- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
-Точкой перегиба графика дифференцируемой ф-ии у=f(x) наз-ся любая его точка, при переходе через которую выпуклость меняется на вогнутость и наоборот. Точки, в кот вторая производная ф-ии у=f(x) равна 0 либо ∞ либо вовсе не сущ-т, наз-ся критическими (.) второго рода. Необходимое условие сущ (.) перегиба. Абсциссы точек перегиба графика ф-ии явл-ся критическими точками второго рода. Достаточное условие сущ-ия точки перегиба. Если для дважды дифференцируемой ф-ии f(x) (.) х0 является критической (.) второго рода и при переходе через эту (.) вторая производная f’’(x) меняет знак, то точка М0 (х0, f(x0)) является точкой перегиба. -Пусть ф-ия у=f(x) интегрируема на [a,b], тогда ф-ия Φ(x)= Sf(t) dt где x ε [a,b], наз-ся интегралом с переменным верхним пределом. Т. Если ф-ия f(x) непрерывна на [a,b], то интеграл с переменным верхним пределом Ф(x) будет дифференцируемой ф-ей на [a,b] причем Ф’(x)=( Sf(t) dt=f(x)) ұ x ε [a,b] Следствие: интеграл с переменным верхним пределом Ф(х)= Sf(t) dt является первообразной ф-ей для ф-ии f(x) на [a,b].
Билет №29
1)Асимптота (определение и классификация)
2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
-Прямая L наз-ся асимптотой кривой у= f(x) если расстояние δ от переменной точки М на кривой до этой прямой стремится к 0 при неограниченном удалении этой точки по кривой от начала координат (т.е. при стремлении хотя бы одной из координат точки к ∞). 1.Прямая х=а явл-ся вертикальной ас. кривой у= f(x) если lim f(x)=∞ или lim f(x)=∞ или lim f(x)=∞. (x→a) 2.Прямая у=в явл горизонтальной асимптотой кривой у= f(x), если сущ конечный предел lim f(x)=в или lim f(x)=в.(x→±∞) 3.Прямая у=kx+b яв-ся наклонной ас кривой у=f(x), если сущ два конечных предела lim f(x)/х=k lim [f(x)-kx]=в . (x→±∞). -Формула Ньютона-Лейбница. Если ф-ия f(x) непрерывна на [a,b], а ф-ия F(x) есть любая первообразная для ф-ии f(x) на этом отрезке, то справедлива формула Sf(x)dx=F(b)-F(a). Пусть: 1. ф-ия f(x) непрерывна на [a,b]. 2. ф-ия x=φ(t) непрерывно-диффер на [α,β]. 3. φ(α)=a, φ(β)=b. Тогда справедлива формула Sf(x)dx= Sf[φ(t)]φ’(t)dt
Билет №31
1)Способы задания функции
2)Нахождение s фигур
-1. аналитический способ состоит в том, что ф-ия задается формудой вида y=f(x). Этот способ чаще всего встречается на практике. 2. Табличный способ. Состоит в том, что ф-ия задается таблицей, содержащей значение аргумента и соответствующее значение ф-ии. 3. Графический способ состоит в том, что соответствие между аргументом и ф-ией устанавливается с помощью графика. 2) 1. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y=f(x) слева и справа прямыми x=a, x=b, снизу осью Ох. 2. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х=φ(x) снизу и сверху прямыми у=a, у=d, слева осью Оу. S=Sφ(y)dy. 3. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y =f (x) и снизу графиком ф-ии у=f (x), слева и справа прямыми x=a, x=b. S=S[f2 (x )-f 1(x )]dx 4. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х =φ (x), слева гр ф-ии x =φ (y), снизу и сверху прямыми у=a, у=d. S=S[φ2 (y)- φ1 (y)]dy. 5. S фигуры, ограниченной сверху кривой, заданной параметрически x=φ(t), y=ψ(t), t 0<=t<=t 1 S=Sψ(t)φ’(t)dt.
Билет №32