Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Шелехова Л.В. Математические методы (в схемах)

.pdf

Скачиваний:

204

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

3.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

б) А.А. Чупрова C	Q2			0,615	0,392	- значение коэффициента взаим-
б) А.А. Чупрова C	(m 1)(m	2	1)	3 1 3 1	0,392	- значение коэффициента взаим-
	1	2

ной сопряженностипозволяетотметить умеренную связь междупродолжительностью обучения в вузе на использование приемов целеполагания в учебной деятельности студентов, то есть коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова дает более осторожную оценку степени тесноты связи.

Проверим достоверность связи по критерию 2 с числом степеней свободы: df = (3 -1)( 3 -1)=4 и уровнем значимости 0,05.

2расч п Q2 125 0,615 76,875.

Сравним его с табличным значением крит2 = 9,488.

Так как 76,875 > 9.488 , то на уровне значимости 0,05 можно говорить о достоверности связи между рассматриваемыми признаками. Расчетное значение больше табличного, следовательно, связь между рассматриваемыми признаками существенная.

Пример. Необходимо определить наличие связи между уровнем подготовленности студента к научно-исследовательской деятельности, и степенью сформированости аналитикорефлексивных способностей субъекта обучения в высшей школе. Данные выборки из 355 студентов представлены в таблице.

	Степень сформированости											уровень подготовленности студента к на-												Итого
	аналитико-рефлексивных спо-											учно-исследовательской деятельности
	собностей субъекта обучения										высокий			средний			низкий			нулевой
			высокая								96				35				5		0		136
			средняя								28				64				24		13		129
			низкая								0				7				31		52		90
			Итого:								124			106					60		65		355

				Q	2		96	2			352			52		02			282		64	2
	Вычислим
	Вычислим									106 136						65 136
						124 136				106 136			60 136			65 136			124 129		106 129
		242		132				02			72			312		522		1 1,723 1 0,723.
				65 129														1 1,723 1 0,723.
		60 129		65 129			124 90				106 90			60 90		65 90
	Подсчитаем коэффициенты взаимной сопряженности:
				Q 2
а) К. ПирсонаР=				Q 2					0,723			0,648		- полученное значение коэффициента взаимной
				1 Q2								0,648
				1 Q2					1 0,723

сопряженности,говорито наличии средней связи между изучаемыми признаками.

б) А А. Чупрова C	Q2			0,723	0,347 - значение коэффициент взаим-
б) А А. Чупрова C	(m 1)(m	2	1)	4 1 3 1	0,347 - значение коэффициент взаим-
	1	2

ной сопряженности позволяет отметить умеренную связь между уровнем подготовленности студента к научно-исследовательской деятельности и степенью сформированости аналитикорефлексивных способностей субъекта обучения в высшей школе.

Проверим достоверность связи по критерию 2 с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы df = (4 -1)( 3 -1)=6.

2расч п Q2

355 0,723 256,665. Сравним его с табличным значением

крит2 12,592: 256,665 > 12,592 , поэтому на уровне значимости 0,05 можно говорить о

достоверности связи между рассматриваемыми признаками. Расчетное значение больше табличного, следовательно, связь между рассматриваемыми признаками существенная.

4.2.3. Коэффициенты ранговой корреляции К. Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции К. Спирмена позволяет определить фактическую степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дать оценку тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Расчет коэффициента ранговой корреляции К. Спирмена включает следующие этапы:

1Определить два признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака; слу-

чайная переменная Y – состояние второго признака.

Сформулировать гипотезу:

Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.

Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

Проранжировать значения признаков по возрастанию (или убыванию).

Определить

разности

рангов каждой

пары

сопоставляемых

значений:

di Rxi Ryi .

Возвести в квадрат каждую разность di2и суммировать полученные результа-

ты: di2 .

i 1

Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

при отсутствии одинаковых рангов:

эмп 1

6 d i2

n n 2 1 ;

i 1

эмп 1

6 di2 Tx Ty

при

наличии

одинаковых

рангов:

i 1

где

nn2 1

k t3j

t j

Tx y

, t – объем каждой группы одинаковых рангов в ранго-

j 1

вом ряду Х(У ).

8Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляционной связи.

9 Проверяется достоверность связи:

для n ≤ 40 а Определить критические значения ρ1кр и ρ2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1% по таблице № 18.

бРасположить эмпирическое значение критерия ρэмп и критические значения ρ1кр и ρ2кр на оси значимости.

вЕсли ρэмп находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии корреляционной связи. Если ρэмп находится в зоне значимости, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии корреляционной связи между признаками. Если ρэмп находится в зоне неопределенности, то есть вероятность принятия ложного решения

для п > 40 а Вычислить:Zэмп		.


	n 1

бПо таблице №19 найти S (значение площади под кривой единичного нормального распределения, находящегося справа от Z), соответствующее значению Zэмп.

в Определить уровень значимости по формуле р 2S .

гОпределить, какой «зоне» соответствует полученный уровень значимости.

Пример. По выборке из 15 человек необходимо определить наличие связи между уровнем развития самостоятельности и степенью сформированности креативных способностей. В таблице представлены результаты проведенного исследования данных показателей, выраженные в баллах.

№	уровень развития		степень сформированности		di Rxi	Ryi	2
респондента	самостоятельности		креативных способностей		di Rxi	Ryi	di
	Баллы	Ранг(Rx)	Баллы	Ранг(Ry)
1	58	7	52	5	2		4
2	68	11	62	11	0		0
3	56	5	53	6	-1		1
4	53	2	45	1	1		1
5	65	10	70	15	-5		25
6	52	1	48	3	-2		4
7	72	13	63	12	1		1
8	75	14	57	7	7		49
9	55	4	46	2	2		2
10	62	9	59	9	0		0
11	60	8	67	14	-6		36
12	54	3	58	8	-5		25
13	80	15	64	13	2		2
14	70	12	61	10	2		2
15	57	6	50	4	2		2
						Итого:	154

Вычислим коэффициент ранговой корреляции К. Спирмена:

		n
	1	6 di2		1	6 154	0,725 .
		i 1
эмп		n n2	1		15152 1

Проверим коэффициент ρэмп на статистическую значимость.

0,52,для р 0,05;

По таблице № 18 найдем ρ1кр и ρ2кр : кр

0,66,для р 0,01.

		зона
зона	неопределенности		зона

незначимости	0,05	0,01	значимости

	ρ1кр=0,52	ρ2кр=0,66
			ρэм=0,725

Так как ρэмп в зоне значимости, можно принять гипотезу о связи между уровнем развития самостоятельности и степенью сформированности креативных способностей.

Пример. С помощью тестов оценивались уровни развития уверенности в себе и самоконтроля. По выборке из 15 человек необходимо определить наличие связи между данными признаками. Полученные данные представлены в таблице.

№	уровень развития		уровень развития		di = Rxi-Ryi	di2
респондента	уверенности в себе		самоконтроля

	Баллы	Ранг(Rx)	Баллы	Ранг(Ry)

1	18	2	36	4	-2	4
2	20	4,5	34	1,5	3	9
3	36	15	44	14	1	1
4	27	11	45	15	-4	16
5	31	14	42	12	2	4
6	18	2	34	1,5	0,5	0,25
7	24	8	39	9	-1	1
8	20	4,5	37	6	-1,5	2,25
9	25	9,5	39	9	0,5	0,25
10	25	9,5	39	9	0,5	0,25
11	18	2	35	3	-1	1
12	28	12	43	13	-1	1
13	21	6	37	6	0	0
14	23	7	37	6	1	1
15	29	13	41	11	2	4
					Итого:	45

Вычислим Tx и Тy :

Tx 33 3 23 2 23 2 2,83. 12

Tу 23 2 33 3 33 3 4,42.

12 Вычислим коэффициент ранговой корреляции К. Спирмена:

1 6 45 2,83 4,42 0,92. 15152 1

По результатам расчета коэффициента К. Спирмена можно предположить наличие достаточно сильнойсвязи междууверенностью в себе и самоконтролем.

Проверим коэффициент ρэмп на статистическую значимость.

0,52,для р 0,05;

По таблице № 18 найдем ρ1кр и ρ2кр : кр 0,66,для р 0,01.

		зона
зона	неопределенности		зона

незначимости	0,05	0,01	значимости

	ρ1кр=0,52	ρ2кр=0,66
			ρэм=0,92

Так как ρэмп в зоне значимости, можно принять гипотезу о связи между уверенностью в себе и самоконтролем.

4.2.4. Коэффициент конкордации (ранговой корреляции) М. Кендалла

Расчет коэффициента конкордации М. Кендалла включает следующие этапы:

1Определить два качественно измеренных признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака; слу-

чайная переменная Y – состояние второго признака.

3	Сформулировать гипотезу:
	H0	Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.
	H1	Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

4Проранжировать значения признаков по возрастанию (или убыванию).

5Упорядочить испытуемых по переменной Х.

6Для каждого исследуемого объекта подсчитывается число Q, показывающее сколько раз его ранг по переменной У оказывается меньше, чем ранги объектов, находящихся ниже.

7Для каждого исследуемого объекта подсчитывается число Р, показывающее сколько раз его ранг по переменной У оказывается больше, чем ранги объектов, находящихся ниже.

8 Вычислить коэффициент конкордации рангов по формуле:

при отсутствии одинаковых рангов:

эмп

2 P Q

;

n(n 1)

при

наличии

одинаковых рангов:

P Q

эмп

n( n 1)

t2j

где

t j

, t - объем каждой группы одинаковых рангов в ран-

Tx y

j 1

говом ряду Х(У)

9Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляционной связи.

10Проверяется достоверность связи:

а	9n(n 1)
Вычислить: Z	9n(n 1)	.
Вычислить: Z		.
	4n 10

бПо таблице № 19 найти S (значение площади под кривой единичного нормального распределения, находящегося справа от Z), соответствующее значению Zэмп.

в	Определить уровень значимости по формуле р 2S .
г	Определить, какой «зоне» соответствует полученный уровень значимости.

Пример. По выборке из 15 человек необходимо определить наличие связи между уровнями экстраверсии и уверенностью в себе. В таблице представлены результаты проведенного исследования данных показателей, выраженные в баллах.

№	уровень развития		уровень развития		P	Q
респондента	экстраверсии		уверенности в себе		P	Q
респондента	экстраверсии		уверенности в себе

	Баллы	Ранг(Rx)	Баллы	Ранг(Ry)
1	22	1	18	3	12	2
2	23	2	15	1	13	0
3	24	3	28	8	7	5
4	25	4	16	2	11	0
5	26	5	23	6	8	2
6	27	6	20	4	9	0
7	28	7	22	5	8	0
8	30	8	37	14	1	6
9	32	9	29	9	5	1
10	35	10	40	15	0	5
11	38	11	32	11	2	2
12	40	12	31	10	2	1
13	42	13	33	12	1	1
14	45	14	27	7	1	0
15	50	15	34	13	0	0
				Итого:	80	25

Вычислим коэффициент ранговой корреляции М. Кендалла:2 P Q 2 80 25 0,52.

n(n 1)

15 14

Величина коэффициента τ свидетельствует о наличии средней связи между рассматриваемымипризнаками.

Проверимсвязьнадостоверность:

Z	9n(n 1)	0,52	9 15 14	2,7.
	4n 10		4 15 10

По таблице №19 определим S (значение площади под кривой единичного нормального распределения, находящегося справа от Z): S=0,0026.

Уровень значимости р 0,0052.

		зона
зона	неопределенности		зона

незначимости	0,05	0,01	значимости

р=0,0052

Так как рв зоне значимости, можно принять гипотезу о связи между уровнями экстраверсии и уверенностью в себе. Заключаем, что связь между рассматриваемыми признаками является статистически значимой.

Пример. С помощью тестов оценивались уровни развития практичности и невозмутимости. По выборке из 12 человек необходимо определить наличие связи между данными признаками. Полученные данные представлены в таблице.

№	уровень развития		уровень развития		P	Q
респондента	экстраверсии		уверенности в себе		P	Q
респондента	экстраверсии		уверенности в себе

	Баллы	Ранг(Rx)	Баллы	Ранг(Ry)

1	22	1,5	18	3	9	2
2	22	1,5	15	1	10	0
3	24	3	28	7	5	4
4	25	4	16	2	8	0
5	27	6	23	6	5	2
6	27	6	20	4,5	5	0
7	27	6	22	4,5	5	0
8	30	8	37	11,5	0	3
9	32	9	29	8	3	0
10	35	10	40	11,5	0	2
11	38	11	32	10	0	1
12	40	12	31	9	0	0
				Итого:	50	14

Вычислим Tx и Тy :

Tx 22 2 32 3 0,83. 12

Tу 22 2 22 2 0,67. 12

Вычислим коэффициент ранговой корреляции М. Кендалла :

5014

0,551.

12 11		0,83	12 11		0,67

	2			2

Величина коэффициента τ = 0,551свидетельствует о наличии средней связи между исследуемыми признаками.

Проверимсвязьнадостоверность:

Z 0,551	9 12 11	2,49.
	4 12 10

По таблице №19 определим S (значение площади под кривой единичного нормального распределения, находящегося справа от Z): S=0,0064.

Уровень значимости р 0,0128.

		зона
зона	неопределенности		зона

незначимости	0,05	0,01	значимости

р=0,0128

Так как рв зоне неопределенности, связь между рассматриваемыми признаками не является статистически значимой.

Если сравнить значения коэффициентов К. Спирмена и М. Кендалла, вычисленных по одним и тем же данным, то коэффициент М. Кендалла дает более осторожную оценку степени тесноты связи двух признаков, поэтому на практике ему отдают предпочтение.

4.2.5. Коэффициент линейной корреляции r- Пирсона

Расчет коэффициента корреляции r-Пирсона включает следующие этапы:

1Определить два признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака; слу-

чайная переменная Y – состояние второго признака.

3	Сформулировать гипотезу:
	H0	Корреляция между признаками X и Y не отличается от нуля.
	H1	Корреляция между признаками X и Y достоверно отличается от нуля.

4	Вычислить			и		.
4	Вычислить		х	и	у	.

5 Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:

rэмп

i 1

Для нахождения значения rэмп, данные можно записать в таблицу:

№

Значения при-

знака

Сравнить величину коэффициента корреляции с уровнем силы корреляцион-

ной связи.

Проверить достоверность связи:

Определить критические значения r1кр и r2кр, которые

отвечают уровням

значимости в 5% и 1% по таблице № 20 приложения.

Количество степеней свободы при этом определяется по формуле df= п-2.

Расположить эмпирическое значение критерия r

и критические значе-

ния r1кр и r2кр на оси значимости.

эмп

Если r

находится в зоне незначимости, то принимается гипотеза Н0 об

эмп

отсутствии корреляционной связи. Если rэмп

находится в зоне значимо-

сти, то гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии

корреляционной связи. Если rэмп

находится в зоне неопределенности, то

существует вероятность принятия ложного решения.

Необходимо учитывать, что коэффициент корреляции Пирсона:

а) принято использовать для оценки взаимосвязи между двумя нормальными переменными. Если распределение переменных отличается от нормального, к нему нельзя применять методы проверки на значимость, хотя он попрежнему продолжает характеризовать степень взаимосвязи между ними;

б) не устойчив к выбросам – при их наличии можно ошибочно сделать вывод о наличии корреляции между переменными.

Пример. Для того, чтобы определить одинаковой ли сложности (трудности) два теста, группе студентов из 10 человек предложили выполнить в начале задания первого теста, а затем - второго теста. Результаты тестирования представлены в таблице.

№					баллы		xi		x			2	yi				y			2	xi		yi
								х							у							х		у
											х							i	у
					1 тест	2 тест					х								у
					1 тест	2 тест			i
1					19	18	-2,3			5,29			-3,1			9,61					7,13
2					24	23	2,7			7,29			1,9			3,61					5,13
3					29	23	7,7			59,29			1,9			3,61					14,63
4					21	23	-0,3			0,09			1,9			3,61					-0,57
5					17	19	-4,3			18,49			-2,1			4,41					9,03
6					25	24	3,7			13,69			2,9			8,41					10,73
7					18	20	-3,3			10,89			-1,1			1,21					3,63
8					15	18	-6,3			39,69			-3,1			9,61					19,53
9					31	22	9,7			94,09			0,9			0,81					8,73
10					14	21	-7,3			53,29			-0,1			0,01					0,73
Σ					213	211	0			302,1				0		44,9					78,7
		,			21,3	21,1
	х	,	у		21,3	21,1
				Вычислим коэффициент корреляции Пирсона: r												78,7					0,68. Получен-
				Вычислим коэффициент корреляции Пирсона: r																	0,68. Получен-
													эмп				302,1 44,9
																	302,1 44,9

ная величина коэффициента корреляции свидетельствует о возможном наличии средней связи между тестами.

Проверим связь на достоверность для df = 10 -2=8.

0.63, для р 0,05;
rкр 0.77, для р 0,01.

		зона
зона	неопределенности			зона
зона				зона
незначимости		0,05	0,01	значимости
		0,05	0,01
r1кр=0,63			r2кр=0,77
r1кр=0,63		rэм=0,68	r2кр=0,77

rэмп находится в зоне неопределенности, есть вероятность принятия ложного решения (необходимо увеличить выборку или воспользоваться другим критерием). Если и в этом случае результат будет таким же, то можно говорить о различии тестов по степени сложности (трудности).

4.2.6. Коэффициент ранговой корреляции Гудмена

Расчет коэффициента ранговой корреляции Гудмена включает следующие этапы:

1Определить два признака (две иерархии признаков), участвующие в сопоставлении.

2Провести две серии наблюдений на одной и той же выборке респондентов:

x1, х2,….,хi,… хп; y1, y2,….yi,…yп,

где случайная переменная X характеризует состояние первого признака; слу-

чайная переменная Y – состояние второго признака.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.05.201590.11 Кб74Чиркин Три ипостаси государства.doc
#
30.05.201570.14 Кб83Чирков Публичная власть в современном обществе.doc
#
09.11.2019369.66 Кб6чтение и п.doc.doc
#
11.11.201962.46 Кб6ЧТО ТАКОЕ СЦЕНАРИЙ.doc
#
19.08.201925.35 Кб1Шаблоны на лингвистич тему.docx
#
30.05.20153.74 Mб204Шелехова Л.В. Математические методы (в схемах).pdf
#
30.05.2015738.82 Кб733Шестопалов С.В. – Взаимосвязь домов.DOC
#
30.05.201570.66 Кб139Шестопалов+С.В.+Магия+имен+в+астрологии.doc
#
30.05.2015847.36 Кб270ШестопаловС_АстрологияПрофессий_62с.doc
#
30.05.2015783.87 Кб131ШестопаловС_БизнесАстрология_32с.doc
#
30.05.2015255.79 Кб9Шимширт.rtf