Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Шелехова Л.В. Математические методы (в схемах)

.pdf

Скачиваний:

204

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

3.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Составить п пар вида (хi, уi), учитывая:

хi, yi — результаты измерения двух различных признаков у одного и того

же респондента;

хi —измерение по дихотомической (альтернативные признаки) шкале на-

именований: «0», «1»;

уi — измерения по шкале порядка, имеющей более двух категорий, обо-

значенные «0», «1»,.., «т» и большое число связанных рангов;

пары (хi, уi) взаимно независимы, т. е. члены выборки никак не влияют

друг на друга;

количество пар (хi, уi) равно 2т .

Подсчитать частоты сопоставляемых признаков, соответствующих парам(хi, уi).

Записать данные в виде таблицы сопряженности 2 т :

Признак у

y=0

y=1

…

y т

x=0

k00

k01

…

kom2

Признак

x=1

k10

k11

…

k1m2

Сформулировать гипотезу:

Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.

Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

Вычислить коэффициент корреляции: эмп

S D

где S – сумма произведений частот на сумму частот, расположенных ниже и

правее данной клетки таблицы;

D – сумма произведений частот на сумму частот, расположенных ниже и левее

данной клетки таблицы.

Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляцион-

ной связи.

Пример. Для того, чтобы установить наличие связи между занятием в спортивной секции и адекватной самооценкой обучающимися своего здоровья, было проведено обследование группы учеников в количестве 364 человек. Занятие в спортивной секции отслеживалось по дихотомической шкале наименований: 1 – занимается в секции; 0 – не занимается в секции. Степень адекватности самооценки отслеживалась по комплексу диагностических методик в шкале порядка, а конечный результат ранжировался пятью показателями: 0 - низкий уровень; 1 - средний; 2 - выше среднего уровня; 3 - достаточный уровень; 4 - высокий уровень. Обобщенные данные представлены в таблице.

Самообразование		Степень адекватности самооценки
	высокий	достаточный	выше среднего	средний	низкий
занимаются	82	54	48	23	3
не занимаются	22	46	96	118	72

100

Найдем S, D и .

S = 82 (46+96+118+72) + 54 (96+118+72) + 48 (118+72) + 23 (72) =53444; D = 3 (118+96+46+22) + 23 (96+46+22) + 48 (46+22) + 54 (22) =9070.

53444 9070 0,71 . 53444 9070

Величина коэффициента Гудмена говорит о возможном наличии сильной связи между занятием в спортивной секции и адекватной самооценкой обучающимися своего здоровья.

4.2.7. Коэффициент рангово-биссериальной корреляции

Расчет коэффициента рангово-биссериальной корреляции включает следующие этапы:

1Определить два признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака, измеренного по дихотомической (альтернативные признаки) шкале наименований: «0», «1»;

случайная переменная Y – состояние второго признака, измеренного по шкале порядка, имеющей более двух категорий, обозначенные «0», «1»,.., «т» и имеющей несвязанные ранги.

3	Сформулировать гипотезу:
	H0	Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.
	H1	Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

4Результаты измерения объекта записать в ряд по возрастанию относительно случайной переменной Y .

5Проранжировать значения признака Y по возрастанию.

6Посчитать п(1) – число объектов, имеющих единицу по X и п(0) – число объектов, имеющих нуль по X.

7Вычислить Ry(1) – средний ранг объектов Y, имеющих единицу по X и

Ry(0) – средний ранг объектов Y, имеющих нуль по X.

8 Вычислить

коэффициент

корреляции

рангов

по

формуле:

rrb 2 Ry(1) Ry(0) . n

9Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляционной связи.

101

10Проверитьидостоверность связи, используя t-критерий Стьюдента для степени свободы df = (n -2):

а Рассчитать по формуле:	t эмп	rrb	n		2 .
	t эмп	rrb	1	r	2
					rb

бОпределить критические значения t1кр и t2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1% по таблице № 22 приложения.

вРасположить эмпирическое значение критерия tэмп и критические значения t1кр и t2кр на оси значимости.

гЕсли tэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об

отсутствии корреляционной связи. Если tэмп находится в зоне значимости, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии

корреляционной вязи. Если tэмп находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения.

Пример. Для определения связи между познавательными мотивами и рейтенгом успеваемости была проведена выборка студентов объемом, равным 14. Мотивы измерялись в дихотомической шкале наименований: 1 - познавательные мотивы выражены ярко; 0 - познавательные мотивы не выражены. Полученные результаты представлены в таблице.

Мотивы				1			0			0		1		1			1			1	1	0	1	0				0	0		1

рейтинг				8			1			4		5		2			12			13	6	10	14	3				11	7		9
успеваемости

Результаты измерения объекта запишем в ряд по возрастанию относительно случай-
ной переменной Y .

рейтинг			1			2		3			4	5			6			7		8	9	10	11	12			13		14
успеваемости
Мотивы			0					0			0							0				0	0								п(0)=6
						1						1			1					1	1			1			1		1		п(1)=8
Ry(0)			1					3			4							7				10	11								36
Ry(1)						2						5			6					8	9			12			13		14		69

	2												2	69			36
r	2		R			(1) R				(0 )			2	69			36		0,375.
					y				y
	n													8
rb	n												14	8				6
Полученная величина коэффициента корреляции говорит о наличии умеренной связи
между рассматриваемыми признаками.
Проверим связь на статистическую значимость: tэмп 0,375																										14 2				1,4 .
Проверим связь на статистическую значимость: tэмп 0,375																														1,4 .
																									1 0,375 2
По таблице № 22 приложения определим t1кр и t2кр для df = (n -2)= 14-2 =12:
tкр		2,179 ,для								р 0,05;
tкр										р 0,01.
		3,055,для								р 0,01.										зона
																				зона
						зона										неопределенности												зона
						зона																						зона
		незначимости														0,05					0,01				значимости
																0,05					0,01
														t1кр=2,179							t2кр=3,055
							tэм=1,4							t1кр=2,179							t2кр=3,055

102

tэмп находится в зоне незначимости, поэтому связь между рассматриваемыми признаками неявляется статистически значимой.

4.2.8. Коэффициент точечной биссериальной корреляции

Расчет коэффициента точечной биссериальной корреляции включает следующие этапы:

1Определить два признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

случайная переменная Y – состояние второго признака, измеренного по интервальной шкале.

3	Сформулировать гипотезу:
	H0	Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.
	H1	Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

4Результаты измерения объекта записать в ряд по возрастанию относительно случайной переменной Y .

5Подсчитать п(1) – число объектов, имеющих единицу по X и п(0) – число объектов, имеющих нуль по X .

6Вычислить у(1) – среднее по Y, имеющих единицу по X и у(0) – среднее по Y, имеющих нуль по X .

Вычислить

– стандартное отклонение значений по Y.

Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

rpb

у( 1 )

у( 0 )

n( 1 ) n( 0 )

n n 1

Для нахождения значения rpb, данные можно записать в таблицу:

№

Мотивы

Данные для расчёта коэффициента

х=1

х=0

у(1)

у(0)

уi y

y 2

п(1)

п(0)

Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляционной

связи.

103

10Проверяется достоверность связи, используя t-критерий Стьюдента для степени свободы df = (n -2):

а Рассчитать по формуле: t	эмп	r	n 2	.
	эмп	rb	1 r2
			rb

вРасположить эмпирическое значение критерия tэмп и критические значения t1кр и t2кр на оси значимости.

гЕсли tэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об

отсутствии корреляционной связи. Если tэмп находится в зоне значимости, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии значимой

корреляционной связи. Если tэмп находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения.

Пример. Для определения связи между познавательными мотивами и IQ было проведено обследование 14 студентов. Мотивы измерялись в дихотомической шкале наименований: 1 - познавательные мотивы выражены ярко; 0 - познавательные мотивы не выражены. Полученные результаты представлены в таблице.

№		Мотивы		IQ			Данные для расчёта коэффициента
						у(1)			у(0 )	уi y	уi	y	2
1		1		86	86				–	4,3	18,96
2			0	82		–		82		0,3	0,09
3			0	81		–		81		–0,7	0,49
4		1		77	77				–	5,3	28,09
5		1		85	85				–	3,3	10,89
6		1		84	84				–	2,3	5,29
7			0	80		–		80		–1,7	2,89
8			0	81		–		81		–0,7	0,49
9		1		85	85				–	3,3	10,89
10			0	79		–		79		–2,7	2,29
11		1		83	83				–	1,3	1,69
12			0	77		–		77		5,3	28,09
13		1		83	83				–	1,3	1,69
14		1		81	81				–	–0,7	0,49
		п(1)=8	п(0)=6	1144	664			480			112,33
				81,7	83			80
	x			81,7	83			80

Для вычисления коэффициента точечной биссериальной корреляции найдем стандартное отклонение значений по X, определяемое по формуле:

	xi	x 2		2,83 .
x			112 ,33
		n	14

Подставим найденное значение стандартного отклонения в формулу

rpb	x1 x0	n1n0	83 80	8 6	0,54 .
	x	n n 1	2,83	14 14 1

104

Полученная величина коэффициента точечной биссериальной корреляции говорит о наличии средней связи между рассматриваемыми признаками.

Проверим связь на статистическую значимость:

t	эмп	r	n 2	0,54	14 2		2,223.
t		r		0,54			2,223.
		rb	1 r2		1 0,54	2
			rb

По таблице № 22 приложения определим t1кр и t2кр для df = (n -2)= 14-2 =12:

tкр	2,179,для р 0,05;
tкр	3,055,для р 0,01.

			зона
зона			неопределенности	зона
незначимости		0,05	0,01	значимости
		0,05	0,01

		t1кр=2,179	tэм=2,223 t2кр=3,055

tэмп находится в зоне неопределенности, поэтому есть вероятность принятия ложного решения.

4.3. ПАРНЫЙ КРИВОЛИНЕЙНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Коэффициент корреляции отражает искомую степень тесноты связей как со стороны переменной Х по отношению к У, так и со стороны переменной У по отношению к Х, а следовательно, ему соответствуют два числовых показате-

ля ху и ух.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

со стороны переменной Хпо отношению к У со стороны переменной Упо отношению к Х

fу

хy

y 2

01.

ху ух при строгой линейной зависимости между переменными Х и У.

ху ух при криволинейной зависимости между переменными Х и У.

При отсутствии корреляционной связи между У и Хзначение 0.

1Определить признаки Х и У (значения признака должны быть представлены не ниже порядковой шкалы).

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака; слу-

чайная переменная Y – состояние второго признака.

105

3	Сформулировать гипотезу:
	H0	ху ух.
	H1	ху ух

4Вычислить уи х

5Составить п пар вида (хi, уi)

6Упорядочить пары по степени возрастания переменной хi

7Определить fx – частоту переменной хi

8Подсчитать ух – групповые средние по переменной уi для соответствующей частоты fx.

9Упорядочить пары по степени возрастания переменной уi

10Определить fу – частоту переменной уi

11Подсчитать ху – групповые средние по переменной хi для соответствующей частоты fу.

12Определить эмпирическое значение

fу

хy

y 2

13 Проверить статистическую значимость :

n k

ВычислитьF

, где k - число группировочных при-

k 1

1 2

фактич

знаков, для каждого ху и ух.

бПо таблице № 23 приложения найти F1кр и F2кр, которые отвечают уров-

ням значимости в 5% и 1% и числам степеней свободы df1 k 1 и df2 n k .

вРасположить Fф(ху)(Fф(ух)) и критические значения F 1кр , F 2кр на оси значимости.

гЕсли Fф(ху)(Fф(ух)) находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии корреляционной связи. Если Fф(ху)(Fф(ух)) находится в зоне значимости, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии значимой корреляционной связи. Если Fф(ху)(Fф(ух)) находится в зоне неопределенности, то существует вероятность принятия ложного решения.

106

Пример. В таблице приведены результаты двух психологических показателей:

У – количество человек, с которыми одновременно проводятся занятия по иностранному языку;

Х – количество баллов, набранных при тестировании по иностранному языку (максимальное количество баллов 10).

Необходимо оценить тесноту связи как со стороны переменной Х по отношению к У, так и со стороны переменной У по отношению к Х.

Х	1	3	2	4	5	2	6	7	4	6	5	3	5	6	7

У	1	5	3	5	6	4	4	3	4	5	4	4	5	3	4

Построим корреляционное поле.

	•		•	•
	•	•	•	•
•	•	•	•	•	•
•				•	•
•

Между У и Х может существовать криволинейная зависимость. Упорядочить пары по степени возрастания переменной хi:

Х	1			2	2			3		3		4	4	5		5		5				6	6	6	7	7

У	1			3	4			4		5		4	5	4		5		6				3	4	5	3	4


	Определить fx – частоту переменной хi и подсчитать																				х .
	Определить fx – частоту переменной хi и подсчитать																		у		х .

						fx			1		2		2		2		3					3	2
						хi			1		2		3		4		5					6	7
							х
						у	х		1		3,5		4,5		4,5		5					4	3,5

			1 5 3 5 6 4 4 3 4 5 4 4 5 3 4																	4.
		у	1 5 3 5 6 4 4 3 4 5 4 4 5 3 4
		у
											15
	Упорядочить пары по степени возрастания переменной уi:
У	1			3	3			3		4		4	4	4		4		4				5	5	5	5	6

Х	1			2	6			7		2		3	4	5		6		7				3	4	5	6	5

107

Определить fу										– частоту переменной уi и подсчитать ху .

														fу			1	3		6	4		1
														уi			1	3		4	5		6
															у		1	5		4,5	4,5		5
														х	у		1	5		4,5	4,5		5


						1 3 2 4 5 2 6 7 4 6 5 3 5 6 7																4,4.
		х				1 3 2 4 5 2 6 7 4 6 5 3 5 6 7
		х
																	15

yx				11 4 2 2 3,5 4 2 2 4,5 4 2 2 4,5 4 2 3 5 4 2 3 4 4 2 2 3,5 4 2																						0,84.
yx									11 4 2 3 3 4 2 6 4 4 2 4 5 4 2 1 6 4 2																	0,84.
									11 4 2 3 3 4 2 6 4 4 2 4 5 4 2 1 6 4 2

хy									11 4,4 2 35 4,4 2 6 4,5 4,4 2 4 4,5 4,4 2 15 4,4 2																	0,35.
хy																							2 6 4,4 2 2 7 4,4 2			0,35.
	11 4,4 2 2 2 4,4 2 2 3 4,4 2 2 4 4,4 2 35 4,4 2																						2 6 4,4 2 2 7 4,4 2
Проверим ху											и ух на значимость.
		F						15 2				0,842					29,2.
		F															29,2.
					ф ух				2 1 1 0,842
		F							15 2				0,352				1,67.
		F															1,67.
					ф ху				2 1 1 0,352
	По таблице № 23 приложения определим критические значения F1кри F2кр для n=15 и
k =2:							17 ,81 для								р 0,001;
							17 ,81 для								р 0,001;
			Fкр					9,07		для				р 0			,01;
			Fкр					9,07		для				р 0			,01;
								4,67		для				р 0			,05.
								4,67		для				р 0			,05.
																	зона							зона
						зона										неопределенности					.			зона
						зона																	значимости
																							значимости

				незначимости										0,05					0,01		0,001
														0,05					0,01		0,001
							Fф(ху)=1,67								F1кр=4,67				F2кр=9,07		F3кр=17,81				Fф(ух)=29,2

Fф(ху) находится в зоне незначимости, а Fф(ух) находится в зоне значимости, поэтому нет значимого влияния со стороны переменной Х по отношению к У, а со стороны переменной У по отношению к Х значимое влияние существует, то есть количество человек, с которыми одновременно проводится занятия, влияет на количество набранных баллов при тестировании по иностранному языку, и, напротив, на количество набранных баллов при тестировании по иностранному языку не влияет количество человек, с которыми одновременно проводится занятия.

108

4.4.МНОЖЕСТВЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

4.4.1. Коэффициент множественной корреляции

Значение изучаемого показателя складывается под влиянием не одного, а нескольких факторов. При этом может оказаться, что каждый из факторов в отдельности не оказывает существенного влияния, однако их совместное влияние является достаточно сильным.

характеризует

коэффициент множественной линейной корреляции

интенсивность совместного влияния всех факторов на изучаемый признак

Множественный линейный корреляционный анализ основывается на парной линейной корреляции.

1Определить n признаков: Xi , i = 1;n.

2Провести n серий наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x11, х12,…х1п; x21, х22,…х2п;

. . . . . .

xп1, хп2,…хпп .

3Сформулировать гипотезу:

H0 Корреляция между признаками Xi , i = 1;n не отличается от нуля.

H1 Корреляция между признаками Xi , i=1;nдостоверно отличается от нуля.

3Вычислить парные коэффициенты корреляции rij между каждой парой пси-

хологических (педагогических) показателей: Xi и Xj , i = 1;n, j =1;n.

4					х1	х2	...	хп
		х			1	r	...	r
	Составить корреляционную матрицу:		1			12	...	1n
	Составить корреляционную матрицу:	х2		r21		1	...	r2n .
		К п					...	...
		...		... ...			...	...
		х	п	r		r	...	1
			п		n1	n2

6 Вычислить коэффициент множественной линейной корреляции по форму-

ле: R n

, где

– определитель полной матрицы корреляции, а

Kii

Кii – минор матрицы корреляции, содержащей все элементы, за исключением элементов i строки и i столбца.

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.05.201590.11 Кб74Чиркин Три ипостаси государства.doc
#
30.05.201570.14 Кб83Чирков Публичная власть в современном обществе.doc
#
09.11.2019369.66 Кб6чтение и п.doc.doc
#
11.11.201962.46 Кб6ЧТО ТАКОЕ СЦЕНАРИЙ.doc
#
19.08.201925.35 Кб0Шаблоны на лингвистич тему.docx
#
30.05.20153.74 Mб204Шелехова Л.В. Математические методы (в схемах).pdf
#
30.05.2015738.82 Кб732Шестопалов С.В. – Взаимосвязь домов.DOC
#
30.05.201570.66 Кб139Шестопалов+С.В.+Магия+имен+в+астрологии.doc
#
30.05.2015847.36 Кб268ШестопаловС_АстрологияПрофессий_62с.doc
#
30.05.2015783.87 Кб131ШестопаловС_БизнесАстрология_32с.doc
#
30.05.2015255.79 Кб9Шимширт.rtf