tec_metoda

2.3.5 Метод еквівалентного джерела напруги (генератора)

При розрахунках струму в одній з гілок розгалуженого кола, що містить довільну кількість джерел і споживачів, зручно розглядати коло, що складається із двох частин: шуканої гілок та іншої частини. Стосовно розглянутих гілок уся інша частина кола є активним двополюсником (рис. 2.9), і завдання полягає у визначенні струму або напруги на затискачах активного двополюсника при підключенні до нього споживача з опором R.

Згідно з II законом Кірхгофа струм не зміниться, якщо у коло, утворене активним двополюсником і споживачем, увімкнути послідовно два ідеалізовані зустрічно спрямовані джерела з однаковими ЕРС (рис. 2.10).

Величину кожної з них вибираємо співпадаючою з напругою UХХ на затискачах активного двополюсника у режимі холостого ходу, який має місце при вимкненому споживачі:

52

Струм I у колі із двома джерелами визначимо методом накладання. Із цією метою джерела розбиваємо на дві групи

(рис. 2.11 та рис. 2.12).

1.Джерела активного двополюсника та Е1, які зберігаються

впідсхемі рис. 2.11.

Згідно з II законом Кірхгофа

2. Усі споживачі активного двополюсника і Е2 зберігаються в підсхемі на рис. 2.12.

Рисунок 2.12

Рисунок 2.12

Оскільки I= 0, повний струм I =I .

Якщо еквівалентний опір пасивного двополюсника, утвореного коротким замиканням джерел ЕРС і обривом гілок, що містять джерела струму, позначити через Rвх, одержимо просту

53

одноконтурну схему (рис. 2.13), яку можна розрахувати за законом Ома:

a Е2 I"

b

Рисунок 2.13

Рисунок 2.13

Ця формула відображає теорему про активний двополюсник або про еквівалентне джерело напруги:

Щодо будь-якої гілки розгалуженого електричного кола вся інша частина схеми може бути представлена як джерело напруги, ЕРС якого дорівнює UXX, а внутрішній опір дорівнює

RЕКВ.

При короткому замиканні гілок із навантаженням R = 0 струм перетворюється у струм короткого замикання:

Параметри активного двополюсника можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно розімкнути i-му гілку та виміряти напругу U , потім зробити коротке замикання Ri і виміряти IКЗ :

54

Rвх можна знайти розрахунковим шляхом, якщо відома конфігурація кола та величини опорів.

Методика розрахунків лінійного електричного кола методом еквівалентного генератора:

1.Відключається споживач у гілці із шуканим струмом і на затискачах позначається UXX за напрямком струму.

2.У більш простому колі, що утворювався, знаходимо UXX за допомогою II закону Кірхгофа, записаного для будь-якого контуру, що містить Uхх. Струми у гілках спрощеної схеми визначаються будь-яким відомим методом.

3.Визначається Rвх на затискачах розімкнутої гілки за умови E=0 і J=0. В отриманому пасивному колі користуються правилами еквівалентних перетворень для споживачів.

4.За знайденими UXX і Rвх визначається струм у шуканій гілці, значення якого може бути й негативним.

де IКЗ за умови Ri=0 знаходять будь-яким відомим методом.

Зауваження 2: Якщо гілка, у якій визначається струм, містить джерело ЕРС, треба це джерело віднести до активного двополюсника, вимкнувши тільки опір Ri. Тоді величина E увійде у розрахунки UXX .

55

законів Кірхгофа, методу контурних струмів, методу вузлових напруг. Знайти струм I6 методом еквівалентного генератора.

Розрахувати баланс потужності.

R4

РисунокРисунок2.15 2.15

Розв’язання

Розрахуємо коло на основі законів Кірхгофа. Для цього виберемо додатні напрямки проходження струмів у гілках кола та напрямки обходу контурів (рис. 2.16).

57

РисунокРисунок2.162.16

Запишемо систему рівнянь на основі законів Кірхгофа:

Підставимо числові значення:

58

Після розв’язання системи рівнянь одержимо такі значен-

ня:

I1 0.304 А, I 2 0.043 А, I3 0.13А, I 4 0.435 А,

I5 0.174А, I6 0.261А.

Струми не можуть бути від’ємними, тому там, де одержали від’ємні значення струму, просто не вгадали напрямок проходження струмів у гілках, тому треба просто змінити напрям проходження струмів у гілках:

РисунокРисунок2.172.17

Складемо систему рівнянь на основі методу контурних струмів:

59

Струми не можуть бути від’ємними, тому там, де одержали від’ємні значення струму, просто не вгадали напрямок проходження струмів у гілках, тому треба просто змінити напрям проходження струмів у гілках:

Розрахуємо коло на основі методу вузлових потенціалів

(рис. 2.18).

60