Математический анализ УМК
.pdf7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Введение. Понятие функции
Занятие 1. Понятие функции
Вопросыдляобсуждения
1.Способы задания функции.
2.Область определения и область значения функции.
3.Примеры элементарных функций.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
Тема 2. Предел последовательности. Предел функции
Занятия 2, 3. Предел последовательности. Предел функции
Вопросыдляобсуждения
1.Предел числовых последовательностей.
2.Предел функции.
3.Разрывы функции первого и второго рода.
4.Бесконечно малые и бесконечно-большие функции.
5.Раскрытие неопределенности.
6.Замечательные пределы.
20
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Занятие 4. Производная функции
Вопросыдляобсуждения
1.Определение производной. Производные от элементарных функций.
2.Производные от сложной функции.
3.Производная от обратной функции.
4.Производная от функции, заданной неявно.
5.Параметрическое задание функции.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
21
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Занятие 5. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков
Вопросыдляобсуждения
1.Дифференциал функции.
2.Производная функции высшего порядка.
3.Дифференциал функции высшего порядка.
4.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
22
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Тема 4. Исследование функций с помощью производной
Занятие 6. Исследование функций с помощью производной
Вопросыдляобсуждения
1.Область определения и область значения функции.
2.Монотонность функции.
3.Экстремум функции. Необходимые условия экстремума. Стационарные и критические точки.
4.Достаточные условия экстремума.
5.Выпуклая и выгнутая функции. Точки перегиба.
6.Вертикальная и наклонная Асимптоты.
7.Схема исследования функции и построения эскиза графика.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
–М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
–СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009.
23
4.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
5.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Занятие 7. Производные и дифференциалы функции одной переменной. Исследование функций с помощью производной
Вопросыдляобсуждения
1.Определение производной. Производные от элементарных функций.
2.Дифференциал функции.
3.Производная функции высшего порядка.
4.Дифференциал функции высшего порядка.
5.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
24
Тема 5. Функция нескольких переменных
Занятия 8, 9. Функция нескольких переменных
Вопросыдляобсуждения
1.Определение функции нескольких переменных.
2.Области определения и области значения функции.
3.Пределы функции.
4.Частные производные.
5.Полный дифференциал функции.
6.Частные производные высшего порядка.
7.Дифференциалы высшего порядка.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
–М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
–СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009.
4.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
5.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
25
Тема 6. Экстремумы функции нескольких переменных
Занятие 10. Экстремумы функции нескольких переменных
Вопросыдляобсуждения
1.Определение функции нескольких переменных.
2.Области определения и области значения функции.
3.Пределы функции.
4.Частные производные.
5.Полный дифференциал функции.
6.Частные производные высшего порядка.
7.Дифференциалы высшего порядка.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Занятие 11. Функции нескольких переменных
Вопросыдляобсуждения
1. Частные производные.
26
2.Полный дифференциал функции.
3.Частные производные высшего порядка.
4.Дифференциалы высшего порядка.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Тема 7. Первообразная и неопределенный интеграл
Занятия 12, 13. Первообразная и неопределенный интеграл
Вопросыдляобсуждения
1.Первообразная.
2.Непосредственное интегрирование.
3.Интегрирование по частям.
4.Замена переменных.
5.Интегрирование рациональных функций.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
27
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера.
– М.: ЮНИТИ, 2010.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов: учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2008.
4.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник / под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2002.
Занятие 14. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций
Вопросыдляобсуждения
1.Интегрирование иррациональных функций.
2.Интегрирование тригонометрических функций.
3.Интегрирование трансцендентных функций.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
4.Шипачев В.С. Высшая математика: базовый курс. – М.: Юрайт, 2011.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
28
2.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009.
Тема 8. Определенный интеграл функции одной переменной
Занятия 15–17. Определенный интеграл функции одной переменной
Вопросыдляобсуждения
1.Свойства определенного интеграла.
2.Несобственный интеграл.
3.Приложения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций, длины кривой, площади поверхности и объема тел вращения.
4.Приложения к решению задач экономики и управления.
Основнаялитература
1.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.: Издво СЗАГС, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2009.
3.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.
Дополнительная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002.
2.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009.
Тема 9. Кратные интегралы. Основные понятия
Занятие 18. Кратные интегралы
Вопросыдляобсуждения
1.Двойной интеграл и его вычисление через повторный.
2.Тройной интеграл и его вычисление через повторный.
3.Замена переменных. Матрица Якоби.
29