GOSy_teoria_2013

энергетическом интервале, имеющих энергию Е, или нормированное на единицу максвелловское распределение нейтронов по энергиям имеет вид:

Распределение (1) показано на рисунке.

Наиболее вероятная энергия, т. е. энергия в максимуме распределения, равна kTn/2, а средняя энергия спектра Максвелла есть (3/2)kTn. Однако эа стандартную тепловую энергию принимают энергию, соответствующую наиболее вероятной скорости нейтронов в распределении Максвелла по скоростям. Эта энергия равна kTn и является параметром распределения Максвелла по энергиям (1). Если а<< s, Тn=Т и при нормальной температуре среды Т=293 0К, стандартная энергия kT=0,025 эВ. Скорость таких нейтронов равна 2200 м/сек.

Число нейтронов в единичном энергетическом интервале с энергией Е в распределении (1) равно n0F(E), а плотность потока Ф(E)=n0 F(E). Если сечение поглощения изменяется по закону 1/ , между стандартным сечениемст при Ест=0,025 эВи сечением другой энергии существует соотношение

ст / а (Е) /ст Е / Ест .

Поэтому число поглощений нейтронов Y во всей тепловой области равно:

где интегрирование ведется по всем теоретически возможным значениям

энергии в спектре Максвелла и F (E)dE 1 (условие нормировки для спектра

0

Максвелла). Таким образом, в случае закона 1/ число поглощений по всей

31

этой области равно числу поглощений в потоке с тем же полным числом нейтронов, но со стандартной скоростью у каждого нейтрона.

Если первый резонанс настолько близок к тепловой области, что своим левым крылом ее перекрывает, сечение поглощения в ней меняется медленнее, чем по закону 1/ . Тем не менее за стандарт и в этом случае принимается сечение при Е=0,025 эВ. Однако полное число поглощений Yx при этом не равно Фст ст, что учитывается введением фактора f:

f есть усредненное по спектру Максвелла отношение истинного сечения поглощения к сечению, изменяющемуся по закону 1/ и при Е=Ест равному истинному сечению а(Ест)= ст, т. е. f учитывает отклонение зависимости сечения от закона 1/ , и в случае ~(1/ ) f=1. Фактор f, в свою очередь, зависит от температуры нейтронов Тn и от реальной верхней границы энергетического распределения нейтронов.

32

26. Спектр Ферми для замедляющихся нейтронов.

Уравнение

dFdE FE

имеет решение вида F (E) CE ,

а константа интегрирования C определяется подстановкой решения в

при Е = Е0, т. е. из начального условия F(Е0) = С/Е0 = Q/E0. Значит C = Q, и окончательное решение для потока имеет вид

(E) QE .

S

При замедлении в средах с < 1 при энергиях, близких к Е0, возникают особенности в распределении Ф(Е), однако при снижении Е особенности исчезают и распределение потока описывается выражением

Последнее выражение представляет зависимость потока Ф от энергии или спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми). Поскольку в промежуточной области энергий сечение рассеяния примерно постоянно, можно сказать, что поток замедляющихся нейтронов обратно пропорционален энергии, т. е. увеличивается при снижении энергии. Причина увеличения потока в том, что нейтроны при замедлении теряют в среднем одну и ту же долю той энергии, которой они обладают в данный момент. Пока Е велико, велики и порции энергии E , теряемые в среднем в одном акте рассеяния, и при этом E может включать много единичных интервалов, к которым относится плотность потока Ф(Е). Когда Е становится малым, то малы и E , и, для того чтобы пройти единичный интервал энергии, требуется много актов рассеяния. Чем меньше Е, тем медленнее смещаются замедляющиеся нейтроны по шкале энергий, что и означает возрастание потока, приходящегося на единичный энергетический интервал. При этом существенно, что число нейтронов, проходящих в единицу времени через любую энергетическую координату E, постоянно и равно мощности источника.

33

27. Спектр Уатта для нейтронов деления.

Количество нейтронов на один акт деления величина случайная распределенная по Гауссу вблизи какого-либо значения. Среднее число нейтронов образованных на акт деления зависит от сорта ядер и от энергии нейтронов.

Полученные экспериментальные данные f от Е* описывается линейной

зависимостью:

f E f 0 En d . dE

Где f 0 - значение f при Е=0,025 эВ.

Спектр мгновенных нейтронов непрерывен и ограничивается областью 0,01-10 МэВ. На рисунке показан нормированный на единицу спектр нейтронов, испускаемых при делении U235 тепловыми нейтронами. Наиболее вероятная энергия нейтронов деления равна 0,7 МэВ, средняя – 2МэВ. Он получен экспериментально и аппроксимируется зависимостью одной из которых является полуэмпирическая формула Уатта:

Eв- энергия наиболее вероятная. Для других делящихся нуклидов зависимость будет практически идентична. Средняя энергия нейтронов деления для всех ядер возрастает при увеличении среднего числа нейтронов деления. Однако этот рост настолько незначительный, что обычно не учитывается.

28. Особенности замедления в легкоатомных средах.

Проведенное рассмотрение позволяет выделить вещества, которые могут быть использованы в реакторах в качестве замедлителей, и ввести нейтроннофизические характеристики замедлителей, удобные для практических расчетов. В выражение для потока замедляющихся нейтронов Ф(Е) входит как параметр произведение s, которое называется замедляющей способностью вещества. Величина s полностью определяет замедляющие свойства вещества ( s характеризует скорость рассеяния, а -среднюю потерю летаргии при одном столкновении). Естественно, что чем больше s материала, тем выше его эффективность как замедлителя. Таким образом, замедляющую способность удобно использовать в качестве одной из основных характеристик замедлителя.

В табл. 1. приводятся замедляющие способности некоторых веществ при энергии нейтронов 1 эВ. При этой энергии еще не проявляются термализационные эффекты и она близка к области термализации .

34

Наибольшей замедляющей способностью обладает легкая вода, наименьшей - уран!

Таблица 1. Замедляющие и поглощающие свойства некоторых веществ

Из приведенных данных только по значениям s следует, что в качестве замедлителей можно использовать первые шесть веществ.

Однако замедляющая способность не полностью определяет пригодность материала для применения его в реакторе в роли замедлителя. Например, замедляющая способность бора превышает замедляющую способность графита, однако в качестве замедляющего вещества бор был бы немыслим, так как он обладает очень большим сечением поглощения нейтронов. Поэтому если замедление нейтронов нужно для того, чтобы получить тепловые нейтроны, которые затем будут использоваться для деления ядер, то к веществу-замедлителю предъявляется еще одно требование: нейтроны должны по возможности меньше поглощаться этим веществом. В связи с этим вводится еще одна не менее важная характеристика замедлителей - коэффициент замедления s/ a - отношение замедляющей способности s к макроскопическому сечению поглощения нейтронов a при стандартной скорости 2200 м/с (энергия 0,0253 эВ).

Значения s/ a также приведены в табл.1. Понятно, что чем больше коэффициент замедления материала, тем более пригоден этот материал для получения тепловых нейтронов в реакторе. Наибольший коэффициент замедления у тяжелой воды, наименьший из перечисленных - у бора.

Из приведенных значений замедляющей способности и коэффициента замедления следует, что в качестве замедлителей можно применять первые пять веществ: легкую и тяжелую воду, графит, бериллий и окись бериллия.

35

По технологическим и экономическим соображениям использование бериллия и его окиси в энергетических реакторах нецелесообразно. Поэтому в энергетических реакторах применяются легкая и тяжелая вода или графит.

29. Особенности замедления в тяжелых рассеивателях. Замедление в тяжелых рассеивателях без поглощения.

При замедлении нейтронов в средах, содержащих ядра с массовым числом, большим единицы, энергия нейтронов может сравняться с энергией теплового движения ядер лишь в результате нескольких последовательных столкновений. Интегральное уравнение баланса нейтронов должно последовательно записываться для каждой ступеньки замедления. Решение этой системы уравнений даже для моноэнергетического источника нейтронов имеет довольно сложный вид. Кроме того, в большинстве практических задач нас интересует поведение сильно замедлившихся нейтронов, т. е. при E<<Ef. Поэтому будем рассматривать нейтроны, которые уже испытали несколько столкновений. В этой области энергий прямой вклад от источника равен нулю и поэтому уравнение баланса нейтронов

Выражение, стоящее в правой части, часто называют интегралом столкновений. Решение этого уравнения, как нетрудно убедиться, есть

RS (E) CE , (2)

где C – константа. Для ее вычисления используем понятие плотности замедления j(E), введенное выше. В рассматриваемом случае

замедлиться до энергий, меньших E. Если вместо скорости рассеянии RS подставим ее значение из (2), получим после интегрирования

j(E) C , (4)

36

где – средняя логарифмическая потеря энергии. В среде без поглощения плотность замедления постоянна и равна S0 = j(E), поэтому

j(E) = C = S0.

j

замедлившихся нейтронов по энергиям подчиняется, как и в случае водорода, закону 1/E и также называется спектром Ферми.

Поток нейтронов и скорость рассеянии на единицу интервала летаргии определяются соответственно следующими выражениями:

образом, рассмотрение процесса замедления в шкале летаргий оказывается весьма удобным.

Замедление в тяжелых рассеивателях с поглощением.

Рассмотрим замедление нейтронов в тяжелых рассеивателях (А>1) (сечение поглощения которых обозначим а) с равномерно распределенными поглощающими ядрами. Сечение поглощения, а может меняться в зависимости от энергии либо плавно (например, по закону 1/ ), либо резонансно. Последний случай более сложен для анализа, но и более интересен. Это объясняется тем, что в реакторах на тепловых нейтронах из общего числа нейтронов, поглощенных в процессе замедления, подавляющая часть поглощается на резонансах U238. Однако расчеты для U238 показали, что при замедлении нейтронов от Ef до 0.625 эВ вклад в поглощение за счет резонанса составляет 99.5%, а только 0.4% определяется законом 1/ . Следовательно, основной задачей при анализе замедления в тяжелых средах является определение вероятности избежать резонансного захвата (Е).

Определим вначале вероятность избежать резонансного поглощения на i-ом резонансе в интервале энергий Eri=Еri+1- Еri-1 (рис. 5.6,а). Считаем этот

37

интервал достаточно узким, чтобы поглощение нейтронов, поток которых Ф(1)(Е) отнормирован на объемную скорость генерации нейтронов источником, было достаточно малым, т. е.

Ri a (E )Ф(1) (Е )dE 1. (1)

(1) – характеризует долю нейтронов поглотившихся на i-ом резонансе. 1 Ri - вероятность избежать поглощения на i-ом резонансе, это есть i 1 Ri.

Рассмотрим диапазон энергий от Еf до Егр. В этом диапазоне будет достаточно много резонансов. Тогда полная вероятность будет произведением парциальных вероятностей:

Введем понятие эффективного резонансного интеграла. Исходя из физического смысла , представим показатель экспоненты (2) в виде отношения эффективного макроскопического сечения поглощения к замедляющей способности: exp[ N0 Iаэф /( s )] exp( ) .

E f

Подставив, получим: Iаэф s a (E )Ф(1) (E )dE

Eгр

где Iaэф - эффективный резонансный интеграл поглощения, имеющий смысл интегрального по энергии микроскопического сечения поглощения:

N0, а - число ядер и микроскопическое сечение поглотителя соответственно; N0 Iаэф /( s ).

Т. о. для определения (Е) необходимо знание резонансного интеграла, который в свою очередь определяется приведенным потоком, а затем зависит от материала, параметров среды, т.е. от соотношения количества ядер замедлителя к ядрам поглотителя.

38

30. Уравнение возраста нейтронов.

Существует несколько способов нахождения пространственного распределения замедляющихся нейтронов. Вначале остановимся на сравнительно простом, основанном на модели непрерывного замедления. Суть этой модели удобно выяснить с помощью рис. 6.1, на котором представлена качественная зависимость ln(Еf/Е) от времени t. Эта зависимость имеет ступенчатый вид. Высота ступенек постоянна почти во всем интервале

энергии замедляющихся нейтронов и равна средней логарифмической потере энергии на одно столкновение. При замедлении во всех средах, кроме водородсодержащих, нейтрон испытывает много соударений, прежде чем станет тепловым. В таких средах высота ступенек мала, поэтому реальную зависимость с хорошей точностью можно заменить плавной (штриховая кривая на рис. 6.1). Таким образом, основное допущение данной модели заключается в том, что процесс замедления считается непрерывным.

Рис. 6.1. Зависимость ln(Еf/Е) от времени (— — — — зависимость при A ).

)

Итак, использовав модель непрерывного замедления, получим уравнение, описывающее пространственное распределение замедляющихся нейтронов. Рассмотрим простейший случай, когда поглощение нейтронов в процессе замедления отсутствует, а источник испускает моноэнергетические нейтроны с энергией Еf. Даже если все нейтроны образуются с одинаковой энергией, они не будут обладать одной и той же энергией по истечении некоторого времени с момента рождения из-за статистического характера процесса рассеяния. Другими словами, график зависимости ln(Еf/Е) от времени (рис. 6.1) меняется от нейтрона к нейтрону. Понятно, что этот разброс нейтронов по энергиям в любой момент времени будет тем меньше, чем более тяжелые ядра используются в качестве замедлителя.

Примем, что все нейтроны, диффундировавшие в течение времени t после рождения, имеют скорость . Тогда число столкновений, испытываемых одним нейтроном за время dt, равно dt / s . В то же время число столкновений

нейтрона в интервале энергии dЕ либо dU есть dE/ E. Получаем соотношение, связывающее U с t на основе модели непрерывного замедления:

39

Будем рассматривать энергию Е<<Еf, т.е. вклад от источника будет мал. С учетом того, что поглощения нет уравнение диффузии примет вид:

Имея связь времени t с летаргией U, перейдем в последнем уравнении от плотности n(r,t) к плотности n(r, U).

Поскольку n(r,t)dt=n(r,U)dU, то:

Подставляя полученные выражения для n(r,t) и n(r,t)/ t в уравнение (3), получаем:

Здесь Ф(r,U)= n(r,t) - поток нейтронов на единицу интервала летаргии. Величина, стоящая в квадратных скобках, есть плотность замедления j(r,U ) ; знак «~» означает, что j - плотность замедления в среде без поглощения.

Теперь вмест летаргии и введем новую независимую переменную, называемую возрастом нейтронов,

и запишем уравнение (6) в виде: