GOSy_teoria_2013

сечение ядра обозначить , то в 1 с с ядром будут сталкиваться те нейтроны, которые заключены в объеме . Это число равно n . Полное число взаимодействий (столкновений) в единицу времени в единицу времени в единице объема мишени, содержащей в 1 см3 N ядер,

.

Простая геометрическая трактовка сечения удовлетворительно согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов.

Будем облучать мишень, содержащую Nj ядер j-го сорта в единице объема (ядерная плотность), пучком нейтронов с плотностью n и скоростью . Тогда Rij –

число реакций i – го типа на j – х нуклидах, происходящих в единице объема мишени в единицу времени, будет пропорционально Nj и n , т.е.

Rij ij N j n .

ij имеет размерность площади и физический смысл микроскопического

сечения ядра: ij Rij /( Nij n ).

В зависимости от вида взаимодействия рассматривают различные сечения и вводят соответствующие обозначения.

Макроскопическое сечение ij i – го процесса для j – го нуклида в среде можно определить как произведение i – го микроскопического сечения ядра этого нуклида ij и ядерной плотности j – го нуклида Nj:

ij N j ij

ij - это число взаимодействий i – го типа в единицу времени в единице объема j – го нуклида при единичном n .

8.Закон ослабления плотности потока нейтронов в веществе

Пусть в (.) 0 находится плоская мишень, состоящая из ядер одного сорта, на мишень падает моноэнергетический поток нейтронов в направлении оси Х. Выделим в мишени тонкий слой толщиной dx и определим, как в нем

рассеяние( s ), концентрация N. Пусть число нейтронов, выбывших из пучка dФ, тогда

dФ ФN dx , разделим переменные

веществе. Очень часто под выбыванием нейтрона из потока понимают только поглощение, тогда Ф(x) Ф0 e a x

9. Взаимодействие быстрых нейтронов с ядрами.

Области показывают особенности взаимодействия нейтронов с ядрами: I Основная реакция рассеяния: t p 4 (R )2

II – нейтроны высоких энергий и легкие ядра, основными видами взаимодействия является потенциальное, резонансное, неупругое рассеяние +

IV – потенциальное и резонансное рассеяние и радиационный захват, t - тоже, что и III.

V – потенциальное + неупругое рассеяние t p in , p (R )2 ,

in (R )2 => t 2 (R )2

Кроме этого для тяжелых ядер необходимо учитывать деление. Взаимодействие БН с легкими и средними ядрами (I, II, III, частично V) носит резонансный характер. У тяжелых ядер (область III от 100) также необходимо учитывать резонансы, но они расположены далеко друг от друга.

10. Взаимодействие с ядрами тепловых нейтронов

Интервал энергий у тепловых нейтронов и вклад их в распад ядра возможен только с испусканием -квантов, исключения составляют реакции

12

деления тяжелых ядер с нечетным числом нейтронов и следующие реакции на легких ядрах:

-все идут с выделением тепла и имеют большое сечение взаимодействия.

Вслабопоглащающих средах энергетическое распределение нейтронов Максвеловское. Энергетическое распределение – доля нейтронов в эл. V в единичном интервале, имеющих энергию Е:

В реальности ETn будет больше, чем энергия теплового движения, по 2 причинам:

При рассмотрении взаимодействия ТН вводят понятие стандартизованный нейтрон, для которого ET=kT, при Т=293 К kT=0,0253 эВ => v=2200м/с. Все сечения относятся к стандартизованному нейтрону.

взаимодействий по всей области энергии равно числу взаимодействий с тем же числом нейтронов, но со стандартной скоростью. Практически для всех ядер первые резонансы находятся далеко от тепловой области, поэтому вероятность взаимодействия нейтрона с ядром прямо пропорциональна времени нахождения нейтрона вблизи ядра => . Т.к. для тепловых будет реакция (n, ) , то далее будем смотреть на сечение . Некоторые тяж.

ядра имеют резонансы вблизи тепловых областей и энергетические уровни с энергией возбуждения меньше, чем энергия связи нейтрона в составном ядре, для таких ядер закон нарушается. Если отличия от закона 1/ не велики, то за

стандарт так же принимается ст при Е=0.0253 эВ, но вводят доп. поправку,

13

называемую g-фактором: R Фст ст g . По своему физ. смыслу g – усредненная по спектру Максвела отношение истинного сечения к стандартизованному. Так же есть ядра для которых отличия от 1/ очень велики, у них имеются

сильные резонансы в тепловой группе и с приближением к нему сечение не только не падает, но и остается постоянным, даже увеличивается. Таких ядер достаточно много с А>100, они очень сильные поглотители. Например Cd48113 Er=0,18 эВ, - велико, что слой Cd в 1мм совершенно непрозрачен для ТН.

Для делящихся нуклидов важное значение имеет реакция деления:

Так как для большинства ядер резонансы в тепловой области расположены далеко, то в рассеяние основной вклад вносит потенциальное рассеяние

( s p ) , при приближении к резонансу начинается сказываться резонансное

зависимость будет нарушаться в ряде случаев:

-наличие резонанса в тепловой области,

-из-за влияния кристаллической структуры в случае, когда межатомные расстояния будут длине волны де Бройля нейтрона, тогда в зависимости наблюдается дифференциальная картина, обусловленная интерференцией нейтронных волн, отраженных в узлах кристаллической решетки.

-Влияние химических связей, когда энергия нейтрона энергии химической связи молекулы

14

- Тепловое движение атомов, наблюдается эффект Допплера.

11. Взаимодействие с ядрами резонансных нейтронов. Эффект

Доплера

Поперечное сечение характеризует данную реакцию и зависит от эн.

полуширина процесса резон-го рассеяния. Ф-ла имеет ограничения: резонансы не должны располагаться близко др. к др.; она не точно описывает в некоторых случаях σ f , т.к. у делящихся нуклидов даже первые резонансы расположены очень близко. Легкие ядра имеют резонанс 105 107 эв , средние 103 105 эв , тяжелые 1 103 эв . Резонансы делящихся нуклидов расположены при Е 100 эВ. Сред. расст. м/у резонансами с ростом А.

При больших эн. - эффект Доплера (Д.Э. – тепловое движение самого ядра необходимо учитывать и влияние температуры (Е t(эн. ядра, скор. ядра) движение ядер) на сечение) б/т незначителен. Его влияние м/о заметить только при взаимодействии с тяжелыми ядрами. Чем r , чем темп-ра, тем значительней Э.Д. В яд. эн-ке Д.Э. имеет применение в радиационном захвате ( σγ - усредняют для учета,) σ σ ψ ,

- табулированная поправочная ф-ция завис-ая от некоторого параметра - доплеровская ширина резонанса( ψ f ( ) ). Доплеровское уширение резонансов

15

энерг-ую область интенсивного поглощения n01 и общее -ое поглощение растет. Д.Э. очень важен в гетеросистемах, где большую роль играет самоэкраниновка.

12. Упругое и неупругое рассеяние нейтронов

Рассеяние – это процесс единственным результатом, которого является передача эн. от одной частицы (ядра) к другой.

Существует 2 типа процессов рассеяния – неупругое рассеяние и упругое рассеяние: При неупругом столкновении сохраняется импульс, а кин.эн. меняется, в то время как при упругом столкновении сохраняются и импульс и кин.эн.

Неупругое рассеяние: n01 вначале захватывается ядром-мишенью, образуя составное ядро, а затем нейтрон с меньшей кин.эн. испускается, оставляя ядро-мишень в возбужденном состоянии. Т.О., при неупругом рассеянии часть кин.эн. n01 (или вся) превращается во внутреннюю энергию ядра-

мишени. Эта эн. затем испускается в виде -изл., а ядро-мишень в рез-те этого возвращается в свое основное состояние. Чтобы n01 испытал неупругое столкновение он должен обладать эн. по крайней мере в 0,1 МэВ.

Упругое рассеяние: часть кин. эн. n01 (или вся ) проявляется после столкновения, как кин. эн. ядра-мишени, находившегося вначале в состоянии покоя (этот процесс м/т рассматриваться как столкнов. биллиардных шаров). В каждом столкновении с покоящимся ядром n01 передают часть своей кинетической энергии ядру; переданная энергия зависит от угла под которым нейтрон рассеивается. Для данного угла рассеяния часть эн. n01 , которая передается ядру, тем больше, чем меньше масса рассеивающего ядра.

13. Вынужденное и спонтанное деление ядер

Ядерные превращения:

1)самопроизвольный распад (зависит только от св-в ядер),

2)яд. реакции при столкновении ядер с частицами (зависит от св-в сталкив. объект)

Р/а распад – это самопроизвольное случайное с определенной вероятностью превращение энергетически неустойчивого ядра в др. ядро (ядра) с новым зарядом, массой или энергетическим состоянием. Р/а распад явление квантомеханическое и явл-ся свойством ядра повлиять на ход р/а распада не поменяв состояние ядра не возможно для данного р/а ядра нах-ся в состоянии сост. вер-ть распада постоянна – эта вероятность наз-ся постоянная

16

распада ( ).=[c-1]. Распад возможен при условии, что разница масс исх-го ядра

и -ы масс, ч-ц иядер после распада я i и соотв-ее ей изменение эн.

i

были положительны, т.е. ( я i ) 931,5 0,Мэв , если 0 р/а распад

i

возможен только под внешним действием.

14. Распределение энергии деления по продуктам реакции

При изучении рисунка (2-х горбая кривая) видно, что массы всех продуктов деления распадаются на 2 обширные группы: легкие ядра А=80 110, тяжелые А=125 155. Деление U 235 на тепловых n01 не симметрично. Если составное ядро разделится на 2 равных осколка, то масса каждого из них д/а б. =117 или 118. Процесс деления по величине выделяющейся энергии составляет около 200 МэВ на каждое ядро, участвующее в реакции деления. Кинет. эн. осколков деления мгновенно превращается в теплоту, эн. n01 и - квантов выделяется практически мгновенно. Образовавшиеся продукты деления даже после испускания мгновенных n01 остаются р/а-ми, у них наблюдается избыток по n01 , и в свою очередь они далее испускают - ч-цы, что дает цепочки р/а-х распадов.

Аналогичные значения характерны для Pu 239 , MAX 2-х горбой кривой сдвинут на 2 а.е.м.( ); для U 233 MAX сдвинут на 4 а.е.м., но вменьшую сторону( ).

15. Мгновенные и запаздывающие нейтроны деления

n01 ,вылетевшие из ядра в результате процесса деления, м/б разделены на 2 группы: мгновенные и запаздывающие n01 . Мгновенные n01 , составляющие более 99% общего числа n01 полученных при делении, вылетают в очень короткий промежуток времени – порядка 10-14 сек. после деления. Спектр мгновенных n01 непрерывен и ограничивается областью 0,01 10 МэВ. Он был получен экспериментально и аппроксимируется распространенной

полуэмпирической формулой Уатта: N (E) exp( E) sh2E . Ев=0,7Мэв, 2 Мэв,

Емах=10Мэв. Вылет мгн. n01 прекращается, тогда как запаздывающие n01 испускается в течение нескольких минут с постепенно убывающей интенсивностью. В редких случаях эн. возбуждения образовав-ся ядра м/б больше чем эн. связи n01 в данном ядре такие ядра могут снимать возбуждение испусканием n01 – это запаздывающие n01 . Это значит, что запаздывающие n01 будут испускаться ядрами, находящиеся в начале - цепочек. В общем случае кинетическая энергия запаздывающего n01 0,5Мэв. Выход – доля запазд. n01

17

для U 233 0,26%, U 235 0,64%, Pu 239 0,21%. Для анализа кинетики реактора, запазд. n01 принято делить на несколько групп, чаще всего их 6 (по времени запаздывания).

16. Коэффициент размножения нейтронов для бесконечной среды k – коэффициент размножения нейтронов для бесконечной среды, т.е. без учета утечки n01 (отношение данного поколения n01 к предыдущему поколению). В делении участвуют не все n01 -ы, они также поглощаются без деления + топливо занимает малую часть А.З. + U 235 не используют в чистом виде, обязательно U 238 + топливо, используют в виде оксидов, карбидов + в А.З. имеются конструкционные материалы, замедлитель, т/н, все они поглощают n01 выводя их из процессов деления. k f(число n01 на 1 акт деления). Для определения k нужно учитывать все вышеперечисленные

факторы. k n2 . n1

– коэфф. размножения на Б n01 ,

– вероятность избежать резонансного захвата нейтрона в U 238 , хар-ет долю n01 не поглощенных на резонансе, (1- ) – доля n01 поглотившихся на резонансе;

– коэфф. использования тепловых n01 , показывает долю Т n01 поглощенных топливом, (1- ) – доля n01 поглощенных другими материалами; не все n01 поглощ. топливом вызовут акт деления, часть из них поглотится по р-ции (n, )

–это б/т паразитный захват.

– выход нейтронов на одно поглощение - среднее количество нейтронов, образующихся при поглощении нейтрона атомом ядерного топлива с последующим его делением в ходе цепной ядерной реакции.

17.Основы теории диффузии, понятия и параметры

диффузионного приближения

В Ц.Р.Д. участвует большое количество n01 и для корректного описания процессов в реакторе необходимо знать пространственно – временное

18

проблема и потому использ. различные приближения. Одним из них является диффуз. приближ. с помощью теории диффуз. решетки. 3 основн. задачи:

1)диффуз. моноэнергетич. n01 ;

2)замедление n01 до тепловых энергий с учетом возможного поглощения в

резонансной области;

3) пространственное распределение замедляющ. n01 . В итоге это позволяет решать 2 важных параметра: k и поток n01 (r ,t) . Диффузия – это процесс обусловленный тепловым движением ч-ц и наличием градиента их концентрации. Движение n01 в среде можно назвать диффузией, но в отличие от молекул кот. приближ./сталкив. др. с др., n01 сталкив. не др. с др., а с ядрами вещества. При использовании диффузионного приближения из всей совокупности n01 выделяют группу n01 с одинаковой энергией (не обязательно Е=Ет), и рассматр. ее движение. В общем случае диффузия n01 сопровождается многократными изменениями направления и скорости.

18. Стационарное и нестационарное уравнение диффузии нейтронов. Граничные условия

- эти параметры связаны м/у собой ур-ем диффузии, в общем

f (r , ,t, )

случае надо учитывать дополнительный источник n01 . В основе уравнения

поскольку указанный член входит со знаком – , получаем в уравнении

ур-е диффузии. Г.У.: Нейтронный поток должен быть конечным и неотрицательным в области, где применимо уравнение диффузии. На плоской границе 2-х сред, обладающих различными диффузионными характеристиками, результирующие плотности потока n01 в направлении

нормали к границе, а также n01 -ые потоки равны. А= В – на границе равны нейтронные потоки. Вблизи границы между диффузионной средой и пустотой нейтронный поток изменяется Т.О., что линейная экстраполяция приводит к обращению его в нуль на определенном (экстраполированном) расстоянии за этой границей.

19. Решение уравнения диффузии для точечного источника нейтронов в однородной бесконечной среде

среда и постановка задачи. Определить распределение потока моноэнергетических нейтронов генерируемых в среде с точечным источником с const во времени объемной скорости генерации S расположенной в начале координат r=0. Запишем стац. ур. диффузии

D 2 (r) a (r) S 0 , т.к. среда , то вдали от источника S=0, S 0 в ( ) 0. При переходе к сферической системе координат и поскольку распределение нейтронного потока сферически симметрично, члены, содержащие производные по углам, равны нулю (т.е. f( , )), уравнение диффузии примет вид:

2 (r) 2 (r) 2 (r) 0 ,

r r r

где r - расстояние от точечного источника; 2 - параметр определяет свойства среды. Для рассматриваемой задачи Г.У. таковы:

1)поток ограничен и не отрицателен 0 ;

2)в стационарном режиме число нейтронов поглощенных в 1 вр. = числу

нейтронов рожденных источником. Для решения уравнения положим u/r,

выражение дает стационарное распределение нейтронного потока вокруг точечного источника в среде, испускающего ежесекундно 1 нейтрон. Поток

20