- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Классификация функции
2)Несобственный интеграл 1 типа
-Ф-ия y=f(x) наз-ся явной, если она задана формулой, в которой правая часть не содержит зависимой переменной. Ф-ия у от аргумента х наз-ся неявной, если она задана ур-ем F(x,y)=0 не разрешенным относительно зависимой переменной. Ф-ия у от аргумента х, заданная посредством цепи из двух ф-ий y=f(u), u=φ(x) наз-ся ф-ей от ф-ии или сложной ф-ей и записывается сл образом y=f[φ(x)]. Переменная u при этом наз-ся промежуточной переменной. -Несобственным интегралом от ф-ии f(x) на [a,+∞] наз-ся limSf(x)dx,( b→∞). При этом пишут Sf(x)dx=lim Sf(x)dx. ,( b→∞). Если указанный предел сущ-т и конечен, то несобств интеграл наз-ся сходящимся.
Билет №33
1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
2)Несобственный интеграл 2 типа
-Число А наз-ся пределом ф-ии f(x) при x→a или в (.) а , если для любого числа ε>0 сущ число δ>0 : для всех х удовл усл 0<|x-a|<δ (1) выполняется нер-во |f(x)-A|<ε (2). При этом пишут: limf(x)=A или f(x)→A при x→a. Неравенство (1) означает, что (.) х≠а и х (а-δ,а+δ), т.е.δ окрестности (.) а на оси Ох. Неравенство (2) означает, что соответствующие значения ф-ии f(x) (A-ε,A+ε), т.е. ε-окрестности точки А на оси Оу. Следовательно, точка Р графика ф-ии у=f(x) лежат в полосе шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А-ε и у=А+ε для люб х (а-δ,а+δ), х≠а. -Пусть ф-ия f(x) непрерывна на полуинтервале [a,b) и в (.) b имеет бесконечный разрыв, т.е. limf(x)=∞, (x→b)тогда несобственный интеграл от ф-ии f(x) на [a,b] наз-ся limSf(x)dx,(ε→0) ε>0. При этом пишут: Sf(x)dx= limSf(x)dx (ε→0) ε>0 . Если указанный предел сущ и конечен, то несобственный интеграл наз-ся сходящимся, в противном случае расходящимся
Билет №34
1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
-Ф-ия α(x) наз-ся БМ при х→а(или х→∞) если limα(x)=0 (limα(x)=0). Ф-ия у=f(x) наз-ся ББ при х→а, если для любого числа ε>0 сущ. ч δ>0 :ұx 0<|x-a|<δ | выполн нер-во f(x)|>ε. При этом пишут limf(x)=∞, х→∞ Графиком ф-и z=f(x,y) наз-ся множество G(z)={(x,y,z)εR³|z=f(x,y),(x,y)εD(z)}. Графиком ф-ии z=f(x,y) представляет собой некоторую поверхность в трехмерном пространстве. - Опр1. несобственные интегралы ……… называются абсолютной сходимостью. Если сходится интеграл…… Опр2. если не собственный интеграл……. абсолютно сходится то функция f(x) называется абсолютна интегрируемой на промежутке [а;∞) Теорема 3. (абсолютная сходимость) Если функция f(x) не прерывна на промежутке [а;∞) и сходится интеграл
Билет №35
1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
-Число А наз-ся пределом ф-ии z=f(x,y) при х→х0 и у→у0(или в (.) x0, у0), если для любого числа ε>0 сущ-т число δ>0 : выполн нер-во |f(x,y)-A|ε<0 при 0<((x-x0)²-(y-y0)²)^½<δ. При этом пишут: А=limf(x,y), при х→х0 и у→у0. Ф-ия z=f(x,y) наз-ся непрерывной в (.) х0, у0, если: 1. Она определена в (.) (х0,у0). 2. Сущ конечный предел в (.) (х0,у0). 3. Этот lim = знач ф-ии в (.) (х0,у0),т.е. limf(x0,y0)=f(x0,y0). при х→х0 и у→у0 -Т1. Ф-ия f(x) не может иметь более одного предела при х→а. Т2. Если сущ(конечные) пределы limf(x)=A, limφ(x)=B, то 1. lim [f(x)± φ(x)]=A±B 2. lim [f(x) φ(x)]=AB 3. lim [f(x)/ φ(x)]=A/B, B≠0. Т3. Если limf(x)=A, limφ(x)=B и f(x)≤ φ(x) в нек окрестности а, то А≤В. Т4. Пусть в нек окрестности (.) а выполн нер-во φ(x)≤f(x)≤g(x) и при этом limg(x)= limφ(x)=A, тогда limf(x)=A. Т4. Ф-ия f(x) имеющая предел в (.) а явл ограниченной в нек окрест (.) а.
Билет №36