- •Задачи в начальном обучении математике
- •5.1.3. Цели и результаты обучения решению задач и использования задач в обучении младших школьников
- •5.2.4. Обучение приемам выполнения этапов решения
- •Приемы поиска путей решения и составления плана решения
- •5.3.2. Обучение решению задач разными методами и способами
- •5.4.2. Виды работы с задачами
5.4.2. Виды работы с задачами
Для того чтобы учитель мог определить содержание и формы работы с конкретной задачей в соответствии с целью ее включения в учебный процесс, нужно, чтобы он знал возможные виды работы с задачами. Перечислим их и некоторым дадим краткую характеристику.
Решение задачи коллективное под руководством учителя, коллективное под руководством учащихся, групповое, в парах, самостоятельное с заданными извне характеристиками (с краткой записью или другой моделью или без такой записи, заданным методом, одним или двумя способами, с полной записью решения, частичной, без записи, …) или самостоятельно выбранными может быть использовано для накопления опыта решения задач определенного вида, определенным методом и способом, самоконтроля качества собственного умения решать задачи, внешней его оценки. Во всех случаях после решения должно быть организовано рефлексивное осмысление проделанной работы. Так, при самоконтроле результатом является вывод об уровне и качестве собственного умения. По характеру задач может быть решение задач, вводных в тему, стандартных, ключевых (базовых) задач по теме, задач на применение
261
изученного в новых условиях, задач с лишними, недостающими данными, выбор и решение задач определенного вида, нестандартных задач разных видов и т. п.
Выполнение части решения. Основные цели деятельности учащихся — овладение умением выполнять определенный этап решения, общими приемами решения, умением определять смыслы арифметических действий и др. Само выполнение может проводиться под руководством учителя, учащихся, в группах, парах, самостоятельно. Например: • сделайте рисунок (чертеж) к этим задачам. Сравните их; • прочитайте задачу. Представьте то, о чем говорится в задаче, так, чтобы ее легче было решить. Расскажите, что вы представили; • пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данным, составьте план решения данной задачи; • проверь, правильно ли решена эта задача, определив смысл каждого действия (решив задачу другим способом, решив задачу графически, с помощью кружочков и т.п.). Задай вопросы по задаче, ответы на которые помогли бы тебе (твоему соседу по парте, одноклассникам, твоему другу) понять задачу. • Переформулируй задачу так, чтобы она стал понятней тебе (твоему соседу (соседке) по парте); • запиши решение (решение записано кратко) таким образом, чтобы по записи ты через неделю смог восстановить способ решения (чтобы проверяющий понял, что ты хорошо решаешь такие задачи; чтобы мама поняла, как ты решил задачу; чтобы твой товарищ (подруга), пропустивший(ая) урок, мог понять способ решения и самостоятельно решить аналогичную задачу; чтобы по записи было видно, какие зависимости между какими величинами ты использовал; чтобы одного взгляда было достаточно, чтобы понять, что здесь записано решение задачи с понятием «скорость»; чтобы за это задание в контрольной работе тебе твоя учительница поставила бы «отлично»; любой проверяющий поставил бы «отлично».
Дополнительная работа с решенной задачей. • Изменение условия задачи, решение, сравнение решения с решением прежней задачи. • Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному условию, решение полученных задач. • Запись этого же решение в другой форме, в нескольких формах. • Сравнение задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи. • Решение задачи другим способом или методом. • Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможен. • Запись решения (решение записано кратко) таким образом, чтобы ты через неделю по записи можно было восстановить способ решения. • Исследование решения. (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения? При решении каких задач можно будет использовать методы и способы решения этой задачи?)
262
Работа с группами задач. • Среди данных задач выбери задачи с отношениями «больше (меньше) на (в)» (понятием скорость, на движение, …). Раздели выбранные задачи на группы по одному или нескольким признакам Расскажи, чем похожи и чем отличаются задачи из одной группы, из разных групп. • Среди данных задач выбери те, которые ты можешь (не можешь) решить (решить указанным методом или способом); установи почему не можешь решить. • Среди данных задач выбери те, которые могут быть решены с помощью последовательности + ·-,…• Среди данных задач найди задачи, из которых одна является частью другой. • Рассмотри задачи. Пронумеруй их в порядке возрастания трудности. • Выбери задачи, которые могут быть занесены в данную таблицу. • Установите соответствие между задачами и рисунками (чертежами, решениями).
В заключение отметим, что задачи, обучение решению задач, применение задач в обучении — неисчерпаемая тема и потенциально важный и богатый раздел математического образования.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Из каких компонентов состоит любая задача? Какое значение имеет умение выделять в задаче ее компоненты? Приведите примеры заданий, выполнение которых учащимися обеспечит понимание значения умения определять компоненты задачи и задания, способствующие формированию этого умения.
-
Чем отличается психологическое понятие задачи от формального? Чем текстовая задача отличается от чисто математической? Какие представления о понятии задачи и как следует формировать у младших школьников? Приведите примеры соответствующих ситуаций.
-
Что значит решить задачу, решать задачу? Когда задача считается решенной? Когда в математике принято считать задачу решенной? Как обеспечить понимание учащимися этих понятий? Как научить представлять способ решения задач, в том числе в записи?
-
В чем различия понятий решение задач в процессе обучения и обучение решению задач? Чем отличаются деятельность учащегося при решении задачи и учебная деятельность по овладению умением решать задачи?
-
Из каких этапов может состоять процесс решения задачи? Каково назначение и возможные приемы выполнения каждого этапа?
-
По каким признакам можно судить о наличии и уровне общего умения решать задачи; умения решать задачи определенных видов?
-
Назовите различные методы решения текстовых задач. Когда можно считать задачу решенной разными способами; решение задачи представленным в разных формах?
-
Решите задачу, введя удобные единицы длины пути: «Дорога от дома до школы занимает у Володи 18 мин. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что не взял с собой ручку. Сверившись с часами, Володя понял, что если он продолжит путь в школу с такой же скоростью, то при-
263
дет туда за 5 мин до звонка, а если вернется домой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает на 7 мин к началу урока. Какую часть пути он прошел?»1
9. Какова роль решения и обучения решению задач разными методами и способами в образовании младших школьников?
10. Какие виды работы с задачами при обучении математике можно использовать для обучения решению задач; для обучения математике с помощью задач; для достижения личностных, метапредметных, предметных результатов?
Савин А. Занимательные математические задачи. — М., 1995. — С. 21.