tec_metoda

Виразимо Uab трикутника через параметри споживачів, що входять до цих вузлів струми. Запишемо рівняння Кірхгофа для контуру та вузлів a і b:

Замінимо у першому рівнянні струми I3 та I2 на відповідні вирази:

Звідки одержуємо

Тепер одержимо вираз для цієї ж напруги при з'єднанні споживачів зіркою:

Для еквівалентності даних кіл при довільних значеннях струмів Ia і Ib необхідна рівність напруг Uab для з'єднання споживачів трикутником і зіркою. Це можливо тільки при однакових коефіцієнтах рівнянь (1.17) і (1.18), тобто

Аналогічно можна одержати вираз для визначення R23 :

21

Таким чином, опір променя зірки дорівнює добутку опорів прилеглих сторін трикутника, діленому на суму опорів трьох сторін трикутника.

Формули зворотного перетворення можна вивести незалежно, або, як наслідок, співвідношень (1.19) і (1.20) через провідності:

Отже, опір сторони трикутника дорівнює сумі опорів прилеглих променів зірки та добутку їх, діленого на опір третього променя.

22

1.5 Узагальнений закон Ома

Розглянемо закон Ома для ділянки кола, що містить активні та пасивні елементи. Нехай на нерозгалуженій ділянці 1-3 складного кола (рис. 1.16), що містить джерело та споживач енергії, проходить струм I.

Для визначення потенціалу будь-якої точки електричного кола необхідно довільно задати потенціал якої-небудь однієї то-

Струм I у будь-якому пасивному елементі кола спрямований від точки з більш високим потенціалом до точки з більш низьким потенціалом. Тому потенціал точки 3 менше потенціалу точки 2, тобто

3 2 I R .

Об'єднавши ці дві формули, одержуємо

3 1 E I R .

Звідки напруга визначається так:

Звідси струм

23

Міркуючи аналогічним чином, можна одержати вираз узагальненого закону Ома для випадку протидіючого джерела ЕРС

(рис. 1.17):

Об'єднавши ці дві формули в одну, одержимо:

де верхній знак відповідає гілкам із сприяючим джерелом ЕРС (однаково направлені із струмом), а нижній – із протидіючим. Виведена формула являє собою закон Ома для ділянки кола з ЕРС або узагальнений закон Ома.

Якщо у результаті розрахунків за формулою (1.26) струм набуває негативного значення, це означає, що дійсний напрямок струму протилежним обраному напрямку.

Узагальнений закон Ома можна вивести для гілки, що містить джерело струму (рис. 1.17).

Для сприяючого (рис. 1.18, а) джерела струму

Для протидіючого (рис. 1.18, б) джерела струму

24

2.1 Розрахунки розгалужених кіл з одним джерелом

Розгалужене коло з одним джерелом звичайно спрощують, перетворюючи в нерозгалужене (рис. 2.1.), і вирішують методами, викладеними вище. Основна проблема полягає у знаходженні струмів і напруг гілок вихідної схеми, оскільки у результаті перетворення такі гілки не зберігаються.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.1

Для визначення струмів і напруг у схемі, шо зображена на рис. 2.1, спочатку визначається Rекв змішаного з'єднання споживачів щодо затискачів джерела (точки 1 і 4 на рис. 2.1.). Потім якщо коло живиться джерелом напруги, то визначається струм за формулою

29

Якщо коло живиться джерелом струму, то визначається напруга

U J J RЕКВ .

Порядок подальшого розрахунку однаковий для обох випадків, тому що відомі E або UJ та I або J нерозгалуженої частини схеми. Розглянемо порядок розрахунків для наведеного на рис. 2.1 кола.

Струм у споживачі R1 збігається зі знайденим струмом не-

Струм I3 визначається за законом Кірхгофа: I3 I1 I2 .

Визначимо всі інші струми та напруги:

Зазначене припущення використовується і у тих випадках, коли для спрощення кола доводиться вдаватися до перетворення «трикутник зірка» або «зірка трикутник». Недолік полягає у тому, що коло доводиться розраховувати двічі – перетворене та вихідне.

При розрахунках зручно користуватися формулою щодо струмів у двох паралельних пасивних гілках. Виведемо її на при-

кладі схеми, що зображена на рис. 2.1. Напруга U 35 за законом Ома визначається за формулою

Тоді струм I5 можна визначити так:

30