Тема 11. Частотно-избирательные цепи первого порядка
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
11.1. Дайте определение комплексного коэффициента передачи четырехполюсника, его амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик.
11.2. К какому типу фильтров относятся показанные на рис. 11.1 четырехполюсники? Получите выражения для их АЧХ и ФЧХ, постройте графики.
Рис. 11.1
11.3. Дайте определение полосы пропускания частотного фильтра. Что представляет собой полоса удержания? К каким частотным фильтрам они относятся?
11.4. Рассчитайте полосу пропускания (удержания) для показанных на рис. 11.1 фильтров. Как влияют на них параметры цепей.
11.5. Как определяется коэффициент прямоугольности частотного фильтра? Проведите необходимые расчеты для по-
111
казанных на рис. 1 цепей.
11.6. Исследуйте влияние нагрузки
на свойства фильтра нижних частот,
показанного на рис. 11.2. Постройте графики
АЧХ для различных
.
Как влияет
на полосу пропускания и коэффициент
прямоугольности фильтра?го
фильтра
Рис. 11.2
11.7. Постройте качественно (не проводя расчетов) АЧХ фильтров, схемы которых показаны на рис. 11.3, используя свойства реактивных элементов на очень низких и высоких частотах.
Рис. 11.3
ЗАДАЧИ
11.1(2 балла). В схеме рис. 11.4 установите ключи К1 - К4 в положения, соответствующие двоичному коду Вашего номераNв списке группы (таблица приведена в конце руко-водства). Оставьте в схеме только те элементы, на которые указывают стрелки после установки ключей, а остальные удалите, замкнув образовавшиеся разрывы. Полученную схему занесите в свою рабочую тетрадь. Параметры цепи примите равными:
112
R = 0,5( N +2 G ) кОм, L = 0,5 N мГн, C = N пФ.
Рис. 11.4
В
Рис. 11.5
применительно к отобранной Вами схеме
цепи. Расcчитайте и
постройте (в масштабе) график зависимости
H(ω) в диапазоне частот от ω=0 до такого
значения переменной ω, при котором
функция H(ω) будет мало меняться.
Присмотритесь к построенной Вами характеристике - соответствует ли она Вашим физическим представлениям о частотно-избирательных свойствах рассматриваемой цепи.
Определите величину H=1000 H(ω) при частоте источника ω=(1/G)·107 рад/с и введите ее в АКОС для проверки.
113
Задача 11.2(2 балла). Получите применительно к Вашей схеме и указанным выше данным формулу для определения фазо-частотной характеристики (ФЧХ) - зависимости от частоты сдвига фазφ(ω)между выходным и входным напряжениями. Рассчитайте и постройте график ФЧХ в том же масштабе частот, что и АЧХ в предыдущей задаче.
Определите значение φ=10 φ(ω)в градусах на частоте ω=(1/G)·107рад/с и внесите его в АКОС.
Задача 11.3(1 балл). Представьте выражение для напряжения на выходе Вашей цепи в тригонометрической форме
u2 (t) = Umcos(ωt+ψ2)
при напряжении на входе, равном
u(t)=1cos(2π·106t - π /6) В.
Вычислите величины Um2иψ2и подставьте их в выражение дляu2(t). Найдите значениеu2(t)(милливольт) при t=0 и внесите ответ для проверки в АКОС.
Задача 11.4(2 балла). Обратитесь к схеме цепи рис.11.5. Положим, что на ее вход поступает смесь двух напряжений - постоянного и переменного, сумму которых запишем в виде
uвх(t)=U0+Umcos(ωt+ψ).
Примем, что уровни постоянного и переменного напряжений на входе цепи одинаковы, то есть U0=Um
Определите отношение амплитуды переменной составляющей выходного напряжения к величине его постоянной составляющей,
114
,
при условии, что частота входного
переменного напряжения равна f=50 Гц и
R=(N+5G) кОм, C=(3N+5)/G мкФ. Вычислите значение
и введите его в АКОС.
Задача 11.5(2 балла). Найдите, какое минимальное значение емкости конденсатора C=C1необходимо использовать в цепи рис. 11.5 при R=(N+5G) кОм и частоте f=50 Гц для того, чтобы величинаKвыхиз задачи 11.4 не превосходила 0,05 (пяти процентов). Найденное значениеC1в нанофарадах внесите в АКОС.
З
Рис. 11.6
и его модуль на частоте источника ω=106рад/с при
кОм,
R2=0,1G кОм,L=( N + 2 G)мГн.
Величину модуля проходного сопротивления в Омах внесите в АКОС для проверки.
115