Шелехова Л.В. Математические методы (в схемах)

tрасч а2 находится в зоне незначимости, поэтому а2 незначим, и из модели можно ис-

ключить факторный признак х2.

Проверка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе F-критерия

Fрасч находится в зоне неопределенности, следовательно, есть вероятность принятия

ложного решения. Однако при доверительной вероятности 0,95 уравнение можно признать адекватным.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,766552, свидетельствует о сильной связи между признаками.

Множественный коэффициент детерминации R2, равный 0,587602, показывает, что около 59% вариации зависимой переменной (активное слушание) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных объясняющих факторов (снижением эмоционального напряжения и аугментаций) и на 41% – другими факторами, не учтенными в регрессионной модели.

Определим коэффициент эластичности, β- и дельта коэффициенты. Для этого составим вспомогательную таблицу:

141

Определим коэффициент эластичности, β- и дельта-коэффициенты.

нального напряжения на 1% приводит к росту среднего уровня активного слушания на

0,57%.

приводит к спаду среднего уровня активного слушания на 0,12%.

По абсолютному приросту наибольшее влияние на средний уровень активного слу-

шания оказывает фактор х1 – снижение эмоционального напряжения.

Для расчета β-коэффициентов предварительно вычислим среднеквадратические от-

Для расчета дельта-коэффициентов, определим парные коэффициенты корреляции, используя программу «Анализ данных в EXCEL», инструмент «Корреляция».

На уровень активного слушания наибольшее влияние из двух исследуемых факторов

оказывает фактор х1 – снижение эмоционального напряжения, так как этому фактору соот-

ветствуют наибольшие по абсолютной величине значения коэффициентов.

Учитывая вышеприведенный анализ, из модели можно исключить фактор х2 и по-

строить уравнение линейной регрессии с помощью программы «Анализ данных в EXCEL»,

инструмента «Регрессия»: ˆу( х) 2,4 0,63х1.

142

5.4. СИСТЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ

Для изучения комплексных психолого-педагогических явлений, как правило, используют не отдельные уравнения регрессии, а системы одновременных уравнений.

Система одновременных (совместных) уравнений

модель, отражающая реальный психолого-педагогический объект или явление это

структурная форма модели

где

у1 c1 b12y2 b13y3 ... b1nyn a11x1 ... a1mxm 1

у2 c2 b21y1 b23y3 ... b2nyn a21x1 ... a2mxm 2

. . . . . . имеет вид

уn cn bn1y1 bn2y3 ... bn(n 1)yn 1 an1x1 ... anmxm n

bij коэффициент при зависимой переменной модели

Структурная форма модели может быть преобразована в приведенную форму.

143

НЕОБХОДИМОСТЬ ПРИВЕДЕННОЙ ФОРМЫ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ТЕМ, ЧТО

Установить степень возможности оценки коэффициентов структурных уравнений по коэффициентам приведенных уравнений позволяет проверка структурной модели на идентифицируемость.

это

Идентификация

установление соответствия между приведенной и структурной формами модели

144

ВИДЫ СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ИДЕНТИФИКАЦИИ

Необходимое условие идентифицируемости уравнения системы

Если количество п эндогенных переменных этого уравнения на единицу больше количества р предопределенных переменных системы, не входящих в данное уравнение, то уравнение модели идентифицируемо.

Если выполняется условие:

n < p + 1, то уравнение сверхидентифицируемо

n > p + 1, то уравнение неидентифицируемо

Достаточное условие идентифицируемости уравнения системы

Если определитель матрицы коэффициентов при переменных системы, не входящих в данное уравнение, не равен нулю и количество эндогенных переменных системы без единицы равно рангу этой матрицы, то уравнение модели идентифицируемо.

Пример. Была обследована выборка из 10 респондентов по шести признакам. Необходимо построить структурную форму модели на основе данных, приведенных в таблице, приняв в качестве зависимых переменных, определяемых внутри модели, активное слушание и количество ошибок.

145

Для построения каждого уравнения системы одновременных (совместных) уравнений можно воспользоваться программой «Анализ данных в EXCEL», инструментом «Регрес-

сия»:

а) В качестве зависимой переменной рассмотрим значения переменной, отражающей «активное слушание», все остальные переменные рассмотрим как факторные.

Множественный коэффициент детерминации R2, равный 0,658279, показывает, что около 66% вариации зависимой переменной (активное слушание) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных объясняющих факторов и на 36 % – другими факторами, не учтенными в регрессионной модели.

146

Все коэффициенты уравнения регрессии находятся в зоне незнаимости, поэтому данное уравнение необходимо преобразовать, исключив из уравнения признак с наименьшим

Регрессионное уравнение: у1 1,83 0,02у2 0,67х1 0,01х3 0,02х4. Множественный коэффициент детерминации R2, равный 0,634748, меньше множест-

венного коэффициента детерминации R2 (0,658279) предыдущей модели, поэтому информативность в полученном уравнении снижается. Возможно, для оптимизации регрессионной модели необходимо было увеличить выборку, а затем уже исключать из уравнения признак с наименьшим значением «t-статистики».

Значимость отдельных коэффициентов полученного уравнения регрессии оценим при помощи t-критерия Стьюдента. По таблице № 22 приложения определим t1кр и t2кр для

На уровне значимости 95% коэффициент при х1 принимается значимым. Данное уравнение можно преобразовать, исключив из уравнения признак с наименьшим значением tрасч х3 0,7.

а) В качестве зависимой переменной рассмотрим переменную, отражающую «Количество ошибок», все остальные переменные рассмотрим как факторные.

147

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица № 1

Критические значения критерия Q – Розенбаума для уровня статистической значимости p≤0,05 и p≤0,01

149