tec_metoda
.pdfМіністерство освіти і науки України Сумський державний університет Шосткинський інститут
ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ ТА МАГНІТНИХ КІЛ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
для студентів напряму 050201 «Системна інженерія» спеціальності 6.091401 «Системи управління та автоматики» заочної форми навчання
У п’яти частинах
Частина 1
Лінійні електричні кола постійного струму
Затверджено на засіданні кафедри системотехніки та
інформаційних технологій як конспект лекцій з дисципліни «Теорія електричних та магнітних кіл».
Протокол № 1 від 31.08.2009 р.
Суми Видавництво СумДУ
2010
Теорія електричних та магнітних кіл: конспект лекцій. У п’яти частинах. – Частина 1: Лінійні електричні кола постійного струму / Укладач А.В. Булашенко. - Суми:Вид-во СумДУ, 2010.
– 180с.
Кафедра системотехніки та інформаційних технологій
2
|
Зміст |
|
|
|
С. |
Вступ .................................................................................................. |
6 |
|
1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ЗАКОНИ ТЕОРІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ |
||
КІЛ...................................................................................................... |
|
7 |
1.1 |
Електричне коло та його елементи ....................................... |
7 |
1.2 |
Структура електричного кола.............................................. |
14 |
1.3 |
Закони Кірхгофа.................................................................... |
16 |
1.4 |
Перетворення лінійних пасивних електричних кіл ........... |
17 |
1.5 |
Узагальнений закон Ома ...................................................... |
23 |
1. 6 Баланс потужності ............................................................... |
25 |
|
2 РОЗРАХУНКИ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ |
|
|
ПОСТІЙНОГО СТРУМУ............................................................... |
28 |
|
2.1 |
Розрахунки нерозгалужених кіл.......................................... |
28 |
2.1 |
Розрахунки розгалужених кіл з одним джерелом ............ |
29 |
2.3 |
Розрахунки розгалужених кіл з декількома джерелами ... |
32 |
2.3.1 Метод рівнянь Кірхгофа ............................................... |
33 |
|
2.3.2 Метод контурних струмів ............................................. |
36 |
|
2.3.3 Метод вузлових потенціалів......................................... |
41 |
|
2.3.4 Метод накладання.......................................................... |
49 |
|
2.3.5 Метод еквівалентного джерела напруги (генератора)52 |
||
2.3.6 Приклад розрахунку ...................................................... |
57 |
|
3 КОЛА ІЗ ДЖЕРЕЛАМИ ГАРМОНІЧНОГО ВПЛИВУ ........... |
67 |
|
3.1 |
Основні характеристики гармонічних сигналів................. |
67 |
3.2 |
Елементи кіл гармонічного струму..................................... |
71 |
3.2.1 Гармонічний струм в опорі........................................... |
71 |
|
3.2.2 Гармонічний струм в індуктивності ............................ |
73 |
|
3.2.3 Гармонічний струм у ємності ....................................... |
76 |
|
3.2.4. Послідовне з'єднання R, L, C ....................................... |
78 |
|
3.2.5 Паралельне з'єднання R, L, C ........................................ |
80 |
|
3.3 |
Символічний метод розрахунків кіл з гармонічними |
|
впливами...................................................................................... |
84 |
|
3.3.1 Поняття про комплексні числа ..................................... |
85 |
|
3.3.2 Теореми символічного методу ..................................... |
89 |
|
3
3.3.3 Закони Ома та Кірхгофа................................................ |
90 |
|
3.3.4 Послідовне з'єднання R, L, C ........................................ |
92 |
|
3.3.5 Паралельне з'єднання R, L, C ........................................ |
94 |
|
3.4 |
Методи розрахунків кіл синусоїдального струму та |
|
напруги ........................................................................................ |
96 |
|
3.4.1 Еквівалентне перетворення пасивних кіл ................... |
97 |
|
3.4.2 Узагальнений закон Ома в символічній формі ......... |
100 |
|
3.4.3 Рівняння потужності в символічній формі................ |
100 |
|
3.4.4 Баланс потужності ....................................................... |
103 |
|
3.4.5 Метод контурних струмів ........................................... |
106 |
|
3.4.6 Метод вузлових потенціалів....................................... |
108 |
|
3.4.7 Метод накладання........................................................ |
109 |
|
3.4.8 Метод еквівалентного генератора.............................. |
109 |
|
4 РЕЗОНАНСНИЙ РЕЖИМ РОБОТИ ЕЛЕКТРИЧНОГО |
|
|
КОЛА ............................................................................................. |
111 |
|
4.1 |
Резонанс напруг .................................................................. |
112 |
4.1.1 Загальні співідношення у послідовному RLC- контурі |
||
................................................................................................ |
|
112 |
4.1.2 Енергетичні процеси ................................................... |
114 |
|
4.1.3 Частотні та резонансні характеристики послідовного |
||
RLС-контуру ......................................................................... |
115 |
|
4.1.4 Залежності I, UL, UC від L та С ................................... |
118 |
|
4.2 |
Резонанс струмів ................................................................. |
121 |
4.2.1 Загальні співвідношення у паралельному |
|
|
LC- контурі ............................................................................ |
121 |
|
4.2.2 Частотні та резонансні характеристики у |
|
|
паралельному LC- контурі ................................................... |
124 |
|
4.3 |
Резонанси у складних колах .............................................. |
125 |
5 ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ІЗ ВЗАЄМОІНДУКЦІЄЮ ................... |
127 |
|
5.1 |
Напруга на індуктивно зв'язаних елементах кола ........... |
127 |
5.2 |
Однойменні затискачі котушок ......................................... |
129 |
5.3 |
Розрахунки гармонічних кіл із взаємоіндукцією............. |
130 |
5.3.1 Послідовне з'єднання індуктивно зв'язаних кіл........ |
130 |
|
5.3.2 Експериментальне визначення полярності взаємної |
|
|
індуктивності індуктивно зв'язаних елементів .................. |
134 |
|
5.4 |
Розрахунки паралельних кіл із взаємною індукцією ...... |
135 |
4
5.5 |
Розрахунки розгалужених кіл із взаємоіндукцією .......... |
137 |
5.6 |
Еквівалентна заміна індуктивних зв'язків ........................ |
139 |
5.7 |
Трансформатори ................................................................. |
141 |
5.7.1 Рівняння трансформатора без феромагнітного |
|
|
осердя ..................................................................................... |
141 |
|
5.7.2 Вхідний опір трансформатора .................................... |
142 |
|
5.7.3 Вхідний опір ідеального трансформатора................. |
143 |
|
5.7.4 Схема заміщення трансформатора............................. |
144 |
|
5.7.5 Енергетичні процеси в індуктивно зв'язаних |
|
|
котушках ................................................................................ |
145 |
|
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ............................................................... |
146 |
|
ДОДАТОК А ................................................................................ |
149 |
|
ДОДАТОК Б.................................................................................. |
162 |
|
5
Вступ
Метою конспекта лекцій на тему «Лінійні електричні кола постійного та змінного струму» з дисципліни «Теорія електричних та магнітних кіл» є розгляд теоретичних питань щодо аналізу простих та складних електричних кіл постійного та змінного струму за законами Ома і Кірхгофа, еквівалентних перетворень, наведені найбільш поширені методи розрахунку складних електричних кіл постійного та змінного струму, подаються найбільш поширені методи розрахунку складних електричних кіл, розрахунок резонансних режимів, розрахунок кіл із індуктивними зв’язками.
Опрацювання конспекта лекцій і виконання розрахункового завдання сприяють набуттю навичок практичного застосування розрахункових методів.
Конспект лекцій містить методи розрахунку складних електричних кіл постійного та змінного струму за допомогою законів Ома та Кірхгофа, розрахунку методів контурних струмів, вузлових напруг, накладання, еквівалентного генератора, а також методу еквівалентних перетворень електричних кіл.
Для полегшення сприйняття студентами матеріалу кожен розділ після відповідних теоретичних викладок супроводжується прикладами.
Конспект лекцій може бути використаний як допоміжний засіб для проведення лекційних та практичних занять.
6
1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ЗАКОНИ ТЕОРІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
1.1 Електричне коло та його елементи
Реальним електричним колом називається сукупність пристроїв, призначених для передачі, розподілу та перетворення енергії.
У загальному випадку електричне коло містить джерела електричної енергії, приймачі електричної енергії, вимірювальні прилади, комутаційну апаратуру, сполучні лінії та провід.
Електричне коло являє собою сукупність зв'язаних певним чином джерел, споживачів (або відповідно активних і пасивних елементів) і перетворювачів електричної енергії.
Коло називають пасивним, якщо воно складається тільки з пасивних елементів, і активним, якщо в ньому також містяться активні елементи.
Джерелом електричної енергії називають елемент елект-
ричного кола, що здійснює перетворення енергії неелектричного вигляду в електричний.
Наприклад: гальванічні елементи й акумулятори перетворять хімічну енергію, термоелементи – теплову, електромеханічні генератори – механічну.
Споживачем електричної енергії називають елемент еле-
ктричного кола, що перетворює електричну енергію в неелектричну.
Наприклад: лампи розжарювання – у світлову та теплову, нагрівальні прилади – у теплову, електродвигун – у механічну.
Перетворювачем електричної енергії називають при-
стрій, що змінює величину та форму електричної енергії.
7
Наприклад: трансформатори, інвертори перетворення постійного струму у змінний, випрямлячі – змінний струм у постійний, пристрої для перетворення частоти.
Для того щоб виконати розрахунки, необхідно кожний електротехнічний пристрій представити схемою заміщення. Схема заміщення електричного кола складається із сукупності ідеалізованих елементів, що відображають окремі властивості фізично існуючих пристроїв. Так, ідеалізований резистор (опір R) ураховує перетворення електромагнітної енергії в тепло, механічну роботу або її випромінювання. Ідеалізований конденсатор (ємність С) і котушка індуктивності (індуктивність L) характеризуються здатністю накопичувати енергію відповідно електричного та магнітного полів.
Об'єднання джерел, споживачів і сполучуваних проводів утворює електричне коло, на кожній ділянці якого може діяти
електрична напруга та проходити електричний струм. Ці на-
пруги та струми у загальному випадку можуть бути постійними та змінними у часі і залежати від властивостей елементів кола. У даному розділі будуть розглядатися постійні струми та напруги.
Реальні електричні кола вивчаються на моделях, які зображуються за допомогою умовних позначеннь у вигляді елект-
ричних схем.
Напруга U на елементі електричного кола позначається на схемі (рис. 1.1) знаками «+» і «–», що мають сенс тільки при спільному розгляді, тому що знак «+» указує на точку з відносно
більш високим потенціалом.
–
2
+
1
Рисунок 1.1
Рисунок 1.1
8
Напруга визначається за формулою
U12 |
1 2 |
, |
|
|
(1.1) |
U |
B(Вольти). |
|
Струм I в елементі електричного кола позначається стрілкою на схемі (рис. 1.2).
Струм вказує напрямок упорядкованого переміщення позитивних електричних зарядів, якщо струм I виражається позитивним числом.
I
Рисунок 1.2
Рисунок 1.2
I |
q |
I , A( Ампери). |
(1.2) |
|
t |
||||
|
|
|
Залежність між струмом і напругою на елементі кола нази-
вається вольт-амперною характеристикою (ВАХ) елемента,
яка звичайно зображується графічно.
U
1 2
3
I
Рисунок 1.3
Рисунок 1.3
На рис. 1.3. показані ВАХ споживачів різного типу. Прямолінійні ВАХ (1) і (3) відповідають лінійним елементам, а криволінійна ВАХ (2) – нелінійним елементам. Ми вивчаємо в рамках цього конспекта тільки лінійні кола, для яких відношення
9
U |
const k |
або його відхилення від постійної величини не- |
|
|
|||
I |
|||
|
|
велике. У цьому випадку, коли ВАХ зображується лінією, близькою до прямої, вважають, що споживач підпорядковується закону Ома, згідно з яким напруга та струм пропорційні один одному.
Цей коефіцієнт пропорційності k називають електричним опором елемента R, яке виміряється в омах (Ом).
R
Рисунок11.4.4
Як споживач у теорії електричних кіл постійного струму виступає резистор, що характеризується опором (R), для якого виконується закон Ома:
U |
R, або U |
I R , I |
U |
. |
(1.3) |
|
|
||||
I |
|
|
R |
|
|
Позначення резистора на електричних схемах зображене на мал. 1.4.
Величину, зворотну опору G |
1 |
, називають провідніс- |
|
R |
|||
|
|
||
тю, яка виміряється в сіменсах (См). |
|
|
Закон Ома можна записати через провідність:
I |
G, U |
I |
, I U G |
(1.4) |
|
U |
G |
||||
|
|
|
У пасивних елементах струм проходить від точок з відносно більшим потенціалом до крапок, що мають відносно менший потенціал.
10