- •1)Множества, способы задания множеств, операции над множествами.
- •2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •1)Грани числовых множеств.
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.
- •1)Модуль, свойства модуля, е – окрестность точки.
- •2)Рациональная дробь, разложение неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей.
- •1)Предел числовой последовательности и его смысл.
- •2)Порядок интегрирования рациональных дробей.
- •1)Определенный интеграл и геометрический смысл
- •2)Понятие функции, область определения, область значения, график функции.
- •1)Способы задания функций.
- •1) Классификация функции
- •2) Методы Симпсона
- •3. Аналогичные параболы строятся и для других отрезков.
- •1)Понятие предела в точке, геометрический смысл
- •2)Несовершенный интеграл 2 типа, вычисление плоскости фигур
- •1)Бесконечно малые и бесконечно большие
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Основные теоремы о пределе функции
- •2)Несобственные интегралы
- •1)Предел и непрерывность функции 2-х переменных (?)
- •2)Точки 1 и 2 рода
- •1)Производная функция, определение и геометрический смысл. Производная от неявной функции.
- •2)Свойство неопределенного интеграла.
- •2)Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательных функций
- •1)Определение логарифмической производной, формула
- •2)S плоских фигур
- •1)Обратная функция и её производная
- •2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
- •1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
- •2)Интегрирование иррациональной функции
- •1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
- •2)Основные свойства интеграла
- •1)Производная и дифференциал
- •2)Первообразная неопределённого интеграла
- •1)Теорема Ролля, теорема Лагранжа
- •2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям,в неопределённом интеграле
- •1)Теорема Лагранжа, теорема Коши.
- •2)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
- •1)Правило Лопиталя(теорема), …?
- •2)Рациональная дробь, теорема о разложении рациональной дроби на простейшие, перечислите простейшие дроби(4 штуки)
- •1)Определение макс или мин, определение экстремума
- •2)Необходимое условие существование экстремума
- •1)Асимптоты (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница и формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Достаточное условие экстремума, порядок интегрирование рациональной дроби
- •2)Бесконечно большие и бесконечно малые,
- •1)Теорема о выпуклости и вогнутости функции.
- •2)Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •1)Точка перегиба, критические точки 2-го рода, необходимое и достаточное условие существование точки перегиба (теорема)
- •2)Интегралы с переменным верхним пределом (определение и теоремы)
- •1)Асимптота (определение и классификация)
- •2)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •1)Способы задания функции
- •2)Нахождение s фигур
- •1)Классификация функции
- •2)Несобственный интеграл 1 типа
- •1)Понятие предела функции в точке, геометрический смысл
- •2)Несобственный интеграл 2 типа
- •1)Бесконечно большие и бесконечно малые функции
- •2)Абсолютная сходимость несобственных интегралов
- •1)Понятие непрерывности, типы функции z-х переменных
- •2)Теоремы о пределах, в неопределённом интеграле(?)
- •1)Непрерывность функции в точке
- •2)Свойства непрерывности в точке, свойства определённого интеграла
- •1)Точки разрыва, их классификации
- •2)Частные производные высшего порядка
- •1)Определение производной функции, геометрический смысл(?)
- •2)Дифференциация высшего порядка(теор. И определение)
- •1)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной
- •2) Признаки сходимости не собственных интегралов от неотрицательной функции
- •1)Порядок интегрирования рациональных дробей
- •2)Несобственный интеграл 4 типа(?)
- •1)Формула замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле
- •2)Интегралы от неограниченной функции(интегралы 2 типа)
- •1)Метод Симпсона
- •2)Определённый интеграл, геометрический смысл определённого интеграла
- •1)Формула Лейбница, формула замены переменной в определённом интеграле
- •2)Дифференциал высшего порядка
1)Обратная функция и её производная
2)Производная неявной функции, свойства неопределённого интеграла
-Ф-ия х=φ(у) наз-ся обратной ф-ии у= f(x) , если f(φ(у))=у или φ(f(x))=х. Если для дифференцируемой ф-ии у= f(x) сущ обратная ф-ия х=φ(у), то и производные связаны соотношением х’y =1/y’x или dx/dy=1/dy/dx. Производная в неявной ф-ии. Если зависимость между ф-ей у и аргументом х задана неявно уравнением F(x,y)=0, то для нахождения производной y’=y’ необходимо: 1.продифферен по х обе части ур-ия F(x,y)=0, учитывая, что у есть ф-ия от х. 2.решить полученное ур-ие относительно у’. -Св-ва неопределённого интеграла Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторых функций равен этой функции + произвольная постоянная. постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. Неопределенный интеграл от суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) неопределенных интегралов от этих функций. Инвариантность формы неопределенного интеграла (переменной интегрирования может быть не только независимая переменная, но и функция).
Билет №19
1)Дифференциал функции(определение и геометрический смысл)
2)Интегрирование иррациональной функции
-Если ф-ия у= f(x) дифференцируема в (.) х, то главная часть приращения ф-ии в этой точке линейна относительно приращения аргумента, называется дифференциалом ф-ии в этой точке и обозначается символом dy или df(x). Дифференциал ф-ии в (.) х равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику ф-ии в (.) М(х.у), тогда аргумент получает приращение ∆x. - 1. Интегралы вида SR[x, (ax+b)в ст. m1/n1, (ax+b)в ст.m2/n2]dx, R- рациональная ф-ия, m1, n1, m2, n2- целые числа. Находятся с помощью подстановки ax+b=t в ст. k, k- НОК чисел n1, n2 … 2. Интегралы вида SF[x, (ax+b/a1x+b1 в ст. m1/n1), (ax+b/a1x+b1) в ст. m2/n2,…]dx, R- рациональная ф-ия, m1, n1, m2, n2- R. Находятся с помощью подстановки (ax+b/a1x+b1)=t в ст.k, k- НОК чисел n1, n2 … 3. Интегралы вида S dx/(ax (в ст 2) +bx+c)^1/2. Находятся путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена ax в ст2 +bx +c 4. Интегралы вида S dx/(x- α) (ax (в ст2) +bx+c)^1/2 приводятся к интегралам вида Sdx/(a(в ст2)x +bx+c)^1/2 с помощью подстановки x- α=1/t
Билет №20
1)Применение дифференциала для приближённого вычисления
2)Основные свойства интеграла
-Если приращение аргумента ∆x мало по абсолютной величине, то в этом случае приращение ф-ии приближенно равно её дифференциалу, т.е. ∆у≈dy или f(x+∆x)-f(x)≈f’(x)dx отсюда, учитывая, что dx=∆x окончательно получаем: f(x+∆x)=f(x)+ f’(x)dx(формула для приближенных вычислений). -Sf(x) dx=0, Scf(x) dx=c Sf(x) dx, c-const, S[f1(x)±f2(x)] dx= Sf1(x) dx± Sf2(x) dx, Sf(x) dx=- Sf(x) dx, Sf(x) dx= Sf(x) dx+ Sf(x) dx равенство справедлива при любом расположении точек a,b,c. Если ф-ия f(x) и φ(x) интегрируемы на отрезке [a,b], где a<=b и f(x)<= φ(x) ұ x ε [a,b], то Sf(x) dx<= S φ (x) dx Если ф-ия f(x) четная Sf(x) dx =2 Sf(x) dx, f(x)- неч Sf(x) dx=0
Билет №21