informatique-1-btp

скопировать из задания 2 таблицы, содержащую 16 столбцов и 2 строки, озаглавленную «а) Прямой код отрицательного двоичного числа … типа Integer» и «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа Integer»

вставить таблицы

скопировать таблицу «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа Integer»

вставить скопированную таблицу и озаглавить еѐ «а) Дополнительный код отрицательного двоичного числа … типа Integer»

выполнить в Paint сложение числа, записанного в обратном коде, с числом 1 (см. пример из Справки 3)

вставить ниже третьей таблицы фрагмент рисунка из Paint с выполненным сложением

записать в биты с 0 по 14 третьей таблицы «а) Дополнительный код отрицательного двоичного числа … типа Integer» полученное при сложении двоичное число (см. пример из Справки 3)

7.Оформить в Word решение для отрицательного числа согласно варианту задания 1, считая его типом byte, опираясь на Справку 3:

скопировать из задания 2 таблицы, содержащую 8 столбцов и 2 строки, озаглавленную «а) Прямой код отрицательного двоичного числа … типа byte» и «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа byte»

вставить таблицы

скопировать таблицу «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа byte»

вставить скопированную таблицу и озаглавить еѐ «а) Дополнительный код отрицательного двоичного числа … типа byte»

выполнить в Paint сложение числа, записанного в обратном коде, с числом 1 (см. пример из Справки 3)

вставить ниже третьей таблицы фрагмент рисунка из Paint с выполненным сложением

записать в биты с 0 по 6 третьей таблицы «а) Дополнительный код отрицательного двоичного числа … типа byte» полученное при сложении двоичное число (см. пример из Справки 3)

8.Оформить в Word решение для отрицательного числа согласно варианту задания 1, считая его типом LongInt, опираясь на Справку 3:

скопировать из задания 2 таблицы, содержащую 32 столбца и 2 строки, озаглавленную «а) Прямой код отрицательного двоичного числа … типа LongInt» и «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа

LongInt»

вставить таблицы

скопировать таблицу «а) Обратный код отрицательного двоичного числа … типа LongInt»

вставить скопированную таблицу и озаглавить еѐ «а) Дополнительный код отрицательного двоичного числа … типа LongInt»

выполнить в Paint сложение числа, записанного в обратном коде, с числом 1 (см. пример из Справки 3)

Таким образом, дополнительному коду 1111.1111.1111.1011 соответствует десятичное число –5.

Ответ: –510

Задание 4

Запишите десятичное число по заданному дополнительному коду целого двоичного числа. Решение оформите в Word.

Примечание

1.Открыть документ Word, созданный в задании 1

2.Записать текст «Задание 4»

3.Оформить в Word решение задания 4 для первого числа согласно варианту, опираясь на Справку 4

4.Записать ответ

5.Повторить п. 3 – 4 для второго числа

6.Сохранить файл на своем носителе

Справка 5

Для представления в памяти персонального компьютера действительных чисел применяют другие способы. Эти способы основаны на представлении вещественного числа в нормализованном виде.

1 способ

Рассмотрим представление величин с плавающей точкой. В соответствии с принципом позиционности любое число в десятичной системе счисления можно

представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше 10, а другое представляет собой некоторую степень 10.

Такое представление чисел называется записью с плавающей точкой (запись 128,31 – запись с фиксированной точкой). В этой записи число имеет 4 характеристики:

знак числа

знак порядка

порядок (степень числа 10)

мантисса (дробная часть числа)

Число называется нормализованным, если представлено в виде A10 = M10 10 p10, где 1 M10 < 10 (см. табл. 15.2)

Таблица 15.2. Характеристики числа в записи с плавающей точкой

В компьютерах арифметические устройства работают с нормализованными числами, но не с десятичными, а двоичными. Это означает, что мантисса в данном

случае есть число, лежащее между 110 и 210 (110 ≤ M < 210).

Диапазон значений действительных чисел зависит также от количества бит памяти, отведенных для их хранения (см. табл. 15. 3 и 15.4)

Таблица 15.3. Число байт для хранения числа в зависимости от типа данных

Таблица 15.4. Число бит для хранения мантиссы, порядка и числа в зависимости от типа данных

Как видно из таблиц 15.3 и 15.4 при представлении действительного числа типа Double в памяти компьютера отводится 64 бита (8 байт). В представлении поля мантиссы и порядка нумерация битов осуществляется справа налево, начиная с нулевого:

Бит с номером 63 указывает на знак числа. Можно заметить, что старший бит, отведенный под мантиссу, имеет номер 51, т.е. мантисса занимает младшие 52 бита. Черта указывает на положение двоичной запятой. Перед запятой должен стоять бит целой части мантиссы, но поскольку она всегда равна 1, здесь данный бит не требуется и соответствующий разряд отсутствует в памяти (но он подразумевается).

Значение порядка хранится здесь не как целое число, представленное в дополнительном коде. Для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел значение порядка в компьютере хранится в виде смещенного числа, т.е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирают так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль:

для типа Double максимальное двоичное число, записанное в 11 битах,

отводимых под порядок, это число 111.1111.11112 = 204710. Тогда порядок будет разбит на интервал от -1023 до + 1023 (2047/2 =1023). То есть для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2-1023 до 21023, поэтому смещение

равно 102310 = 11.1111.11112.

для типа Single и Real максимальное двоичное число, записанное в 7 битах,

отводимых под порядок, это число 111.11112 = 12710. Тогда порядок будет разбит на интервал от -63 до + 63 (127/2 =63). То есть для типа Single и Real порядок занимает 7 бит и имеет диапазон от 2-63 до 263, поэтому смещение равно 6310 = 11.11112

Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти компьютера:

1.Перевести модуль целой части десятичного вещественного числа в двоичную систему счисления по правилу перевода десятичного числа в двоичное (число Z) (см. практическая работа 9, задание 1);

2.Дробную часть вещественного числа также перевести в двоичную систему счисления по соответствующему правилу перевода дробей (число D);

3.Записать полученное двоичное число в виде Z,D2

4.Нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде M × 2p, где M – мантисса

(ее целая часть равна 1(2)) и p – порядок, записанный в десятичной системе счисления. Записать дробную часть мантиссы Md;

5.Прибавить к порядку необходимое смещение (порядок и смещение – десятичные числа) и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления по соответствующему правилу перевода (см. практическая работа 9, задание 1);

6.Записать представление числа в памяти компьютера, учитывая знак (0 – положительное; 1 – отрицательное) и, добавив незначащие нули справа в записи мантиссы.

Правило перевода правильных дробей из десятичной системы в произвольную:

Для того, чтобы правильную дробь 0,А10 заменить равной ей правильной дробью 0,Хp, нужно 0,А10 умножить на основание p по правилам арифметики в десятичной системе счисления, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь умножить на p, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби. Эти операции продолжать до тех пор, пока либо дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.

Пример

Получим представление числа -312,3125 в памяти компьютера для типа Double.

1.Переведем модуль целой части десятичного вещественного числа 312 в двоичную

систему счисления по правилу перевода десятичного числа в двоичное: 31210 = 100 111 0002 (Z = 100 111 0002)

2.Переведем дробную часть вещественного числа 0,3125 в двоичную систему счисления по правилу перевода дробей: 0,312510 = 0,01012 (D = 0,01012)

3.Запишем полученное двоичное число в виде Z,D2 = 100111000,01012. Т.е. двоичная запись модуля заданного числа имеет вид: 100111000,01012.

4.Нормализуем число: 100111000,0101 = 1,001110000101 × 28 (Md = 001110000101, p

= 8)

5.Для типа Double смещение равно 102310. Тогда смещенный порядок равен ps = 8 + 1023 = 1031. Переведем его в двоичное число, получим ps = 103110 = 100000001112.

6.Запишем представление числа -312,3125 в памяти компьютера, учитывая, что

дробная часть мантиссы Md располагается в битах от 51 до 0, а смещенный порядок ps с 52 по 62 бит.

Другой пример иллюстрирует обратный переход от двоичного представления вещественного числа к десятичному числу.

Пример

Пусть дано представление

1.Имеем положительное число, поскольку в разряде с номером 63 записан нуль.

2.Получим десятичный порядок этого числа: 011111111102 = 102210

3.Вычтем смещение: 1022 – 1023 = –1

4.Запишем нормализованный вид двоичного числа, отбросив незначащие нули в мантиссе: 1,1100011 × 2-1

5.Представим число в виде с фиксированной точкой: 0,111000112

6.Переведем двоичное число в десятичную систему счисления:

0,111000112 = 1∙2–1 + 1∙2–2 + 1∙2–3 + 1∙2–7 + 1∙2–8 = 0,8867187510

2 способ. Еще одним способом представления вещественных чисел в памяти компьютера является следующий. Основной формой представления кодов вещественных чисел в компьютере является двоичная нормализованная. В памяти компьютера должны храниться все составляющие нормализованной формы: знак числа, мантисса, знак порядка и порядок. Например, числа типа Real («вещественный») в языке Pascal размещаются в 6 байтах, т.е. в 48 двоичных разрядах (7 бит – порядок, 39 бит – мантисса, 2 бита – знак порядка и знак числа). Числа типа Single занимают 4 байта. Непосредственное распределение компонентов нормализованного числа по разрядам определяется конструктивными особенностями компьютера и программным обеспечением.

Например, размещение числа типа Single в ячейках памяти (32 бита) имеет вид:

Мантисса занимает 24 бита, 1 бит – знак числа, 6 бит – порядок числа и 1 бит (№

31)– знак порядка.

Поскольку значение мантиссы лежит в интервале 0,12 ≤ M2 < 1, нуль в разряде

целых и разделитель десятичных разрядов в представление не включается, т.е.

мантисса содержит только цифры дробной части. Более того, можно не сохранять и первую значащую цифру мантиссы, поскольку она всегда 1 (однако она подразумевается при вычислениях). В ходе выполнения арифметических операций производится нормализация промежуточных и конечного значений, состоящая в сдвиге мантиссы вправо или влево с одновременным изменением порядка, что эквивалентно смещению разделителя десятичных разрядов – именно по этой причине такая форма представления числа получила название «с плавающей точкой». Как и в случае целых чисел, для кодов вещественных чисел существует понятие переполнение, однако возникает оно не после заполнения разрядной сетки мантиссы – это приводит лишь к нормализации числа, а при заполнении всех разрядов порядка. Для представленного выше примера размещения числа в 32 битах, очевидно,

|X2|max = 0,1111.1111.1111.1111.1111.11112· 2111.111 = 6,710·1063-2 = 6,710·1061

При |X2| > |X2|max возникнет переполнение, т.е. операция станет некорректной.

Задание 5

Получите представление десятичных вещественных чисел в памяти компьютера для типа:

а) real

б) single в) double

Решение оформите в Word.

Примечание

1.Оформить в Word решение задания 5 для положительного числа, считая его типом real, опираясь на Справку 5 (1 способ)

2.Оформить в Word решение для положительного числа, считая его типом single, опираясь на Справку 5 (1 способ)

3.Оформить в Word решение для положительного числа, считая его типом double, опираясь на Справку 5 (1 способ)

4.Оформить в Word решение задания 5 для отрицательного числа, считая его типом real, опираясь на Справку 5 (1 способ)

5.Оформить в Word решение для отрицательного числа, считая его типом single, опираясь на Справку 5 (1 способ)

6.Оформить в Word решение для отрицательного числа, считая его типом double, опираясь на Справку 5 (1 способ)

7.Оформить в Word решение для отрицательного числа, считая его типом single, опираясь на Справку 5 (2 способ)

СОДЕРЖАНИЕ

Учебное издание ГАЛЫГИНА Ирина Владимировна ГАЛЫГИНА Лилия Владимировна

ИНФОРМАТИКА

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ (I часть)

для студентов 1 курса очного отделения специальности / направления

230301, 230303