Значение к для вычисления квадратичного отклонения ( ) по амплитуде
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
- |
- |
1,13 |
1,69 |
2,06 |
2,33 |
2,53 |
2,70 |
2,85 |
2,97 |
|
1 |
3,08 |
3,17 |
3,26 |
3,34 |
3,41 |
3,47 |
3,53 |
3,59 |
3,64 |
3,69 |
|
2 |
3,73 |
3,78 |
3,82 |
3,86 |
3,90 |
3,93 |
3,96 |
4,00 |
4,03 |
4,06 |
|
3 |
4,09 |
4,11 |
4,14 |
4,16 |
4,19 |
4,21 |
4,24 |
4,26 |
4,28 |
4,30 |
|
4 |
4,32 |
4,34 |
4,36 |
4,38 |
4,40 |
4,42 |
4,43 |
4,45 |
4,47 |
4,48 |
|
5 |
4,50 |
4,51 |
4,53 |
4,54 |
4,56 |
4,57 |
4,59 |
4,60 |
4,61 |
4,63 |
|
6 |
4,64 |
4,65 |
4,66 |
4,68 |
4,69 |
4,70 |
4,71 |
4,72 |
4,73 |
4,74 |
|
7 |
4,75 |
4,77 |
4,78 |
4,79 |
4,80 |
4,81 |
4,82 |
4,83 |
4,83 |
4,84 |
|
8 |
4,85 |
4,86 |
4,87 |
4,88 |
4,89 |
4,90 |
4,91 |
4,91 |
4,92 |
4,93 |
|
9 |
4,94 |
4,95 |
4,96 |
4,96 |
4,97 |
4,98 |
4,99 |
4,99 |
5,00 |
5,01 |
|
|
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
|
5,02 |
5,49 |
5,76 |
5,94 |
6,07 |
6,18 |
6,28 |
6,35 |
6,42 |
6,48 |
Для нашего примера среднее квадратичное отклонение упрощенным методом: см
Значение среднего квадратического отклонения
1. С помощью среднего квадратического отклонения проводится оценка колеблемости вариационного ряда. В симметричном вариационном ряду в пределах значения одной сигмы от величины средней арифметической, т.е. М ± 1 находится 68,3% вариант от их общего числа.
В пределах двух сигм (М ± 2 ) находится 95,5% вариант, в интервале трех сигм (М ± 3 ) уже 99,7% вариант вариационного ряда. Таким образом, при нормальном распределении практически весь вариационный ряд укладывается в интервале ±3 от значения средней арифметической. Последнее известно как «правило трех сигм».
2. Среднее квадратическое отклонение применяется для оценки физического развития. Индивиды со значениями признака в пределах М±1 оцениваются как имеющие нормальное развитие, а этот интервал считают нормой. Индивиды со значением по признаку в пределах от +1 до +2 или от -1 до -2 оцениваются как имеющие развитие выше или ниже нормального, т.е. как субнорма. Если варианта находится в пределах от +2 до +3 или от - 2 до - 3 , то такой индивид расценивается как высокий или низкий (субаномалия).
3. Среднее квадратическое отклонение используется для оценки изменчивости нескольких вариационных рядов. В тех случаях, когда сравниваются ряды, имеющие одну и ту же систему измерений, (например, характеризуется только рост или масса тела) можно сделать выводы непосредственно по величине среднего квадратического отклонения. Однако при характеристике неоднородных рядов, когда значения одних представлены в метрах, других в килограммах, следует использовать коэффициент вариации:
В практике приняты следующие критерии оценки коэффициента вариации:
Низкий - если его величина не превышает 10,0%;
Средний - если его величина колеблется в пределах от 10,0% до 20,0%;
Высокий - если его величина больше 20,0%.
4. Среднее квадратическое отклонение применяется для оценки достоверности средних величин, о чем будет сказано ниже.