GOSy_teoria_2013

Запишем 2 ур. в 2 гр.приближении.

D1 * Ф1(r)- а1 * Ф1(r)- з1 2 * Ф1(r)+ f1 * f1 * Ф1(r) + f2 * f2 * Ф2(r)=0

D2 * Ф2(r)- а2 * Ф2(r)+ з1 2 * Ф1(r)=0

Эту систему представляем в матричном виде.

МФ=-М1Ф (*) Ф-двумерный матрица-столбец. М и М1-матрицы оператора. Введем понятие сопряженного уравнения, которое получится из данного уравнения следующим образом: матрицы М и М1 транспонируют, каждый член матрицы заменяют на комплексно сопряженный, т.о. получаем сопряженную матрицу.

После всего получаем сопряженное уравнение (*)

М+Ф+=-М1+Ф1+ (**)

Для любой i-ой группы

Di * Фi+(r)- аi * Фi+(r)- зi * Фi+(r)+ k=i+1m * Ri k * Фk+(r)+ fi * fi * j=1m j *

*Фj+(r)=0

j=1m j * Фj+(r)=Q—источник ценностей.

Решение данного уравнения Фi(r) есть ценность нейтронов.

43. Многогрупповой метод расчёта.

Зависимость Ф(r,E) сложны. Реальным и естественным расчетом является метод многих групп. Т.е. вся область энергии нейтронов от Ef до Er делится на конечное число интервалов. Считается ,что внутри каждой группы нейтроны рассеиваются без потерь энергии(т.е. зависимость потока от энергии внутри группы остается постоянной). Внутри группы поведение нейтронов подчиняется уравнению диффузии для моноэнергетических нейтронов. После определенного числа столкновений энергия нейтрона уменьшается скачком, и нейтрон переходит в другую группу с более низкой энергией (не обязательно

в соседнюю):

Di * Фi(r)- аi * Фi(r)- j=i+1m зi j * Фi(r)+ k=1i-1 * Rk i * Фk(r)+ j * j=1m fk *

* fk * Фk(r)=0

Многогрупповое уравнение.

44. Методы решения уравнений многогруппового уравнения.

Один метод состоит в том , что группы сворачивают в одну более широкую и решают многогрупповое уравнение. Аналитическое решение используется для определения Кэф методом итерации источников. Решение выполняется численными методами. Случайным образом задается распределение потока нейтронов в тепловой группе, рассчитывают потоки в других группах. Если распределение потока тепловых нейтронов совпадает с первоначальным, процесс расчета заканчивают. В другом случае, с

51

использованием значения потока на предыдущей итерации расчет продолжают до тех пор, пока найденное значение будет мало отличатся от предыдущего. Реактор при этом приводят к критическому состоянию.

52

45. Способы управления величиной эффективного коэффициента размножения в реакторе.

Кэф=К *Рдиф*Рзам;

Рзам=exp(-B2* );

Рдиф=1/(1+В2*L2);

К * exp(-B2* ) Кэф=---------------------;

1+В2*L2

Часть нейтронов вылетает из среды через её поверхность(происходит утечка нейтронов) и не участвует в цепной реакции, следовательно плотность нейтронов во втором поколении уменьшается еще из за утечки во время замедления и диффузии и поэтому

Кэф <К Изменить это можно увеличив объём размножающейся среды.

Уменьшить утечку поставив отражатель. Существует следующие способы изменения Кэф:

1.) Введение-выведение части топлива из реактора.

2.) Введениевыведение замедлителя из реактора.

3.) Введение-извлечение части отражателя.

4.) Введение дополнительных поглотителей нейтронов.-наиболее распространенный способ.

46. Распределение нейтронного потока и условие критичности для реактора с центральным стержнем управления.

Рассмотрим цилиндрический я.р. с

центральным черным стержнем.

Ф(r,z)+B|2*Ф(r,z)=0

Ф(r,z)=Ф(r)*Ф(z) Ф(z)=C1*J0(Br|*r)+C2*Y0(Br|*r) (1) Ф(r)=Acos(Bz|*z)

Br и Bz радиальная и осевая составляющая геометрического параметра Изменение по форме и высоте не произошло

В|z=Bz= /H B|r=B|2-( /H)2

Граничные условия

53

С) 0 Ф<

Анализируя 1 воспользуемся условием 2 , С2 выразим через С1 и подставим в ур. 1

R2*(Ln(R/ эф)-0,771)

47. Расчет реактора с решеткой стержней управления.

Если стержни являются абсолютно черными для т. нейтронов и при этом составляют правильную решетку по всей а.з. я.р. то влияние такой системы стержней сводится к изменению коэффициента .

1 стержень

2 геометрическая среда(топливо+замедлитель)

Эффектив-ть системы стержней, образующих правильную решетку мы ожем провести по аналогии с определением

54

коэф. в ячейке гетерогенного я.р. с источником т.н., расположенного в зоне

2.

Рассмотрим ячейку со стержнем радиусом и с прелегающей к нему средой гомогенного реактора.

Перейдем к эквивалентной ячейке, заменим её круговой с радиусом R. Будем считать, ухода из ячейки тепловых нейтронов нет, т.е. стержень поглощает все т.н.

Стержень погружен полностью на всю высоту я.р. 1-гом. Среда реактора 0-стержень

Приведем подобные в выр. 1

B1= J0(ǽ1* )K1(ǽ1*R)+ K0(ǽ1* ) J1(ǽ1*R)

B2= J1(ǽ1* ) K1(ǽ1*R)- K1(ǽ1* ) J1(ǽ1*R)

Ввыражении 4 распишем каждое слагаемое по отдельности.

---относительно вредное поглощение.

Внутри стержня диффузионное приближение не приемлемо.

d= Ф1( )/Ф1|( )

т.к. Ф1( )=Ф0( )

Ф1|( )= D0 /D1 * Ф0|( ) тогда

55

V1= (R2- 2)h

V0= 2h

если стержень тонкий то ǽ1* <<1 и J1(х)х 0 0

К1(х)х 0 достаточно стремиться тогда если ячейка велика К1(ǽ1*R) 0

Эффективность системы стержней , образующих правильную решетку в я.р. будет равна.

К/К=2*( ǽ12*R)-1*(0.116-Ln (ǽ1* ))-1

48. Кинетическое уравнение переноса нейтронов.

Запишем нестационарное уравнение диффузии тепловых нейтронов.

D- коэфф. диффузии.

а -макроскопическое сечение поглощения K - коэф. Размножения нейтронов в среде B2- геометрический параметр

- возраст нейтроновскорость нейтронов t- время

49. Методы решения кинетического уравнения переноса нейтронов. Метод сферических гармоник. Метод дискретных ординат.

Метод сферических гармониксущность метода состоит в том , что решение кинетического уравнения ищется в виде ряда по полиномам Лежандра от угловой компоненты. В результате для получения неизвестных коэффициентов ряда Фурье находится бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений от геометрической координаты. Если ряд Фурье оборвать на (2n+1) при соответствующих граничных условиях – приближенное решение кинетического уравнения.

Метод дискретных ординатесть решение уравнения Больцмана с некоторыми допущениями.

56

1.Нейтроны не изменяют направления при столкновении с ядрами среды.

2.Нейтронов очень много.

3.Возмущение среды отсутствует.

4.Квантовые эффекты незначительны.

Т.е. суть методадифференциальное сечение рассеяния и потока разлагаются

вряды по сферическим гармоникам.

50.Элементарное уравнение кинетики. Период реактора.

Запаздывающие нейтроны.

1.1.Элементарное уравнение кинетики

Для получения уравнения кинетики воспользуемся одногрупповым

приближением. Известно, что поведение тепловых нейтронов описывается уравнением диффузии, причем в нашем случае уравнение диффузии является нестационарным:

Рассмотрим источник S(r,t). В рамках одногруппового приближения количество тепловых нейтронов определяется следующим образом:

количество поглощений: aФ r,t ;

количество рожденных быстрых нейтронов: k aФ r,t ;

количество быстрых нейтронов, замедлившихся до тепловых: k aФ r,t e B2 , где

Подставим (2) в (1), приведем подобные слагаемые и разделим обе части получившегося уравнения на a . Учитывая, что квадрат длины диффузии

равен отношению D a , имеем выражение следующего вида:

L2 Ф r, t k e B 2 1 Ф r, t Ф r,t .

aV t

dt

Разделяя переменные, окончательно получим:

57

интегрирования и его решение имеет вид:

где Ф0 – интегральный по объему реактора поток тепловых нейтронов в момент времени t=0, т.е. поток в момент начала изменений мощности.

Зная закон изменения потока нейтронов во времени и то, что мощность реактора пропорциональна потоку, можно утверждать, что решение (7) является уравнением кинетики ЯР, т.е. законом, определяющим характер изменения мощности во времени после скачкообразного изменения эффективного коэффициента размножения.

При малых отклонениях от критического состояния kэф 1, kэф , в этом случае в выражении (7) можно перейти к реактивности:

Выражение (7) можно представить в виде:

58

определить физический смысл периода реактора: это время, в течение которого поток нейтронов (а значит и мощность) изменяются в е = 2,72 раза.

В практике эксплуатации реакторов часто пользуются не периодом, а периодам удвоения мощности Т2, под которым понимают время, в течение которого поток нейтронов (а значит и мощность) изменяется в 2 раза. Используя (9) можно найти связь периода удвоения и периода реактора:

размножения (или как говорят введенная реактивность), тем меньше период реактора и больше скорость изменения мощности (потока) реактора.

1.2 Запаздывающие нейтроны

Анализируя в курсе «Теория переноса нейтронов» стадии протекания реакции деления, мы отмечали, что после образования мгновенных нейтронов и гамма-квантов образуются продукты деления –ПД (не путать с осколками). ПД имеют ядра с избытком нейтронов по сравнению со стабильными ядрами в той же области массовых чисел. Это означает, что ядра продуктов деления являются -радиоактивными, т.к. в свободном состоянии или в нестабильных ядрах нейтрон является неустойчивым и претерпевает распад

-превращений, заканчивающихся лишь при достижении стабильного состояния. Другими словами в ЯР имеют место цепочки -распадов.

В редких случаях в цепочке -превращений образуется ядро с энергией возбуждения, превышающей энергию связи нейтрона в этом ядре. Такие ядра могут испускать нейтроны, которые называются запаздывающими. Таким образом, испускание запаздывающего нейтрона является способом снятия возбуждения ядра-продукта -распада и конкурирует с другим способом снятия возбуждения с помощью испускания -квантов, который реализуется в подавляющем числе случаев снятия возбуждения в - радиоактивных цепочках. Чем сильнее ядро перегружено нейтронами, тем более вероятно испускание запаздывающих нейтронов. Это означает, что запаздывающие нейтроны излучаются ядрами, находящимися ближе к началам цепочек распадов, т.к. здесь наиболее сильная перегруженность ядер нейтронами и, как следствие, особенно малы энергии связи нейтронов в ядрах. Ядра, являющиеся родоначальниками радиоактивных цепочек, в которых образуются запаздывающие нейтроны, называют предшественниками запаздывающих нейтронов, а ядра, непосредственно

59

испускающие запаздывающие нейтроны – излучателями запаздывающих нейтронов.

Например, рассмотрим -цепочку, которой дает начало продукт деления 8735 Br , имеющий достаточно больной выход в реакции деления – единицы процента.

Известно, что в этой цепочке могут образовываться запаздывающие нейтроны. Приведем схему испускания запаздывающего нейтрона в этой цепочке.

Ядро-излучатель испускает запаздывающий нейтрон практически мгновенно (время жизни ядро в возбужденном состоянии порядка 10-14 с), но со значительным опозданием по отношению к моменту деления, поэтому время запаздывания практически полностью совпадает со временем жизни ядрапредшественника. Количество запаздывающих нейтронов определяется долей запаздывающих нейтронов – (доля нейтронов от всего числа нейтронов в реакторе в данный момент). Запаздывающие нейтроны принято делить на шесть групп, в зависимости от времени запаздывания (времени жизни ядрапредшественника).