- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
Изменение коэффициента усиления САР.
Для главной цели характерным является последовательное соединение звеньев причем коэффициент усиления САРнаходится в числителе передаточной функции.
Увеличение k увеличивает j()иf()и расширяет АФХ, приближая ее к критической точке (-1, j0).
При значительном увеличении коэффициента усиления САР может стать неустойчивой.
Рисунок 6.12 Влияние на устойчивость САУ коэффициента усиления
Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
Для апериодического звена фаза , т.е. при построении результирующей АФХ каждый из векторов надо поворачивать на уголqзи одновременно увеличивать модуль. При этом все точки АФХ приблизятся к критической
(-1,j0)и устойчивость САР уменьшиться.
Вывод: чем больше постоянная времени звена T, тем больше будетQз, больше разворот АФХ к критической точке, больше склонность САР к неустойчивости.
То же будет и при включении последовательно с системой нескольких апериодических звеньев.
Последовательное включение в главную цепь устойчивого звена второго порядка подобно поведению САР при включении двух апериодических звеньев, т.к.
.
В статической САР отсутствуют интегрирующие звенья. Тогда при =0точка АФЧХ лежит на положительном луче вещественной оси, т.к., т.е. при=0, W(j)=k.
Рисунок 6.13 Влияние коэффициента усиления на точку =0
При включении последовательно со статической САР интегрирующего звена икаждый из векторов системы, определяемый скобками, повернется на угол.
и при =0 W(j)=-j¥, т.е. при малых положительных значенияхАФЧХ располагается вIIIквадранте и приw®0уходит в-j¥. Такая система с одним интегрирующим звеном называется САР с астатизмом первого порядка.
Вывод: последовательное включение в систему интегрирующего звена резко ухудшает устойчивость САР.
Рисунок 6.14 Различия между АФЧХ статической и астатической систем
Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
При включение последовательно со статической САР двухкратноинтегрирующих звеньев получается САР с астатизмом второго порядка:
при малых значениях АФЧХ располагается уже во втором квадранте и при=0.
Рисунок 6.15 АФЧХ двукратно интегрирующей системы
Вывод: при включении последовательно со статической САР двухкратноинтегрирующих звеньев АФХ полученной САР всегда охватывает точку (-1,j0)и САР будет неустойчивой при любых параметрах системы. Это явление носит название структурной неустойчивости САР.
Запас устойчивости сау
Запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по модулю.
Назовем разность между углом -pи фазойq()вектора АФЧХ избытком фазы. Тогда запас устойчивости по фазеgопределяется наименьшей величиной избытка фазы при модулеA()=1.
Запас устойчивости по модулю hопределяется отрезком вещественной оси между критической точкой и АФЧХ. Частотусрсоответствующую точке АФЧХ сA=1называют частотой среза разомкнутой САР.сропределяет ту частоту, с которой начинают меняться усилительные свойства звена или системы, т.е.
, т.е. ,
при <ср, т.е. ,
при >ср, т.е..
Рисунок 6.16 К определению запаса устойчивости по фазе и по модулю
В этом случае система имеет коэффициент усиления меньше единицы, т.е. колебания затухают быстрее, система пассивна и при дальнейшем увеличении амплитуда выходного сигнала продолжает уменьшаться.
Рисунок 6.17 Частотная характеристика системы, отличающейся коэффициентом усиления
Рисунок 6.18 К определению запаса устойчивости по амплитуде
Запас устойчивости может быть выражен в процентах
Если запас устойчивости по модулю и фазе задан, то можно построить запретную зону на комплексной плоскости АФХ в которую не должна заходить АФХ системы.
Считают достаточным g=30°; желательно45°.
Если АФХ сложной формы, то наше определение запаса устойчивости может дать неверное представление о действительном запасе устойчивости.
В этом случае запас устойчивости по модулю определяется не отрезком вещественной оси, а наименьшим значением разности между модулем АФХ и единицей при избытке фазы в пределах ±g.
Рисунок 6.19 Определение запаса устойчивости по амплитуде при сложной форме АФХ
Рисунок 6.20 Определение запаса устойчивости по фазе при сложной форме АФХ