- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Непрерывность функции в точке
2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
-Функция у=f(x) наз-ся непрерывной в (.) х0 если: 1. она определена в некоторой окрестности точки x0 2. сущ limf(x),x→x0. 3. limf(x)=f(x0) x→x0. -Св-ва непрерывности в точке: Если функции f(x) и φ(x) непрерывны в (.) х0, то в этой точке будут непрерывны и ф-ии f(x) ± φ(x), f(x)*φ(x), f(x)/φ(x) (φ(x)≠0). Если ф-ия u= φ(x) непрерывна в (.) х0, а ф-ия у=f(x) непрерывна в (.) u0= φ(x0), то сложная ф-ия у=f[φ(x)] непрерывна в (.) х0. Ф-ия у=f(x) наз. непрерывной на пром Х, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. От а до а ∫f(x) dx=0, От а до b ∫ С f(x) dx=С ∫f(x) dx, c-const, От а до b ∫ [f1(x)±f2(x)] dx= ∫f1(x) dx± ∫f2(x) dx, От а до b ∫f(x) dx= От b до a - ∫f(x) dx, От а до b ∫f(x) dx= От a до c ∫f(x) dx+ От c до b ∫f(x) dx - равенство справедлива при любом расположении точек a,b,c., Если ф-ия f(x) и φ(x) интегрируемы на отрезке [a,b], где a≤b и f(x)≤φ(x) ұ x ε [a,b], то ∫f(x) dx≤∫φ (x) dx, Если ф-ия f(x) четная От а до -a ∫f(x) dx = (От а до 0) 2 ∫f(x) dx, f(x)- неч От а до -a ∫f(x) dx=0
Билет №37
1)Точки разрыва, их классификации
2)Частные производные высшего порядка
-Если (.) х0 явл-ся (.) разрыва ф-ии f(x) и в этой (.) сущ-т конечные односторонние пределы f(x0-0) f(х0+0), то (.) х0 наз-ся точкой разрыва первого рода. Точки разрыва I рода делятся на: 1. (.) устранимого разрыва, если левый предел точки совпадает с правым. 2. Точки скачка, если f(x0-0)≠f(х0+0), при этом f(x0+0)-f(х0-0) наз-ся скачком ф-ии в (.) х0. (.) разрыва х0 наз-ся точкой разрыва II рода, если в этой точке хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ либо вовсе не сущ.
Билет №38
1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
-Производная ф-ии f(x) в (.) х0 наз-ся предел отношения приращения ф-ии ∆у к приращению аргумента ∆x, когда последнее стремится к 0, т.е. у’ =lim∆у/∆x Производная f’(x) есть угловой коэффициент касательной, проведенной к графику ф-ии у= f(x) в (.) (х0, f(x0)). K=tgφ=f’(x0). Из геометрического смысла производной получают следующее уравнение касательной к кривой у= f(x) в (.) М0(х0,у0) у-у0=f’(x0)*(x-x0) -Дифференциалом второго порядка или вторым дифференциалом ф-ии y= f(x) наз-ся дифференциал от её первого дифференциала d²y =d(dy). Дифференциал n-го порядка функции f(x), наз-ся дифференциал от её (n-1) дифференциала: dny=d(dn-1y)
Билет №39
1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
1) - Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если на этом промежутке F’(x)=f(x). - Неопределенным интегралом от данной функции f(x) наз-ся множество всех её первообразных. Обозначается Sf(x)dx=F(x)+C, F’(x)=f(x), C – const. - (о существовании первообразной) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то на этом отрезке для нее существует первообразная, а значит и неопределенный интеграл. 2) Теорема 1.(первый признак сравнения) Если функция f(x);g(x) не прерывны на отрезке [а,∞]; и удовлетворяют на нем условию 0≤f(x)≤g(x), то из ходимости интеграла:……………… =>сходимость интеграла,…………… а из расходимости интеграла……………… =>расходимость интеграла Теорема 2. (второй (предельный) признак сравнения) Если функция f(x) и g(x) не прерывны и не отрицательны на промежутке [а,∞] и существует предел Iim f(x)/g(x) = K (0≤K≤∞) то: Х−>∞ -К<∞ из сходимости ………………. =>сходимость интеграла -К>0 из расходимости………………….. =>интеграл расходимости -0<K<∞ оба интеграла..……………… либо одновременно сходятся (расходятся)
Билет №40