- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1) Классификация функции
2) Методы Симпсона
- Классификация ф-ий.
Опр12. Ф-ия y=f(x) наз-ся явной, если она задана формулой, в кот правая часть не содержит зависимой переменной.
Опр13. Ф-ия у от аргумента х наз-ся неявной, если она задана ур-ем F(x,y)=0 не разрешенным относительно зависимой переменной.
Опр14. Ф-ия у от аргумента х, заданная посредством цепи из двух ф-ий y=f(u), u=φ(x) наз-ся ф-ей от ф-ии или сложной ф-ей и записывается сл образом y=f[φ(x)]. Переменная u при этом наз-ся промежуточной переменной.
- Суть метода:
1. отрезок [a,b] разбивается на четное число равных частичных отрезков точками a=x0<=x1<=x2<=…<=xn-1<=xn=b n=2m
2. В пределах первых двух отрезков [x0,x1], [x1,x2] ф-ия f(x) заменяется параболой y=ax²+bx+c. При этом коэффициенты a,b и с находятся из системы линейных уравнений:
Ax +bx+c=f(x)
Ax +bx+c=f(x)
Ax +bx+c=f(x)
3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
Сумма площадей параболических трапеций и составляет приближенное значение интеграла, т.е. Sf(x)dx≈h/3[y+y+4(y+y+…+y )+2(y+y+…+y )]. Формула Симпсона или формула парабол. Здесь: h=b-a/n - шаг разбиения отрезка [a,b], у= f(x) i=1,2,…,n, x=a+ih i=1,2,…,n- точки деления отрезка [a,b].
Замечание. Приближенная абсолютная погрешность формул Симпсона, т.е. абсолютная величина разности между точным и приближенным значением интеграла задается неравенством R <=h /180(b-a)max|f (x)|.
Билет №10
1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
-Число А наз-ся пределом ф-ии f(x) при x→a или в (.) а , если для любого числа ε>0 сущ число δ>0 : для всех х удовл усл 0<|x-a|<δ (1) выполняется нер-во |f(x)-A|<ε (2). При этом пишут: limf(x)=A или f(x)→A при x→a. Геометрический смысл предела функции. Неравенство (1) означает, что (.) х≠а и х (а-δ,а+δ), т.е.δ окрестности (.) а на оси Ох. Неравенство (2) означает, что соответствующие значения ф-ии f(x) (A-ε,A+ε), т.е. ε-окрестности точки А на оси Оу. Следовательно, точки Р графика ф-ии у=f(x) лежат в полосе шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А-ε и у=А+ε для люб х (а-δ,а+δ), х≠а. -Пусть ф-ия f(x) непрерывна на полуинтервале [a,b) и в (.) b имеет бесконечный разрыв, т.е. limf(x)=∞, x- b, тогда несобственный интеграл от ф-ии f(x) на [a,b] наз-ся limSf(x)dx, ε-0, ε>0 При этом пишут: Sf(x)dx= limSf(x), ε -0, ε>0. Если указанный предел сущ и конечен, то несобственный интеграл наз-ся сходящимся, в противном случае расходящимся 1. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y=f(x) слева и справа прямыми x=a, x=b, снизу осью Ох. 2. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х=φ(x) снизу и сверху прямыми у=a, у=d, слева осью Оу. S=Sφ(y)dy. 3. S криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком ф-ии y =f (x) и снизу графиком ф-ии у=f (x), слева и справа прямыми x=a, x=b. S=S[f2 (x )-f 1(x )]dx 4. S криволинейной трапеции, ограниченной справа графиком ф-ии х =φ (x), слева гр ф-ии x =φ (y), снизу и сверху прямыми у=a, у=d. S=S[φ2 (y)- φ1 (y)]dy. 5. S фигуры, ограниченной сверху кривой, заданной параметрически: x=φ(t), y=ψ(t), t 0<=t<=t 1, S=Sψ(t)φ’(t)dt.
Билет №11