Математический анализ УМК

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовил:

д. в. н., проф. В. Н. Наумов.

Рецензенты:

д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. Е. Д. Скобов.

Программа дисциплины «Математический анализ» и ее учебнометодическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.1. Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

© СЗИУРАНХиГС, 2013

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины:

•изучение студентами математического аппарата, необходимого для глубокого усвоения общенаучных, общефилософских, экономических, социологических и специальных дисциплин управления;

•выработка у студентов умения проводить строгий логический и количественный анализ социально-экономических задач управления на базе математических моделей;

•формирование у студентов необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления

в социально-экономических системах.

Развитие математической культуры включает в себя понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

•владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

•способность к саморазвитию, повышению своей квалификации (ОК-9);

•умение использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19).

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

•иметь представление: о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; об истории развития математической

4

мысли; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и доказательств;

•уметь: применять математические методы и инструментальные средства для исследования объектов профессиональной деятельности; строить математические модели объектов; использовать математические и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования;

•владеть: основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами.

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса на очной форме обучения – 24 часов.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий на очной форме обучения – 46 часов.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для очной формы обучения – 74 часа.

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль – устный опрос, тестирование. Рубежный контроль – контрольные работы.

Итоговый контроль – зачет, экзамен.

5

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-тематический план дисциплины «Математический анализ» по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»

6

Раздел4. Ряды

*ОК – Оперативный контроль

**РК – Рубежный контроль

7

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Введение в математический анализ

Тема 1. Введение. Понятие функции

Предмет учебной дисциплины. Абстракция в математике. Элементарная и высшая математика. Определение предмета и метода математики. Роль и место математики в современном мире. Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория. Аксиоматический метод, основные этапы и структура математики. История развития понятия числа, элементы, множества, отношения. Построение и структура курса математики в вузе. Задачи студентов по изучению математики: на лекциях, практических и лабораторных занятиях, во время подготовительных занятий. Контроль успеваемости. Понятие множества. Способы задания множеств. Операции на множествах. Функция на множествах и числовые функции. Множество вещественных чисел. Числовая ось. Функция, ее область определения и множество значений. Способы задания функций. Элементарные функции. Ограниченные и монотонные функции. График функции. Обратные и сложные функции (определение). Примеры функций в экономике и управлении.

Основные термины

Множество, отношение, функция.

Контрольные вопросы

1.Множества.

2.Мощность множества.

3.Отношения.

4.Функциональные отношения. Функции.

5.Способы задания функций.

6.Элементарные функции.

8

7.Суперпозиция функций. Сложные функции. Обратные функции.

8.Классификация функций.

9.Примеры функций в экономике.

Тема 2. Предел последовательности. Предел функции

Определение числовой последовательности. Способы задания. Монотонные и ограниченные последовательности. Действия над последовательностями. Предел и теорема о пределах последовательностей. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величин. Признаки сходимости. Последовательность Коши. Предел функции в точке, действия над пределами. Условие существования предела (критерий Коши). Лево- и правосторонние пределы. Несобственные пределы. Сравнение бесконечно малых и замечательные пределы. Число е. Виды неопределенностей при нахождении пределов, их раскрытие. Непрерывность функции в точке, непрерывность слева и справа. Необходимые и достаточные условия непрерывности функции. Действия над непрерывными функциями. Точки разрыва. Равномерная непрерывность функции на отрезке. Ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.

Основные термины

Числовая последовательность, предел последовательности, предел функции.

Контрольные вопросы

1.Числовые последовательности. Определение, способы задания, действия с последовательностями.

2.Определение функции. Способы задания функций.

3.Классификация элементарных функций.

4.Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.

5.Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции.

6.Неопределённые выражения.

9