GOSy_teoria_2013

Относительное поглощение в шлаках второй группы равно:

3. К третьей группе относятся все остальные шлаки со слабым поглощением

ai a5

Шлаки третьей группы

Суммарное поглощение тепловых нейтронов шлаками всех групп:

q (15.1 52.8 Z ) 10 3

шл

i

Добавка за счет поглощения замедляющихся нейтронов шлаками.

В заключении отметим, что потеря реактивности, обусловленная шлакованием реактора, зависит от энергетического спектра нейтронов, конструкции активной зоны, состава материалов и т.д.

81

56.выгорание и накопление изотопов топлива

Вядерном реакторе непрерывно протекают процессы, связанные со взаимодействием нейтронов с ядрами топлива, которые оказывают влияние на нейтронно–физические характеристики ядерного реактора. Другими словами в ЯР постоянно происходит выгорание ядерного топлива. В результате этого с течением времени постепенно исчезают ядра загруженного топлива и

образуются новые. Среди последних следует выделить в первую очередь делящиеся ядра (239Pu, 241Pu, 233U). Процесс накопления этих ядер называется воспроизводством делящегося материала. С другой стороны, в реакции деления образуется осколки, накопление которых приводит к реализации уже известных процессов отравления и шлакования ЯР. Схемы образования и распада различных нуклидов и высших актинидов, характерных для уран– плутониевого и торий–уранового циклов очень сложны и многостадийны.

Например, на рис.1 представлена схема ядерно физических процессов, происходящих в топливе на основе 235U–239Pu–232Th.

Но гораздо больше накапливается нуклидов урана, тория и протактиния. Для практических расчетов можно выделить упрощенные цепочки:

уран-плутониевый топливный цикл

23392 U+n 23490 U (10%) + осколки (90%);

Кинетика изменения нуклидного состава топлива. Глубина выгорания.

Рассмотрим традиционный уран-плутониевый цикл. При этом все закономерности, которые будут получены в этом рассмотрении, могут быть применены к другим ядерным топливным циклам. Как отмечалось, при уранплутониевом топливном цикле для анализа будет выбрана схема (1). Поглощение нейтронов, ведущее к накоплению нуклидов с A>242 по влиянию на реактивность реактора не существенно, т.к. a242 30 бн.

В целях упрощения задачи используем ряд предположений. Из–за малого выхода 241Pu накопление изотопа 242Pu не учитываем. Не будем учитывать ядра 239U и 239Np ввиду малости их времени жизни. Пренебрегаем радиоактивным

82

распадом всех изотопов урана и плутония, а также изменением ядерной плотности 238U.

Все величины, относящиеся к различным ядрам будем записывать с соответствующими индексами: 235U–5, 238U–8, 239Pu–9, 240Pu–0, 241Pu–1.

При указанных допущениях изменение состава ядерного горючего описывается следующей системой уравнений:

Правая часть каждого из уравнений системы (2) представляет собой алгебраическую сумму скоростей убыли ядер i–го нуклида вследствие поглощения и появления ядер этого же нуклида. Обратим внимание на третье и четвертое слагаемые в уравнении, описывающем изменение концентрации 239Pu. Эти слагаемые показывают динамику накопления этого изотопа при поглощении замедляющихся нейтронов. Будем считать, что за резонансное поглощение нейтронов отвечает только 238U. Тогда:

a5 N5 – количество поглощенных тепловых нейтронов в 235U;

5 a5 N5Ф – количество нейтронов, рожденных после поглощения

тепловых нейтронов в 235U;

5 a5 N5Ф - количество быстрых нейтронов после деления ядер быстрыми нейтронами;

5 a5 N5 1 Ф – количество нейтронов, не сумевших избежать резонансного захвата.

Аналогичный алгоритм может быть прописан и для случая деления 239Pu (четвертое слагаемое). Т.к. резонансным поглотителем является только 238U,

то любое резонансное поглощение нейтрона приводит к образованию ядер

239Pu.

Для выгорания N5 решение уравнения системы (2) известно:

N5(t)=N05e–z, (3)

где N05 – начальная концентрация

83

При начальных условиях, что N9=N0=N1=0 получаются следующие формулы, определяющие изменение концентрации изотопов плутония в процессе работы реактора.

Выясним физический смысл безразмерной величины z. Воспользуемся соотношением для изменения концентрации 235U (3): N5(t)=N05e–z. Разложим экспоненту в этом выражении в ряд Маклорена и ограничимся первыми двумя членами этого разложения.

N5(t) ≈ N05 (1–z)

Отсюда следует, что

z N05 N5 ,

N05

т.е. z равно относительному уменьшению ядерной плотности 235U. Поэтому z называют глубиной выгорания топлива. Глубина выгорания один из важнейших показателей экономичности АЭС, значительно влияющий на себестоимость производимой электроэнергии. Напомним, что z= a5 Фt, тогда чтобы определить глубину выгорания необходимо знать величину потока нейтронов как функцию времени. Рассчитать ее достаточно сложно, поэтому ограничиваются рассмотрением средних по объему реактора значений потока и, как следствие, средних значений глубин выгорания – z . Кроме того, измерение средней глубины выгорания согласно соотношения z= a5 Фt не является информативным. Поэтому используют другие способы определения глубины выгорания.

Часто при определении z пользуются энергетическими единицами. Возможность этого обусловлена тем, что количество выгоревшего топлива полностью определяет количество выделившейся энергии, которая является известной величиной. Поэтому глубину выгорания можно представить в виде отношения энергии, полученной за время работы ядерного реактора к массе загруженного топлива

где Qт – тепловая мощность реактора, МВт; t – время работы реактора, сут.; произведение Nt = Q называется энерговыработкой ЯР, МВт∙сут; mтоп – масса загруженного топлива.

Кроме того, средняя глубина выгорания может определяться как относительное выгорание топлива:

z1 mвыг кг/т, (8)

где mвыг – масса выгоревшего топлива.

84

Если в соотношении значения масс подставить в одинаковых единицах измерения, то глубину выгорания можно представить в процентах:

z1 mвыг 100%

mтоп

(9).

Определим массу выгоревшего топлива mвыг = mдел+mγ, где mдел – масса поделившегося топлива; mγ – масса топлива, исчезнувшая в результате радиационного захвата нейтрона. Свяжем между собой mдел и mγ.

топ

радиационного захвата, соответственно; – параметр, зависящий от

топf

энергии нейтронов, взаимодействующих с топливом. С другой стороны, массу поделившегося топлива можно связать с энерговаработкой ЯР следующим образом:

mдел = a∙Q,

где а – масса топлива, которое необходимо разделить, чтобы обеспечить энерговыработку 1 МВт∙сут. Так для чистого 235U а = 1,05 г/(МВт∙сут); для

239Pu – a=1,07 г/(МВт∙сут)/

Так, например, для 235U а = 1,05 г/(МВт∙сут) и =0,17, тогда, z1 =1,23 z , кг/т, и z =0,81 z1 , (МВт∙сут)/кг.

Иногда глубину выгорания характеризуют массой шлаков, накапливающихся в 1 т топлива – zшл . Т.к. масса выгоревшего топлива немногим меньше массы образовавшихся продуктов (отличия составляют порядка единиц процента), то в первом приближении можно считать zшл = z1 . На рис.3 приведена динамика накопления актинидов и продуктов деления в ядерном топливе реактора LWR после трех лет работы.

85

Из экономических соображений в энергетическом ЯР желательно иметь как можно большее значение глубины выгорания. Однако существует предельное значение глубины выгорания, определенное стойкостью твэлов. Действительно с ростом глубины выгорания увеличивается распухание топлива и давление газообразных продуктов деления на оболочку. Кроме того, ухудшаются прочностные свойства самой оболочки во времени под воздействием радиации и тепловой нагрузки.

Вместе с тем среднее по объему реактора значение глубины выгорания всегда меньше предельного, обусловленного стойкостью ТВЭЛ. Это вызвано неоднородностью энерговыделения по объему ядерного реактора. В центре активной зоны поток нейтронов выше, чем на периферии и, как следствие, большие величины выгорания. Поэтому необходимо выравнивать поле энерговыделения.

Как уже отмечалось, для этого применяют не только отражатель нейтронов, но и топливное профилирование активной зоны – перемещение ТВЭЛ по объему актиной зоны. На практике реализуют либо квазинепрерывную (в канальных реакторах), либо периодическую (в корпусном реакторе) перегрузку топлива. Такие режимы перегрузки позволяют существенно уменьшить различия в значениях глубины выгорания и уменьшить отличия средней глубины выгорания от максимальной.

В связи с этим важной становится характеристика, определяющая время пребывания топлива в активной зоне ядерного реактора, которая называется кампанией топлива. Время работы ядерного реактора без перегрузки топлива называется кампанией реактора. При полной замене топлива кампания реактора совпадает с кампанией топлива. При квазинепрерывной перегрузке понятие кампания реактора обычно не используется.

В современных ВВЭР с обогащением 3 5% при кампании 2 3 года с использованием частичных перегрузок z достигает значения 30 40 МВт сут/кг. В быстрых и высокотемпературных ЯР z =100 150 МВт сут/кг.

Коэффициент воспроизводства делящегося маткриала.

Как рассматривалось выше, выгорание ядерного топлива приводит к воспроизводству делящихся материалов.

Для количественной характеристики этого процесса используется понятие

коэффициента воспроизводства (КВ). По определению – это отношение скорости накопления нового ядерного топлива к скорости выгорания исходного. Другими словами КВ показывает сколько ядер нового делящегося материала образуется на одно сгоревшее ядро исходного топлива. Если в качестве топлива используется уран, то имеет место

86

наработка 239Pu. В этом случае КВ иногда называют плутониевым коэффициентом.

Рассмотрим уран-плутониевый цикл, т.е. будем считать, что в ЯР происходит накопление 239Pu (накоплением 241Pu пренебрежем) вследствие взаимодействия нейтронов с 238U. Полученные далее закономерности при

концентрации урана-235 и плутония известны (см. систему (2))

dN5 a5 N5Ф dt

где с5=N5/N8 – обогащение урана.

Из выражения (17) видно, что КВ будет тем выше, чем ниже обогащение исходного топлива, то есть относительная концентрация делящегося нуклида. Поэтому для накопления 239Pu выгодно использовать природный или даже обедненный уран (насколько позволяет тип используемого реактора). Увеличение резонансного поглощения также приводит к увеличению КВ.

На рис. 5 приведено зависимость КВ от степени обогащения топлива. Эта

87

поглощения 239Pu суммарное сечение поглощения 239Pu +235U растет, что равносильно увеличению обогащения топлива по делящемуся изотопу. А это, как уже известно, ведет к снижению КВ. Затем скорость выгорания 239Pu начинает расти и достигает предельного значения. Как следствие, суммарное сечение поглощения 239Pu +235U начинает падать, что соответствует уменьшению степени обогащения по делящемуся изотопу и росту КВ. Но в целом наблюдается уменьшение КВ по сравнению с началом кампании, т.к. сечение поглощения плутония больше сечения поглощения урана-235 в области энергий тепловых нейтронов. В быстрых реакторах КВ практически не изменяется, т.к. сечения поглощения урана и плутония практически равны для спектров этих реакторов.

Анализируя рис. 6, можно увидеть, что основной вклад в КВ дает второе слагаемое в выражениях (17) и (18), описывающее резонансное поглощение нейтронов. В этом слагаемом наибольшие возможности для увеличения КВ заключены в величине , которая заметно изменяется при переходе от одного изотопа к другому и зависит от энергии нейтрона. В таблице приведены указанные зависимости. Видно, что при всех прочих равных условиях для

(n, 2n) и (γ, n).

На величину КВ влияние оказывает не только характеристики топлива, но и размеры реактора. Это связано с величиной утечки нейтронов. Чем выше утечка, тем меньше КВ, причем утечка в основном влияет на процесс

88

резонансного поглощения, т.к. нейтроны этих энергий более подвержены утечке, чем тепловые (утечкой тепловых можно пренебречь). Для больших реакторов утечки нейтронов всех энергий малы. Чем меньше размеры, тем выше утечка и тем меньше КВ. Учет утечки осуществляется путем умножения второго слагаемого в выражениях (17) и (18) на вероятность избежать утечки в процессе замедления.

В реакторах на тепловых нейтронах при реализации плутониевого цикла КВ всегда меньше 1. Так, для ВВЭР КВ = 0,5 0,6; для УГР КВ=0,7 0,8. При этом максимальное количество 238U, которое может быть переработано в 239Pu

составляет не более 3%. При обогащении 3 5% и глубине выгорания (30 40)·103 (МВт·сут)/т накопление 239Pu составит 0,4 0,55 г/(МВт·сут).

Использование ториевого цикла позволяет повысить КВ для реакторов на тепловых нейтронах. Так, расчетное значение КВ для идеального ТЯР (отсутствие утечки, отсутствие паразитного поглощения нейтронов) в этом случае составляет 1,2. Но в реальных ТЯР для ториевого цикла возможно лишь незначительное превышение КВ над единицей.

Иное положение в реакторах на быстрых нейтронах, где всегда КВ>1. Типичные значения КВ для БЯР составляют 1,1 1,6. В экспериментальном реакторе с металлическим плутонием получен КВ>2.

Факт воспроизводства делящегося материала очень важен. Действительно, сжигая 1 кг загруженного в реактор топлива, можно получить КВ кг нового, сжечь его и опять получить (КВ)2 кг делящегося материала и т.д. В результате, имея 1 кг первичного материала, мы можем сжечь в реакторе примерно 1+КВ+(КВ)2+…=1/(1–КВ), кг делящегося материала,

если КВ<1 (идет параллельно выжег воспроизводящего и воспроизводимого материала). Так, например, при КВ=0,6 ресурсы ядерного топлива увеличатся в 2,5 раза, при КВ=0,9 – в 10 раз.

При КВ>1 ряд расходится и безгранично растет. Процесс воспроизводства закончится тогда, когда весь воспроизводящий материал переведен в делящийся и сожжен. В этом случае говорят о расширенном воспроизводстве ядерного топлива. Это означает, что ресурсы топлива возрастут на много порядков. Это связано с тем, что в ядерную энергетику вовлекаются воспроизводящие материалы (238U, 232Th), природные запасы которых во много раз больше, чем делящихся материалов. Кроме того, в условиях

89

расширенного воспроизводства потребности в разработке и добыче природного урана существенно сократятся

57. Выгорающие поглотители

Одним из путей частичной компенсации избыточной реактивности является введение в реактор выгорающих поглотителей (ВП). ВП – это поглотители, вводимые в определенные места реактора и не перемещаемые в течение всей кампании реактора. Основная цель применения ВР – компенсация избыточной реактивности. В то же время введение ВП в реактор не должно приводить к уменьшению кампании реактора. Это означает, что к концу кампании поглотитель должен практически полностью выгореть по сравнению с выгоранием урана. Это условие в предположении, что делящимся является только 235U, может быть записано:

где индекс «k» относится к концу кампании, а индекс «0» – к ее началу.

Для выяснения требуемых свойств ВП нужно сравнить скорости выгорания ВП и 235U: dN5=–N5σ5Ф5dt и dNвп=–Nвп σвпФвпdt. Разделив одно выражение на другое, получаем

Пусть ВП равномерно распределен в топливе, т.е. Ф5=Фвп. Тогда решением уравнения (16) является выражение следующего вида:

Это соотношение удобно использовать для оценки необходимой величины сечения поглощения ВП. Видно, что в этом выражении условие (15) выполняется, если показатель степени B 5 >>1 или σвп>> σ5. Таким

образом, ВП должен иметь большое сечение поглощения, существенно большее, чем у выгорающего топливного изотопа, но не превышающее тех значений, при которых ВП может полностью выгореть за время, много меньшее, чем кампания реактора. Необходимо заметить, что в области энергий быстрых нейтронов сечения поглощения практически всех изотопов соизмеримы. Поэтому ВП могут использоваться только в реакторах на тепловых нейтронах.

К другим важным требованиям по свойствам ВП относятся следующие:

90