- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Определение макс или мин, определение экстремума
2)Необходимое условие существование экстремума
Или
1)Асимптоты (определение и классификация)
2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
-Говорят, что ф-ия f(x) имеет в (.) а максимум(минимум), если в некот окрестности (.) а выполняется неравенство f(а)≥ f(в) (f(а)≤ f(в)). При этом (.) а называется (.) мах(мин) ф-ии f(x) . Мах или мин ф-ии наз-ся экстремум функции. Точка (x0,y0) называется точкой max(min) функции z=f(x,y) если сущ. Окрестность точки (x0,y0), такая что для всех точек из данной окрестности выполняется неравенство f(x0,y0)>=f(x,y) или f(x0,y0)<=f(x,y). Min(max) функции z=f(x,y) наз-ся её экстремумом, а точки в этой функции, имеющие экстремум, наз-ся точками экстремума. -Необходимое условие существование экстремума. Пусть точка с координатами (x0,y0) – точка экстремума диф-ой функции z = f(x,y), тогда её частная производная I порядка в данной точке = 0
Билет №26
1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
-несобственный интеграл 1 типа
-обычная рациональная дробь(наверное)
-I достаточное условие экстремума. Если через (.) х0 производная дифференцируемой ф-ии меняет знак 1. с +на- то х0-(.) мах, 2. с – на +, то х0-(.) мин. II достаточное условие экстремума. Пусть f(x) дважды дифф в (.) х0, причем f’(x0)=0, если при этом 1. f’’(x0)<0, то х0-(.) мах, 2. f’’(x0)>0, то х0-(.) мin. (билет 3) Порядок интегрирования рац. дробей. 1. Если дробь непр, то её представляют в виде суммы многочлена и пр рац дроби. 2. Разлагают знаменатель пр рац дроби на множитель вида (x-a)….. 3. Пр рац дробь разлагают на сумму простейших, применяя метод неопр коэф 4. Интегрируют полученное разложение исходной дробью.
Билет №27
1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
-Опред. График дифференцируемой ф-ии у= f(x) наз-ся выпуклым(вогнутым) в [a,b], если он расположен ниже(выше) касательной, проведенной к графику ф-ии в л. (.) этого интервала. Теор. (достаточное условие выпуклости(вогнутости) графика ф-ии) Пусть ф-ия f(x) дважды дифференцируема в интервале (a,b), тогда в этом интервале график ф-ии является 1.выпуклым, если f’’(x0)<0 в (a,b) 2. вогнутым, если f’’(x0)>0в (a,b). -Определенным интегралом от ф-ии f(x) [a,b] наз-ся её предел интегральной суммы при условии, что наибольший из её частичных отрезков стремится к 0, а сам lim не зависит не от способа разбиения отрезка [a,b] на частичные отрезки, ни от способа выбора точек τк в каждом из них. При этом пишут: Sf(x) dx=lim Σ ƒ(τк)∆xk Геометрический смысл определенного интеграла. Если ф-ия y=f(x) непрерывна и не отрицательна на [a,b], то опр интеграл Sf(x) dx геометрически представляет собой S криволинейной трапеции- фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=0.
Билет №28