2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау

В качестве примера определим передаточные функции для типовых элементов САУ:

1. Генератор постоянного тока (Г). Входной величиной генератора в данном случае является напряжение возбуждения U_тп, выходной - напряжение на его зажимахU_Г. Реакция якоря предполагается скомпенсированной, а скорость вращения якоря постоянная. В этом случае ЭДС генератора пропорциональна магнитному потоку, то есть

, (2.29)

В свою очередь поток является функцией тока возбуждения

, (2.30)

Эта зависимость нелинейна и показана на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Структурная схема генератора постоянного тока

В свою очередь ток возбуждения зависит от напряжения возбуждения согласно следующему уравнению:

, (2.31)

где p_В - число витков обмотки возбуждения;

 - коэффициент рассеяния магнитного потока.

Уравнения (2.292.31) в совокупности определяют искомую зависимость U_гот U_тп. Эта зависимость нелинейна из-за нелинейности характеристики намагничивания генератора (2.30). Линеаризовать такую зависимость по вышеизложенной методике можно, если пренебречь гистерезисом.

Тогда переходя к приращениям переменных, получает следующую систему уравнений

_{, (2.32)}

Здесь определяется как тангенс угла наклона касательной к основной кривой намагничивания (рис. 2.3,а).

, (2.33)

где Т_в- постоянная времени цепи возбуждения

,

где - коэффициент передачи генератора по возбуждению.

Следует заметить, что Т_виk_взависят от выбранной точки установившегося режима, в которой осуществляется линеаризация.

Если перейти к относительным единицам, уравнение (2.33) примет вид:

, (2.34)

где

При использовании преобразования Лапласа получим следующее выражение для передаточной функции генератора:

, (2.35)

2. Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.

Входными величинами являются напряжение на зажимах якоря U_Г(управляющее воздействие) и момент сопротивления на валуM_c(t)(возмущающее воздействие), выходной величиной - скорость вращения вала.

При составлении уравнений двигателя примем следующие допущения:

1. Реакция якоря отсутствует;

2. Магнитный поток возбуждения электродвигателя постоянен.

С учетом принятых допущений переходные процессы в электродвигателе описываются следующими дифференциальными уравнениями:

, (2.36)

где U_Г- ЭДС генератора;

I - ток якорной цепи;

R_э- полное активное сопротивление якорной цепи системы Г-Д;

М=С_мФI- вращающий момент двигателя;

J- момент инерции всех движущихся частей, приведенный к валу двигателя;

Е=С_еФ- ЭДС двигателя;

L_э - индуктивность якорной цепи системы Г-Д.

Так как поток двигателя постоянен, то для момента и ЭДС двигателя можно записать:

;, (2.37) гдеk_е=С_еФ,k_м=С_м Ф.

Введя эти соотношения в уравнение (2.36), получим

, (2.38)

Производя преобразования Лапласа над уравнениями (2.38), получим:

, (2.39)

здесь - электромагнитная постоянная времени якорной цепи системы Г-Д;

- электромеханическая постоянная системы Г-Д.

Учитывая приведенные выше понятия о передаточной функции и структурной схеме, системе уравнений (2.39) можно поставить в соответствие структурную схему электродвигателя постоянного тока, представленную на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 Структурная схема электродвигателя постоянного тока

Разрешая уравнения (2.39) относительно выходной величины и управляющего (U_Г) и возмущающего (I_с) воздействий, получим:

, (2.40)

Полагая Iс=0, получим передаточную функцию по управляющему воздействию:

, (2.41)

При U_г =0получим передаточную функцию по возмущающему воздействию

, (2.42)

3. Тиристорный преобразователь.

При анализе тиристорного преобразователя как объекта управления примем, что он является безинерционным звеном и инерционность его определяется фильтром на входе системы импульсного управления. Правомочность такого допущения рассматривается в курсе «Автоматическое управление электроприводами». С учетом принятого допущения передаточная функция тиристорного возбудителя имеет вид

, (2.43)

где Т_П- суммарная постоянная времени тиристорного преобразователя;

k_П - коэффициент передачи тиристорного преобразователя.

4. Передаточные функции регуляторов и обратных связей (рисунок 2.5).

Для регулятора напряжения (РН) можно записать следующее уравнение:

, (2.44)

где Z₀(p), Z_зн(p), Z_н(p), Z_т(p)- комплексные сопротивления, соответственно, в цепи обратной связи РН, задающего напряженияU_зн, обратной связи по напряжениюU_н, обратной связи по токуU_т.

, (2.45)

, (2.46)

, (2.47)

, (2.48)

Учитывая (2.44) и (2.452.48) для передаточной функции и регулятора напряжения и обратных связей можно записать следующие выражения:

1. для передаточной функции РН

, (2.49)

где Т_он=С₁R₃- постоянная времени в обратной связи регулятора;Т_ин=С₁R₁- постоянная интегрирования регулятора;

2. для передаточной функции обратной связи по напряжению

, (2.50) гдеk_и=k_днk_п- коэффициент передачи измерителя напряжения;

- коэффициент передачи датчика напряжения ДН-2;

- коэффициент передачи потенциометра;

3. для передаточной функции обратной связи по току

, (2.51)

где T₁=R₁C₂; T₂=C₂R₄;

k_i=k_дтk_ш=- коэффициент передачи измерителя тока;

k_дт - коэффициент передачи датчика тока;

- коэффициент передачи шунта.

Задатчик интенсивности при единичном входном воздействии можно представить передаточной функцией

, (2.52)

Соединяя звенья с передаточными функциями (2.35, 2.39, 2.43, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52) в последовательности обусловленной принципиальной схемой, получим структурную схему САУ, представленную на рисунке 2.6