2.6. Модификации конечных автоматов

Существуют многочисленные модификации конечных автоматов. С одной из них мы уже знакомились – это машины Тьюринга. Рассмотрим модификации, связанные с обобщенными переходами и выходной функцией. Для них допускается произвольные отношения случайной функции и т.п. К этим отношениям относятся частичные, недетерминированные и вероятные автоматы.

2.6.1. Не полностью описанные (частичные) автоматы

В определении конечного автоматапредполагается, что функции и всюду определены. Однако на практике, встречаются случаи, когда они лишь частично определены. Это связано с тем, что сложные системы проектируются по частям и поэтому может оказаться, что некоторые входящие строки либо вообще не встречаются, либо встречаются в случаях, когда выход нас не интересует. Это приводит к тому, что некоторые позиции в таблицах состояний (или ребра в диаграммах состояний) отсутствуют. Также позиции называютсябезразличными, т.к. нас не интересуют их содержания. В таблицах состояний они обозначается прочерками.

Например, в таблице

Текущее состояние	Следующее состояние		Выход
	0	1	0	1
			0	1
	-		1	0
			-	1

Т.е. в данном случае безразлично состояние автомата начавшего работу из состояния S, и считавшего входной символ 0, так же безразличен выход автомата, находящегося в состоянии и считавшего символ 0.

Для представления способа минимизации не полностью описанных автоматов используются следующие определения.

Опр.1.Входная последовательность называетсядопустимойдля автомата находившегося в начальном состоянии , если функция перехода определена для всех элементов последовательности, кроме возможно последнего. т.е, допустимая входная строка автомата с начальным состоянием однозначно определяет строку внутренних состояний, за исключением последнего состояния, которое может быть неопределенным (безразличным).

Опр.2.Выходная строка покрываетвыходную строку (в которой могут быть неопределенные символы), если любой символ изравен соответствующему символу из . Например, строка покрывает строку ; строка 010 покрывает -10, строка 110 покрывает 110 и -10. Если покрывает , то пишут, что .

Опр.3.Если , для допустимых, то говорят, что покрывает, и пишут .

Опр.4.Автомат покрывает , если автомата существует такое состояние автомата , что . Другими слоами, каждое состояние автомата покрывается некоторым состоянием автомата . В этом случае пишут

Пример.Имеются два автомата

Автомат М

Текущее состояние	Следующее состояние		Выход
	0	1	0	1
			0	1
			-	1
			1	1

Автомат

Текущее состояние	Следующее состояние		Выход
	0	1	0	1
			0	1
			1	1

, Автомат покрывает , т.к. состояния покрывает и , а покрывает .

Заметим, что вход 01010, считанный автоматом в начальном состоянии перерабатываются в -111-, а считанный в начальном состоянии перерабатывается в 01111. При этом первый безразличный символ на выходе отвечает 0 в , а второй – соответствует 1 в . Таким образом, в ходе работы безразличная позиция в таблице дляможет заполняться как нулем, так и единицей.

Опр.5.Выходная строка совместима с выходной строкой , если в каждой позиции где символ обеих строк определен и они совпадают. Пишут , если совместим с .

Пример.Строка 01-1 совместима с 0111. 0-1- совместима с 011-; но 010- несовместимы с 011-.

Отметим, что отношение совместимости не является отношением эквивалентности, так как оно рефлексивно, симметрично, но не транзитивно.