- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Порядок интегрирования рациональных дробей
2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
-Порядок интегрирования рац. дробей. 1. Если дробь непр, то её представляют в виде суммы многочлена и пр рац дроби. 2. Разлагают знаменатель пр рац дроби на множитель вида (x-a)m…..(x2+px+q)n 3. Пр рац дробь разлагают на сумму простейших, применяя метод неопр коэф 4. Интегрируют полученное разложение исходной дроби. -Несобственным интегралом от ф-ии f(x) на [a,+∞] наз-ся limSf(x)dx, b→∞. При этом пишут Sf(x)dx=lim Sf(x)dx, b→∞. Если указанный предел сущ-т и конечен, то несобств интеграл наз-ся сходящимся. Пусть ф-ия f(x) непрерывна на полуинтервале [a,b) и в (.) b имеет бесконечный разрыв, т.е. limf(x)=∞, x→ b, тогда несобственный интеграл от ф-ии f(x) на [a,b] наз-ся limSf(x)dx, ε→0, ε>0 При этом пишут: Sf(x)dx= limSf(x), ε →0, ε>0. Если указанный предел сущ и конечен, то несобственный интеграл наз-ся сходящимся, в противном случае расходящимся
Билет №41
1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
-Пусть: 1. ф-ия f(x) непрерывна на [a,b]. 2. ф-ия x=φ(t) непрерывно-диффер на [α,β]. 3. φ(α)=a, φ(β)=b. Тогда справедлива формула Sf(x)dx= Sf[φ(t)]φ’(t)dt Пусть u=u(x) и v=v(x) непрерывно диффер ф-ии на отр [a,b], тогда справедлива формула Sudv=uv| -Svdu. -Пусть ф-ия f(x) непрерывна на полуинтервале [a,b) и в (.) b имеет бесконечный разрыв, т.е. limf(x)=∞, x→ b, тогда несобственный интеграл от ф-ии f(x) на [a,b] наз-ся limSf(x)dx, ε→0, ε>0 При этом пишут: Sf(x)dx= limSf(x), ε →0, ε>0. Если указанный предел сущ и конечен, то несобственный интеграл наз-ся сходящимся, в противном случае расходящимся
Билет №42 1)Понятие предела и непрерывность функции с двумя переменными 2)Площади плоских фигур(?) -Число А наз-ся пределом ф-ии z=f(x,y) при х→х0 и у→у0(или в (.) x0, у0), если для любого числа ε<0 сущ-т число δ>0 : выполн нер-во |f(x,y)-A|<ε при 0<((x-x0)²-(y-y0)²)^½<δ. При этом пишут: А=limf(x,y), при х→х0 и у→у0. Ф-ия z=f(x,y) наз-ся непрерывной в (.) х0, у0, если: 1. Она определена в (.) (х0,у0). 2. Сущ конечный предел в (.) (х0,у0). 3. Этот lim = знач ф-ии в (.) (х0,у0),т.е. limf(x0,y0)=f(x0,y0). при х→х0 и у→у0 -1. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y=f(x) слева и справа прямыми x=a, x=b, снизу осью Ох. 2. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х=φ(x) снизу и сверху прямыми у=a, у=d, слева осью Оу. S=Sφ(y)dy. 3. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y =f (x) и снизу графиком ф-ии у=f (x), слева и справа прямыми x=a, x=b. S=S[f2 (x )-f 1(x )]dx 4. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х =φ (x), слева гр ф-ии x =φ (y), снизу и сверху прямыми у=a, у=d. S=S[φ2 (y)- φ1 (y)]dy. 5. S фигуры, ограниченной сверху кривой, заданной параметрически x=φ(t), y=ψ(t), t 0<=t<=t 1, S=Sψ(t)φ’(t)dt.
Билет №43