в отсутствии магнитного поля, l´ – проекция пути, пройденного носителем между двумя последовательными столкновениями (длина свободного пробега) в магнитном поле, на направление внешнего поля Е.

При установлении динамического равновесия эдс Холла компенсирует действие силы Лоренца, при этом искривления траектории носителей, движущихся со скоростью V, не происходит, и сопротивление не должно измениться. Однако вследствие распределения носителей по скоростям, носители со скоростью, больше средней, смещаются к одной грани образца, т.к. на них действует большая сила Лоренца, а носители со скоростью, меньше средней, будут смещаться к другой грани. Это увеличивает сопротивление образца.

Рис. 5.2. Изменение длины свободного пробега носителя

заряда в магнитном поле вдоль вектора электрического поля Е

Ввиду того, что холловское поле снижает эффект магнитосопротивления, то максимальное магнитосопротивление будет в образце, неограниченном в направлении, перпендикулярном току, так как эдс Холла не образуется.

Изменение удельного сопротивления ρ в магнитном поле

∆ρ/ρ = с μ² В², (5.11)

где с – геометрический фактор; μ – подвижность носителей заряда.

На рис. 5.3 показана зависимость отношения сопротивления R_B в магнитном поле к сопротивлению R₀ в отсутствии поля от магнитной индукции В для одинаково легированных образцов InSb различной формы. Максимальное магнитосопротивление наблюдается в образце в виде круглой пластины.

Рис. 5.3. Зависимость относительного сопротивления

R_B/R₀ от магнитной индукции для антимонида

индия разной формы