Тема 12. Последовательный колебательный

КОНТУР

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

12.1. Опишите явление резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре. Каковы условия его возникновения? Чему равны в этом случае реактивное и полное комплексное сопротивления контура, как они меняются в окрестности резонансной частоты?

12.2. Каким выражением определяется комплексный коэффициент передачи последовательного колебательного контура при снятии выходного напряжения с емкости и индуктивности? Чему равны его АЧХ и ФЧХ?

12.3. Запишите формулы для резонансной частоты, резонансного и характеристического сопротивления, добротности и полосы пропускания контура. Каков физический смысл этих величин?

12.4. Как выглядят графики АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура? Как влияют его параметры на форму частотных характеристик?

12.5. Дайте определение обобщенной расстройки контура, каким приближенным выражением она определяется, каков ее физический смысл?

12.6. Запишите в координатах обобщенной расстройки выражения для входного сопротивления, комплексного коэффициента передачи, АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура.

12.7. Как отображаются графически в координатах обобщенной расстройки АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура? Как влияют на форму кривых параметры цепи?

12.8. Как влияет нагрузка на частотные характеристики контура? Каковы требования к величине сопротивления нагрузки?

116

ЗАДАЧИ

Задача 12.1(2 балла). Определите резонансную частотуω₀, характеристическое сопротивлениеρи добротностьQпоследовательного колебательного контура, при следующих исходных данных: R = (G + 0,2N) Ом, L = (50 + NG) мкГн, C=(1500 – (-1)^N 3 N G) пФ. Вычислите значенияω₀(радиан делить на секунду),ρ(Ом) иQ. Введите для проверки в АКОС контрольную величину .

З

Рис. 12.1

адача 12.2(2 балла). Рассчитайте и постройте амплитудно-частотную характеристику контураH(Δω)при данных из предыдущей задачи. Вычислите и определите по графику полосу пропускания контураП, сопоставьте результаты. Определите наибольшее значение частотыω_max(килорадиан делить на секунду) на границе полосы пропускания контура и введите его в АКОС.

Задача 12.3(2 балла). Допустим, что на вход последовательного колебательного контура поступает одновременно два напряжения - от полезной (U_пол) и мешающей (U_меш) радиостанций. Определите коэффициент ослаблениянапряжения мешающей радиостанции по сравнению с полезной на выходе контура

,

представляющий собой частное отношений уровней мешающего сигнала к полезному на входе и выходе контура. Он показывает, во сколько раз относительный уровень мешающего сигнала (по сравнению с полезным) на выходе контура меньше, чем на входе. Примите, что:

а) контур с параметрами из задачи 12.1 настроен в резонанс с сигналом полезной станции, работающей на частоте ω_пол=ω₀;

117

б) частота сигнала мешающей станции равна ω_меш=ω₀+kП, где к=0,3G+0,05N;

в) на входе контура напряжения от обеих станций имеют одинаковые амплитуды U_полвх=U_мешвх.

Величину 1000·ηвведите в АКОС для проверки.

Задача 12.4(2 балла). Известно, что амплитудно-модулированное одним тоном колебание может быть представлено в виде суммы трех гармонических составляющих с амплитудамиU₀, U_1Б, U_2Б, гдеU₀- амплитуда колебания несущей частотыf₀,U_1Б и U_2Б- равные по величине амплитуды так называемых боковых составляющих модулированного сигнала с частотамиf₀-f_Mиf₀+f_Mсоответственно,f_M- частота модулирующего гармонического напряжения. Спектр тонально-модулированного колебания в виде трех вертикальных линий, высота которых пропорциональна амплитудам составляющих, исходящих из соответствующих точек на оси частот, показан на рис.12.1.

Определите, какую добротность Qдолжен иметь колебательный контур, настроенный на частотуf₀, для того, чтобы все три составляющих модулированного сигнала точно «вписались» в полосу пропускания контура при следующих исходных данных:

f₀=(1000 +(-1)^N2GN)·10⁴Гц,f_M=(500 - (-1)^NGN) ·10²Гц.

Полученное значение Qвведите в АКОС.

118

З

Рис. 12.2

адача 12.5(2 балла). На колебательный контур воздействуют

амплитудно-модулированные сигналы (описанные в предыдущей задаче) от двух радиостанций с несущими частотами f₀иf₀+F соответственно, где величинуFназывают разносом частот. Спектр сигналов (по аналогии с задачей 12.4) показан на рис. 12.2. Контур настроен на частотуf₀и имеет добротность Q=100. При данных задачи 12.4 определите, какой разнос частотFнеобходимо установить для того, чтобы составляющие сигнала от соседней станции ослаблялись контуром не менее, чем в 100 раз по сравнению с колебанием на частоте настройки контураf_0. ЗначениеF в килогерцах введите в АКОС.

Задача 12.6(2 балла). Какими максимальным (C_max) и минимальным (C_min) значениями емкости должен обладать конденсатор переменной емкости контура для перекрытия диапазона частот настройки отf_minдоf_maxпри следующих данных:

L=(10 + 0,1N) Г,

f_min=(2+ N·G/50)·10⁶Гц,

f_max=(5 + N·G/30)·10⁶Гц.

Величину α=1000(C_max/ C_min) внесите в АКОС для проверки.

119