- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
Основы построения цифровых моделей
В настоящее время моделирование автоматических систем вообще и электроприводов в частности, основанное на применении ЦВМ, в связи с широким применением микропроцессорной техники в системах управления практически полностью вытеснило моделирование при помощи аналоговых машин. Объясняется это большей точностью цифровых моделей и возможностью использования моделей различной степени сложности в зависимости от требуемой их адекватности и допустимой погрешности.
При построении цифровой модели для аналоговых частей системы управления производится переход от аналоговой модели к цифровой, при этом происходит переход от дифференциальных уравнений к разностным уравнениям с последующим решением этих уравнений на ЦВМ.
Существует несколько методов перехода к данному виду уравнений:
Классические методы численного интегрирования дифференциальных уравнений. Данные методы предназначены для решения дифференциальных уравнений первого порядка вида:
, (11.1)
Уравнения более высокого порядка производной и системы уравнений представляются в виде системы уравнений в нормальной форме Коши.
Методы составления разностных схем для уравнения (11.1) основаны на решении уравнения вида:
, (11.2)
то есть, по сути, на решении задачи получения определенного интеграла от функции y΄(x). Наиболее известными методами получения разностных схем являются экстраполяционный и интерполяционный методы Адамса, дающие многошаговые методы решения уравнения (11.2), и метод Рунге-Кутта, из которого получаются одношаговые методы интегрирования уравнения (11.2).
Методы, основанные на векторно-матричном исчислении, т.е. представлении системы в пространстве состояний. Линейная система в пространстве состояний описывается следующими уравнениями:
, (11.3)
где - вектор состояния системы;
u - вектор управления;
y - выходной вектор;
A - матрица состояния системы;
B - матрица управления;
С - матрица наблюдения;
D - матрица сквозной передачи управления.
Общее решение данной системы определяется как:
, (11.4)
где -переходная (фундаментальная) матрица, определяющая фундаментальную систему решений однородного уравнения.
При цифровом моделировании наибольшее распространение получили численные методы решения уравнения (11.4) на основании следующего рекуррентного алгоритма вычисления:
, (11.5)
где T- шаг вычисления;
- входная матрица.
Основной задачей в данном методе является нахождение переходной матрицы с определенной точностью, поскольку точно такая матрица может быть представлена разложением в бесконечный ряд, а также соответственно и входная матрица. В принципе уравнения (11.3) можно проинтегрировать и любым классическим численным методом, т.к. эта система уравнений, записанных в форме Коши.
Результаты изучения переходных процессов в физических системах на основе методов, в которых непрерывные сигналы при расчете заменяются временными последовательностями чисел, показывают, что такой подход дает значительную экономию вычислительных затрат и позволяет получить алгоритмы моделирования, в значительной мере лишенные указанных недостатков.
Соотношения между временными последовательностями действительных чисел (решетчатыми функциями) описываются удобными с вычислительной точки зрения рекуррентными разностными уравнениями, коэффициенты которых зависят от параметров физических систем. Поэтому методы, основанные на использовании свойств решетчатых функций, были названы рекуррентными разностными методами.
Теоретическая основа, обычно используемая для анализа систем, работающих в непрерывном режиме, это интегральные преобразования Лапласа и Фурье, эквивалентный метод для дискретных систем есть метод z-преобразования. Этот метод совместно с методом модифицированногоz-преобразования является точным методом анализа дискретных систем.
Достоинство этого метода заключается в том, что выходную величину дискретной системы во временной области можно записать в виде удобных для вычисления рекуррентных разностных уравнений, для составления которых нет необходимости в контурном интегрировании z-изображения выходной величины.
При уменьшении периода прерывания дискретные системы по своим динамическим свойствам приближаются к непрерывным системам, а рекуррентные уравнения, описывающие их поведение во временной области, могут рассматриваться как дискретная аппроксимация дифференциальных уравнений, описывающих соответствующую непрерывную систему.