Контрольные вопросы и задачи
1. Вычислите: 7! +
8!;
;
;
;
.
2. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются ткани шести различных цветов и все стулья должны быть разного цвета?
3. Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 10 футбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали поровну очков?
4. Вычислите
;
.
5. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?
6. У лесника 3 собаки: Астра, Вега и Гриф. На охоту лесник решил пойти с двумя собаками. Перечислить все варианты выбора лесником пары собак.
7. Сколькими способами можно составить разведывательную группу из трех солдат и одного командира, если имеется 12 солдат и 3 командира.
8. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
9. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
10. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.
11. Брошены две игральные кости. Найдите вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; б) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем.
12. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна пяти, произведение — четырем.
13. Монета брошена два раза. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
14. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.
15. В условие задачи №41 внесем изменение. Пусть после того, как из первой урны во вторую перекатились два шара и шары во второй урне перемешались, из неё выкатился белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую перекатились разноцветные шары.
16. Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал “1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал “0”?
Литература Основная:
Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие. М.: Юрайт; ИД Юрайт, 2010. С. 8–37.
Кириллов А.Л. Математика для управленцев. Курс лекций. Спб.: издательство СЗАГС, 1999. С. 12–18.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. С. 18–70.
Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев: Учебное пособие. Спб.: издательство СЗАГС, 2005. С. 7–30.