- •В.П. Литвиненко
- •Практикум по расчету
- •Линейных
- •Электрических цепей
- •Введение
- •Тема 1. Исходные понятия теории цепей, источники напряжения и тока
- •Тема 2. Напряжения и токи в сопротивлении, индуктивности и емкости при произвольных воздействиях
- •Тема 3. Гармоническое колебание и его параметры
- •Тема 4. Гармонические ток и напряжение в элементах цепи и их последовательном соединении
- •Тема 5. Параллельное соединение
- •Тема 6. Метод комплексных амплитуд
- •Тема 7. Законы ома и кирхгофа в
- •Тема 8. Эквивалентные преобразования
- •Тема 9. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Тема 10. Расчет сложных электрических
- •Тема 11. Частотно-избирательные цепи первого порядка
- •Тема 12. Последовательный колебательный
- •Тема 13. Параллельный и связанные
- •Тема 14. Основы теории четырех-
- •Тема 18. Частотные спектры
- •Тема 19. Частотные спектры
- •Справка:
- •Тема 20. Свободные и переходные
- •Тема 21. Свободные и переходные процессы в колебательном контуре
- •Тема 22 операторный метод расчета переходных
- •Тема 23 расчет реакции цепи на сложный
- •Тема 1. Исходные понятия теории цепей,
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Тема 21. Свободные и переходные процессы в колебательном контуре
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
21.1. Какие режимы свободных колебаний могут возникать в последовательном колебательном контуре? При каких условиях они возникают? Как это связано с корнями характеристического уравнения?
21.2 Изобразите временные диаграммы свободных процессов в колебательном контуре в каждом из режимов.
21.3. Каким выражением определяется частота свободных колебаний? Как она зависит от параметров колебательного контура r,L,C?
21.4. По какому закону изменяется амплитуда свободных колебаний в контуре? Чему равен коэффициент затухания?
21.5. Как определяется декремент затухания и логарифмический декремент затухания? Как они зависят от параметров контура?
21.6. Как определяются коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания экспериментально по осциллограмме?
ЗАДАЧИ
21.1(1 балл). Составьте дифференциальные уравнения для токаi(t) или напряжения на конденсатореuC(t) в выделенных жирными линиями колебательных контурах (рис.21.1 или рис. 21.2). Определите при нижеследующих данных:
L= (100 + (-1)N2N+ 8G) мГн,
C= (6000 - (-1) N50N+ 100G) пФ,
R= (7800 + 50N- 18G) Ом,
какого рода процесс протекает в свободном от источников
150
контуре путем анализа корней его характеристического уравнения. В зависимости от процесса примите следующие значения индекса J:
апериодический - J=12,
критический - J=1,
колебательный - J=-5.
Изобразите в тетради качественно (без вычислений), какой вид имеет функция i(t) илиuC(t) при заданных значениях L, C и R.
Обратитесь к схемам:
- рис.21.1 - для студентов с четными значениями N,
- рис.21.2 - для студентов с нечетными значениями N.
Определите, исходя из законов коммутации, начальные условия uC(0) в вольтах иiL(0) в амперах для своей цепи при
Е = (400 + (-1) N5N+ 10G)B,
R1= 10 +NОм,R2= 50 -GОм.
Вычислите с проверочной целью величину
B=J [uC(0)+iL(0)]
и внесите ее в АКОС.
Рис.21.3
Рис.21.1
151
Рис.21.2
21.2(2 балла). Примите для цепи рис.21.1 значение сопротивления потерь равным R = ( 12 + 2 N + (-1) NG ) Ом при L и C, заданных в задаче 21.1. Какого рода процесс (апериодический, колебательный) будет наблюдаться в контуре (рис.21.1) после замыкания ключа К?
Напишите выражение для тока в контуре в рассматриваемом случае, подставьте в него все необходимые численные данные, исходя из заданных Вам параметров контура и ЭДС источника Е (задача 21.1). Рассчитайте и постройте по точкам кривую i(t).
Определите значение тока i(t1) в амперах в момент времениt= ( 100 + (-1) N2N+2G) мкс и внесите величинуi(t1)104в АКОС для проверки.
Нанесите значения корней характеристических уравнений, полученных Вами в задачах 21.1 и 21.2, в виде точек на комплексную плоскость (рис.21.3). В какой полуплоскости и на каких полуосях расположились точки? Свяжите их расположение с характером протекающих в цепи свободных процессов.
152
21.3. (2 балла). Рассчитайте и постройте в масштабе кривую изменения напряжения на емкостиuC(t) контура (рис.21.1) по приближенной формуле
U(t)=UC0e-t cos(0t),
справедливой для контуров с пренебрежимо малым значением коэффициента затухания по сравнению с резонансной частотой контура0. Для исходных данных из предыдущих задач определите:
а) период затухающих свободных колебаний в контуре T = 2/0секунд ;
б) постоянную времени затухания амплитуды колебаний = 1/с размерностью единица, деленная на секунду;
в) логарифмический декремент затухания колебательного процесса .
Вычислите величину, равную D = (TC) 1010и внесите ее в АКОС для проверки.
21.4.(2 балла). Найдите, какое числоnполных колебаний напряжения на конденсаторе совершается в колебательном контуре (рис.21.1) при данныхLиCиз задачи 21.1 иRиз задачи 21.2 от начала процесса до его практически полного затухания, когда амплитуда напряжения упадет не менее чем в 10GN раз. Ответьте на вопрос – числоn с повышением добротности контура Q :
- увеличивается (J=1),
- уменьшается (J=-1)?
Вычислите величину, равную H = Jnи внесите ее для проверки в АКОС.
21.5.(2 балла). Вычислите и постройте кривую изменения напряжения на конденсатореuC(t) при включении источника ЭДС Е в контур (рис.21.4) посредством ключа К. Определите, какого уровня достигает напряжение на конденсаторе в максимуме и в какой момент времениэто имеет место. Найдите произведение G =u() (вольт умножить на миллисекунду) и внесите его в АКОС. Примите при вычислениях:
153
W =( 10 + (-1)N G + 5 N ) крад/с,
= ( 120 - (-1) N 2 N ) 1/с,
E =( 1500 + (-1) N 20 N + 10 G ) В.
Объясните физически, за счет чего образуется выброс напряжения на конденсаторе, существенно превышающий напряжение источника Е.
21.6.(2 балла). Какой вид имеет напряжение на конденсаторе UС(t) при включении в нулевой момент времени гармонической ЭДС e(t)=Emcos(t) в контур рис.21.5 (совпадает с резонансной частотой контура). Напишите выражение и изобразите графически огибающую процесса нарастания амплитуды напряжения на емкости в виде функции времени при следующих данных:
Q= ( 120 + (-1)NN+ 2G),
= ( 500 + 10 N G + (-1)N250 ) рад/с.
Рис.21.4 Рис. 21.5
Определите время t, по истечении которого амплитуда достигнет половины установившегося значения и внесите его в микросекундах в АКОС.
154