tec_metoda

Одиниця виміру потужності – ват (Вт). Активна потужність завжди додатна.

Електричні машини та апарати конструюють для роботи при певних значеннях напруги та струму, тому їх характеризують не активною потужністю, що залежить від зсуву фаз, а пов-

ною потужністю

де U, I – діючі значення відповідно напруги та струму.

Повна потужність дорівнює найбільшому значенню активної потужності при заданих напругах і струмах. Також амплітуда гармонічної складової миттєвої потужності чисельно дорівнює повній потужності. Розмірність повної та активної потужностей однакова, однак одиницю виміру потужності в застосуванні до повної потужності S називають вольт-ампер ( B A ).

Відношення активної потужності до повної, що дорівнює косинусу кута зсуву фаз між напругою та струмом, називається

Високий коефіцієнт потужності також бажаний для зменшення втрат при передачі енергії по лініях електропередачі. При даному значенні Р приймача струм на лінії тим менше, чим бі-

застосуванні до виміру реактивної потужності називають вар.

101

Активна, реактивна й повна потужності зв'язані співвідношеннями

Як випливає із формул, для підвищення коефіцієнта потужності приймача потрібно зменшувати його реактивну потужність.

У той час як активна потужність визначає виконану роботу або передану енергію за одиницю часу, повна та реактивна потужності не визначають ні виконаної роботи, ні переданої енергії за одиницю часу. Однак в електроенергетиці за аналогією з поняттям активної потужності реактивній потужності приписують аналогічний зміст, розглядають її як потужність віддачі, одержання або передачі деякої величини, яку, хоча вона і не є енергією, умовно називають реактивною енергією W p , на прак-

тиці вимірюють лічильниками:

Уведемо поняття комплексної потужності. Для того щоб одержати повну, активну та реактивну потужності з відомих комплексів струму і напруги, використовують такі співвідношення:

Звідси бачимо, що дійсна частина комплексної потужності дорівнює активній потужності, а уявна частина – реактивній потужності. Модуль комплексної потужності дорівнює повній потужності S:

Розглянемо комплексні потужності для різних споживачів: для активного опору:

102

3.4.4 Баланс потужності

Із закону збереження енергії випливає, що в будь-якому колі дотримується баланс як миттєвих, так і активних потужностей. Сума всіх потужностей, що віддаються, дорівнює сумі всіх одержуваних потужностей. Розглянемо, як виконується баланс для комплексних потужностей, а отже, і для реактивних потужностей.

Нехай загальна кількість вузлів схеми дорівнює n. Запишемо для кожного вузла рівняння за I законом Кірхгофа для комплексних сполучених струмів:

Ці рівняння записані у загальній формі в припущенні, що кожний вузол (тут вузол – місце з'єднання не менше двох гілок) пов'язаний з іншими n – 1 вузлами. За відсутності яких-небудь гілок відповідні доданки в рівняннях дорівнюють нулю. За наявності між якою-небудь парою вузлів декількох гілок, числа, що додаються відповідно збільшуються.

103

Помножимо кожне рівняння (3.60) на комплексний потенціал вузла, для якого складемо рівняння:

Додамо усі рівняння (3.61) з урахуванням того, що спряжені комплексні струми входять у ці рівняння двічі ( для двох

різних напрямків), причому I 21 I 12 і т.д. У результаті одержимо

У цьому виразі стільки доданків, скільки гілок, і кожний

~

доданок являє собою комплексну потужність гілок Si . Таким

чином, сума комплексних одержуваних потужностей у всіх гіл-

ках дорівнює нулю. Отримана рівність виражає баланс потужно-

~

стей S 0 . З нього випливає рівність нулю окремо суми обумовлених активних і суми обумовлених реактивних потужностей.

Рисунок.33.24.24.

Слід зазначити, що взаємний напрямок струмів і напруг на споживачах і на джерелах протилежний, як показано на рис. 3.24. Оскільки негативні одержувані потужності являють

104

собою потужності, що віддані, то можна стверджувати, що суми всіх, що віддані та усіх одержуваних реактивних потужностей

При рівності сум комплексних величин суми їх модулів у загальному випадку не дорівнюють один одному. Звідси випливає, що для повних потужностей S баланс не дотримується.

105

2

Рисунок 3.25

Рис. 3.25

Розв’язання

Виберемо додатні напрямки проходження струмів у гілках кола (рис. 3.25). Виберемо додатні напрямки проходження контурних струмів.

Складемо систему рівнянь для контурних струмів:

Розвяжемо систему рівнянь за правилом Крамера. Для цього запишемо визначники системи:

107

3.4.6 Метод вузлових потенціалів

Алгоритм розрахунків кіл гармонічного струму методом вузлових потенціалів аналогічний розглянутому при вивченні кіл постійного струму з особливостями символічного методу.

При розв'язанні завдання даним методом складається система рівнянь вигляду

іj вузли;

i – матриця-стовпець потенціалів;

Jii – матриця-стовпець вузлових струмів.

Для наведеного кола на рис. 3.25 система рівнянь перетворюється в одне рівняння, оскільки в колі два вузли:

108

рела вимикаються зі схеми за таким правилом: джерела ЕРС замикаються коротко, а гілки із джерелами струму обривають).

де Z1 R1,

вхідний опір кола (рис. 3.27, б)

110